小学三年级数学《问题解决：进一法与去尾法》教案

小学三年级数学《问题解决：进一法与去尾法》教案一、教学内容定位与核心素养导向本节课选自西师大版小学数学三年级上册第四单元“两位数除以一位数的除法”第3课时，教学内容聚焦于“问题解决”。这是在学生已经掌握了两位数除以一位数的计算方法，并能进行简单的除法应用基础上展开的。区别于传统的计算教学，本节课的核心不在于单纯的算法训练，而在于引导学生经历“理解情境——分析数量关系——制订计划——执行计算——回顾反思”的完整问题解决过程4。其育人价值不仅在于巩固除法运算，更在于培养学生面对真实、复杂的现实问题时，能够灵活调用数学知识，对具体情况进行具体分析，特别是对除法计算中产生的“余数”进行合乎逻辑的处理，从而初步建立“去尾法”和“进一法”的数学模型，为后续学习更复杂的实际问题奠定坚实的思维基础1。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，本课教学应着力于培养学生的“应用意识”与“推理意识”。应用意识主要体现在学生能主动尝试从数学的角度发现和解决生活中的实际问题，如租船、购物、装袋等；推理意识则体现在学生能够对问题的条件和结论进行逻辑分析，对自己及他人解决问题的过程及结果（尤其是对余数的不同处理方式）给出合理的解释1。本节课力求打破“计算即目的”的狭隘观念，将数学学习置于广阔的生活背景之中，让学生深刻体会到数学知识的实用性与灵活性，感悟“具体问题具体分析”的辩证思想，实现从“解题”到“解决问题”的跨越。二、学情精准分析【基础】知识储备方面，三年级的学生已经熟练掌握了表内乘除法，并能正确计算两位数除以一位数（商一位数且有余数）的算式，具备了解决本课问题的基本运算技能13。同时，他们在生活中积累了一定的购物、分配等感性经验，对“至少”、“最多”等生活化词汇有初步的直观理解。【难点】认知冲突方面，学生的思维定式往往停留在“算完即止”的阶段，即认为除法算出的商就是最终答案。他们很难主动跳出纯计算的结果，去联系现实情境思考“余数怎么办”。这是本课教学的最大障碍，也是认知发展的生长点。例如，计算“95÷8=11（张）……7（人）”后，多数学生会机械地回答“需要11张桌子”，而忽略了“剩下7人无处可坐”的现实矛盾19。因此，引导学生发现这一矛盾，并主动寻求解决方案，是本课教学的破局之处。【发展需求】学生在思维发展上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们需要借助具体的情境、直观的演示和操作活动（如动画演示、学具模拟），来支撑对抽象数学原理（如进一、去尾的缘由）的理解。因此，教学中应提供丰富的感性材料，让学生在观察、操作、讨论中内化知识，发展思维。三、教学目标设定（一）知识与技能1.能结合具体情境，理解“至少”、“最多”等关键词的含义，能熟练运用两位数除以一位数的知识解决生活中的简单实际问题39。2.掌握在解决实际问题过程中对余数进行合理处理的两种常用方法——“进一法”和“去尾法”，并能根据具体生活情境正确区分和选择。（二）过程与方法1.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，通过与实际情境的对比、小组讨论、全班辨析等方式，探究并归纳出“进一法”和“去尾法”的适用条件24。2.通过观察、比较、抽象、概括等思维活动，初步形成问题解决的策略，发展数学建模思想和逻辑推理能力2。（三）情感、态度与价值观1.在解决贴近生活的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，激发学习数学的兴趣9。2.通过独立思考与合作交流，培养实事求是的科学态度和勇于探索的理性精神，体验解决问题的成功喜悦。四、教学重难点【教学重点】【核心】掌握用两位数除以一位数的知识解决实际问题的一般步骤和基本策略。具体而言，就是引导学生根据问题情境，准确分析数量关系，列出正确的除法算式。【教学难点】【关键】理解“至少”、“最多”等词语的含义，并能根据实际生活的逻辑和需要，对除法计算中产生的余数做出正确的处理（“进一”或“去尾”），并能清晰地阐述这样处理的理由39。五、教学法与学法（一）教法1.情境教学法：创设贯穿全课的“秋游策划”大情境，将租车、买票、吃饭、购物等子问题有机串联，使学生在真实、连贯的任务驱动下主动探究36。2.问题驱动法：以核心问题（如“剩下的人怎么办？”“钱还多，为什么不能再买一个？”）为引擎，引发学生的认知冲突，激发其深层思考，推动课堂进程。3.对比教学法：通过精心设计的题组对比，引导学生发现“进一”与“去尾”两种情况的异同，从而在比较中抽象出本质，完成模型的构建。（二）学法1.自主探究法：给予学生充分的独立思考时间，尝试列式计算，形成初步的个人见解。2.合作交流法：在认知冲突的关键节点（如对余数的处理分歧），组织小组讨论，让学生在思维碰撞中相互启发、修正观点，共同探寻真理4。3.反思归纳法：引导学生在解决问题后，回顾解题过程，总结处理余数的策略，将感性经验上升为理性认识。六、教学过程设计与实施（一）创设情境，激活经验——引出“问题解决”的必要性（约5分钟）教师利用多媒体课件展示一幅“金秋十月，同学们准备去郊外秋游”的动态场景图。画面中，同学们兴高采烈地讨论着出游计划。师：同学们，秋天是收获的季节，也是出游的好时节。如果咱们班级也要组织一次秋游活动，出发前，我们需要考虑和准备哪些事情呢？生1：要租车！生2：要买门票。生3：还要准备吃的，或者去饭店吃饭。生4：回来的时候可能还想买点纪念品。师：同学们考虑得真周到！看来，一次成功的秋游，离不开周密的计划。而这些计划里，藏着许多有趣的数学问题。今天，就让我们一起走进“秋游中的数学”，用我们学过的知识来解决这些实际问题。（板书课题：问题解决——秋游中的数学）3【设计意图】从学生熟悉且感兴趣的“秋游”话题入手，迅速拉近数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣和参与热情。通过让学生自主罗列需要考虑的事项，自然地引出本节课要解决的几类核心问题，为后续的探究活动做好情感和内容上的铺垫。此环节重在唤醒学生的生活经验，为抽象数学模型的建立提供丰富的感性背景。（二）探究新知，建构模型——在矛盾冲突中理解“进一法”（约12分钟）1.呈现问题，提取信息课件出示例1核心情境图：秋游第一站，大家来到了一个风景秀丽的农家乐，准备吃午饭。餐厅阿姨说：“我们年级有95人聚餐，每张桌子坐8人。”师：从这幅图中，你读到了哪些数学信息？我们要解决一个什么问题？生：信息是“有95人，每桌坐8人”。问题是“至少需要准备多少张桌子？”19师：为什么要用“至少”这个词？你是怎么理解的？生1：“至少”就是最少的意思。生2：就是需要的桌子数不能再少了，再少就坐不下了。师：理解得非常到位！“至少”意味着要在保证每个人都能坐下吃饭的前提下，使用的桌子数量最少。2.独立尝试，暴露认知师：请