小学数学一年级下册“动手做（一）”知识清单

小学数学一年级下册“动手做（一）”知识清单一、课程导航与内容概述（一）课程定位与价值【基础】【非常重要】本课“动手做（一）”是小学一年级数学下册“有趣的图形”这一单元的重要组成部分。它是在学生初步认识了长方形、正方形、三角形和圆这四种平面图形的基础上，进行的一次实践操作与深化理解的课程。本课的核心价值在于，它不仅仅是对图形的简单辨认，更是通过“折、剪、拼”等操作活动，将静态的图形知识转化为动态的、可探索的几何经验。这一过程旨在培养学生的空间观念、动手能力、创新意识以及初步的逻辑思维，为后续学习图形的特征、周长、面积乃至更复杂的几何变换（如对称、平移、旋转）奠定坚实的基础。本课充分体现了“做中学”的现代教育理念，让学生在玩转图形的过程中，感悟数学的魅力。（二）核心内容概览本知识清单围绕“动手做（一）”的课堂活动，系统梳理了以下核心模块：1.图形的分割与组合：通过对正方形、长方形等规则图形的折叠与剪切，探究图形之间的部分与整体关系。2.平面图形的拼组：使用多个相同或不同的平面图形（特别是三角形），拼搭出新的图形，感受图形变换的奇妙。3.七巧板的初步认识与应用：初步了解七巧板的组成，并尝试用七巧板拼出简单、有趣的图案。4.空间想象力的启蒙：在动手操作前，先进行猜想与规划，操作后进行观察与验证，逐步发展空间想象力。二、新课标核心素养解读（一）核心素养指向依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课主要聚焦于以下核心素养的培养：1.【非常重要】空间观念：主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。本课中，学生通过折纸、剪裁、拼图，能够感知图形的分解与组合，想象图形运动后的结果，初步建立空间感。例如，想象一个正方形对折后会变成什么图形，两个三角形可以拼成一个什么图形等。2.几何直观：主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。学生通过亲手拼摆图形，能够直观地理解图形之间的关系，并利用这种直观性解决简单的拼图问题。3.【重要】创新意识：主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。在自由拼图环节，鼓励学生不拘泥于示例，大胆想象，创造出属于自己的独特图案，这正是创新意识的萌芽。4.推理意识：主要是指初步的逻辑推理能力，包括简单的归纳与类比。学生在操作中会发现一些规律，比如“两个完全一样的三角形可以拼成一个正方形、长方形或大三角形”，并能够运用这个规律去解决新的拼图问题，这即是推理意识的体现。（二）学段目标对接本课对应第一学段（12年级）的学段目标：知识与技能：经历从实际物体中抽象出简单几何体的过程，了解一些平面图形；通过实物和模型辨认这些图形；能用这些图形进行简单的拼图。过程与方法：在观察、操作活动中，能提出一些简单的猜想；会独立思考问题，表达自己的想法。情感态度价值观：对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学学习活动；在他人的帮助下，尝试克服困难，感受数学活动中的成功。三、基础知识与核心概念精讲（一）平面图形的家族成员复习【基础】【高频考点】在进行“动手做”之前，我们必须能准确识别这四位“老朋友”：1.长方形：长长的、方方的，有4条边（对边相等，即上边=下边，左边=右边），有4个角（都是直直的角，像课本的角）。例如，数学书的封面。2.正方形：方方正正的，有4条边（四条边都一样长），有4个角（也都是直直的角）。例如，一块正方形积木的表面。3.三角形：尖尖的，有3条边，3个角。角可以尖尖的，也可以是其他样子，但一定是3个。例如，小红旗的旗面。4.圆：圆滚滚的，由一条曲线围成，没有角。例如，硬币的面。（二）【非常重要】图形的折叠：探究对称与等分折叠是探索图形内部秘密的金钥匙。1.对折的定义：将一个图形沿一条直线折过去，使直线两边的部分完全重合。2.对折一个正方形：横着对折：会得到两个完全一样的长方形。竖着对折：也会得到两个完全一样的长方形。斜着对折（对角折）：会得到两个完全一样的三角形（具体来说是等腰直角三角形）。3.对折一个长方形：沿长边对折：会得到两个更小的长方形。沿短边对折：会得到两个长方形（可能比原来的短边更短）。斜着对折？长方形斜着对折，两边通常无法完全重合，因为长方形不是对称图形吗？【★易错点】注意，只有特殊的长方形（即正方形）斜着对折才能完全重合。一般的长方形斜着对折，两边无法完全重合。4.对折一个三角形：对折一个等腰三角形（两边相等），沿顶点到底边中点的线对折，可以得到两个完全一样的直角三角形。对折一个等边三角形（三边相等），有多种对折方式，都能得到两个完全一样的直角三角形。对折一个不规则的三角形，通常无法使两边完全重合。5.对折一个圆：无论怎么对折，只要通过圆心，都能得到两个完全一样的半圆。这说明圆有无数条对称轴。（三）图形的剪切：化整体为部分剪切是将折叠后的图形沿折痕剪开，从而得到新的、更小的图形。1.【重要】剪切与折叠的关系：剪切通常紧跟折叠之后。折痕就是剪切的重要参考线。2.剪切正方形：沿横折痕剪开：得到2个小长方形。沿竖折痕剪开：得到2个小长方形（可能与横剪的一样，也可能不一样，取决于正方形）。沿对角折痕剪开：得到2个完全一样的三角形。3.剪切长方形：沿横折痕剪开：得到2个小长方形。沿竖折痕剪开：得到2个小长方形。思考：如果先对角折长方形，再沿折痕剪开，会得到什么？会得到2个三角形，但这两个三角形不完全一样（可以动手试一试，观察它们的边和角）。4.剪切的逆向思考：剪切是把一个大图形分成了几个小图形。反过来，这几个小图形如果能拼回原来的大图形，说明它们之间存在着严密的组合关系。（四）【非常重要】【高频考点】图形的拼组：化部分为整体拼组是剪切的逆向过程，也是培养创造力的核心环节。1.用两个完全一样的三角形拼图：可以拼成一个正方形（当三角形是等腰直角三角形时）。可以拼成一个更大的三角形（将两个三角形的长边贴合，或短边贴合）。可以拼成一个长方形（将两个直角三角形的斜边贴合，或直角边贴合）。可以拼成一个平行四边形（最常见的拼法）。2.用四个完全一样的三角形拼图：可以拼成一个更大的正方形。可以拼成一个更大的三角形。可以拼成一个长方形。3.用多个图形拼组规则图形：用几个小长方形可以拼成一个大长方形。用几个小正方形可以拼成一个大正方形（需要2×2，3×3的排列）。4.【难点】拼组的原则：边与边必须完全贴合，不能重叠，也不能留有空隙。这是判断拼组是否成功的标准。（五）认识新朋友——七巧板【基础】【热点】七巧板是中国古代劳动人民的发明，是一种极为巧妙的拼图工具。1.七巧板的组成：一套完整的七巧板包含7块图形。5个三角形：其中有2个大三角形（一样大）、1个中三角形、2个小三角形（一样大）。1个正方形。1个平行四边形（它也是有两组对边相等且平行，但角不是直角，看起来有些倾斜）。2.七巧板图形之间的关系【难点】【非常重要】：两个小三角形可以拼成一个中三角形，也可以拼成一个正方形，还可以拼成一个平行四边形。两个小三角形和一个中三角形可以拼成一个大三角形。一个大三角形可以由两个小三角形和一个正方形（或平行四边形）等多种方式组合而成。理解这些关系，是灵活运用七巧板拼图的关键。3.七巧板的应用：用这小小的7块板，可以拼出多达1600种以上的图案，如人物、动物、建筑、数字、字母等，千变万化，妙趣横生。四、核心操作技能与思维方法（一）【非常重要】规范的操作步骤（解题步骤）解决任何一个“动手做”问题，都可以遵循以下四个步骤：1.【第一步：看一看，想一想】观察题目给出的图形或要求，思考需要用到哪些图形？目标图案有什么特征？例如，要求“用两个三角形拼成一个长方形”，首先要看看手里的两个三角形是不是一样的，然后想象一下怎么摆放才能拼成长方形。2.【第二步：试一试，摆一摆】在动手剪或拼之前，先用手中的图形在桌面上试着摆一摆，调整位置和方向。这个过程是“试错”和“探索”的过程，非常重要。3.【第三步：定一定，拼一拼】当摆出满意的形状后，固定好位置，再小心翼翼地将它们贴合在一起。如果是剪图形，要先用铅笔和尺子画好线，再沿线剪开。4.【第四步：看一看，说一说】拼好后，再观察拼出的图形，检查是否符合要求（边对边，没空隙）。并尝试用自己的语言描述拼图的过程和结果。例如：“我是把两个三角形的长边靠在一起，就拼成了一个长方形。”（二）核心思维方法1.【重要】逆向思维：当看到一个大图形时，要能想到它是由哪些小图形组成的；当看到小图形时，要能想象出它们能拼成什么大图形。这是图形学习中最重要的思维转换。例如，看到一个正方形，要能想到它可以用两个三角形拼成。2.有序思维：在尝试拼图时，不要胡乱摆放。可以按照一定的顺序来尝试，比如先固定一个图形的位置，然后移动另一个图形，分别尝试将它的不同边与固定图形的各条边进行贴合。3.转化思想：将一个不熟悉的图形问题，转化为我们熟悉的图形问题。比如，想知道一个复杂图案怎么拼，可以把它分解成几个我们熟悉的简单图形。五、典型例题与考点精析（一）基础类：图形辨认与折叠【例题1】【基础】将一个正方形纸对折一次，不可能得到的图形是（）。A.长方形B.三角形C.正方形【考点分析】本题考查正方形对折的直观理解。【解题步骤】1.想一想正方形对折的方式：横着折、竖着折、斜着折。2.横着折和竖着折，都会得到两个小长方形。3.斜着折（对角折），会得到两个三角形。4.有没有一种对折方式能直接得到两个小正方形？要得到小正方形，需要对折两次（例如先横折再竖折）。题目要求只对折一次，所以无法得到正方形。【解答要点】选C。对折一次，两边完全重合，得到的图形是原来的一半。正方形的一半可能是长方形或三角形，但不可能是小正方形。【易错点】部分同学可能会想到把正方形折成更小的正方形，但忽略了“一次”这个限制条件。【例题2】【基础】下面的图形，对折后两边能完全重合的请打“√”。（图形：一个不规则四边形，一个等腰三角形，一个圆）【考点分析】本题考查对“完全重合”即对称性的初步感知。【解答要点】等腰三角形（√），圆（√）。不规则四边形一般不能。（二）理解类：图形拼组【例题3】【重要】【高频考点】用两个完全一样的三角形，一定不能拼成（）。A.长方形B.三角形C.圆【考点分析】本题考查图形拼组的基本规律。【解题步骤】1.回顾已有经验：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。当三角形是特殊类型时，还能拼成长方形（直角三角形）或正方形（等腰直角三角形）或更大的三角形。2.思考：无论怎么拼，拼出的图形都是由直线围成的，边都是直的。3.圆的边是曲线，由直线图形不可能拼出曲线图形。【解答要点】选C。圆是由曲线围成的，无法用三角形拼成。【拓展】两个完全一样的三角形，一定能拼成一个平行四边形。这是所有三角形都成立的规律。【例题4】【难点】数一数，下面的图案是由哪些图形拼成的？填一填。（图案：一个由2个大三角形、1个中三角形、2个小三角形、1个正方形、1个平行四边形拼成的小房子）【考点分析】本题考查七巧板图案的分解能力，是逆向思维的体现。【解题步骤】1.从整体到局部：先看房子的主体（正方形+两个大三角形做墙？），再分解。2.按形状分类：把图形分成三角形、正方形、平行四边形三类。3.按大小排序：在三角形中，区分出大、中、小。【解答要点】三角形（5个，其中2个大，1个中，2个小），正方形（1个），平行四边形（1个）。总共有7块，就是一套七巧板。（三）操作类：动手设计【例题5】【热点】【非常重要】请你用一套七巧板，拼出一个你最喜欢的动物，并把它画下来，标出每一块用的是七巧板中的哪一块。（例如，拼一只兔子）【考点分析】综合考查对七巧板组成的理解、空间想象能力和创造力。【解题思路】1.构思：想一个简单的动物，如鱼、猫、鸟等。2.布局：思考动物的头、身体、尾巴、耳朵等部分分别可以用什么形状的板来表示。例如，兔子头可以用一个圆形的？但七巧板没有圆，所以头可以用正方形或中三角形，耳朵可以用两个小三角形。3.拼摆：反复尝试，调整各块的位置，直到形象满意。4.记录：在纸上描出轮廓，并标注每一块是七巧板中的哪一块（例如，在拼成的兔子耳朵上写“小三角形”）。【解答要点】这是一个开放性问题，答案不唯一。关键点在于：1.拼出的图案形象；2.使用的板不超过7块；3.能清晰地辨认出各块对应的七巧板图形。六、常见易错点与难点突破（一）【★易错点1】混淆图形的特征现象：把长方形说成正方形，或者把平行四边形说成长方形。突破策略：回到定义。用摸一摸、比一比的方法强化特征。比如，准备一个长方形和正方形框架，让孩子用手指沿着四条边滑动，感受长方形是对边相等，而正方形是四条边都相等。对于平行四边形，可以用小棒做一个可以活动的长方形，然后拉一拉，让它变歪，直观地看到角不再是直角，变成了平行四边形。（二）【★易错点2】拼图时留有缝隙或重叠现象：拼出来的图形中间有洞，或者两块板摞在了一起。突破策略：强调“边对边，角对角，平平整整”的口诀。操作时，要求孩子动作要轻，慢慢调整，确保两块板的边缘完全贴合。可以提示孩子用指尖沿着拼合处摸一摸，感受是否平整。（三）【★★难点1】理解图形之间的等量关系现象：在七巧板中，不明白为什么两个小三角形可以拼成一个中三角形，或者为什么两个大三角形最大。突破策略：实践出真知。让孩子亲自用两个小三角形去和中三角形比一比，完全重合，就证明它们一样大。也可以利用方格纸，在纸上画出各种图形，通过数方格的方式，直观比较面积大小，为以后学习面积打下伏笔。（四）【★★难点2】空间想象力的欠缺现象：在“想一想，下面图形沿虚线剪开会得到什么”这类题目中，仅凭想象常常出错。突破策略：1.实物操作：对于想象困难的孩子，首先要允许甚至鼓励他们动手剪一剪。动手操作是发展想象力的基础。2.语言引导：在操作前引导想象。“如果你沿着这条线剪下去，你觉得这两块会是什么形状？为什么你这么觉得？”操作后验证并反思：“哇，你猜对了！你是怎么想到的？”或者“哦，和你想的不一样，我们看看剪出来的图形，它有几条边？和你之前想的哪里不一样？”3.由易到难：先从简单的对折剪开始，再到复杂的、非对称的剪切。七、知识拓展与生活应用（一）生活中的图形分割与拼组1.建筑与设计：观察家中的地砖，它们是正方形、长方形还是六边形？它们是怎么铺满地面而没有缝隙的？（图形密铺）窗户的格栅是什么图形？衣服上的拼布图案是怎么设计的？2.美食与艺术：一块披萨被切成若干三角形扇区；生日蛋糕被切成小块；中国传统工艺“拼布”和“剪纸”艺术，都是图形分割与拼组的绝佳例子。特别是剪纸，通过对折纸张再剪裁，展开后就能得到美丽的对称图案，这正是本课知识的延伸。（二）七巧板的奇妙世界1.七巧板的历史：七巧板起源于宋代，最初叫“燕几图”，是古人发明的可以随意组合的宴客桌子。后来演化成一种智力玩具，流传到世界各地，被称为“唐图”（Tangram），意思是来自中国的拼图。2.七巧板的数学价值：七巧板不仅仅是一种玩具，它蕴含了丰富的数学原理，如勾股定理、面积等分、相似形等，是数学家们研究几何问题的好工具。3.创意无限：除了动物和人物，试着用七巧板拼出数字19，或者26个英文字母，看看它们像不像。（三）折纸艺术中的数学折纸是一项古老而迷人的艺术，它与数学密不可分。每一次折叠都创造出了几何图形（如等腰直角三角形、菱形、梯形），产生了新的几何关系（如平分角、垂直平分线）。现代折纸甚至被用来解决数学难题和设计高科技产品（如可折叠的卫星太阳能板）。本课简单的对折，正是踏入这个奇妙世界的第一步。八、综合评价与学习建议（一）学习效果评价标准1.初级水平（★）：能正确辨认长方形、正方形、三角形和圆；能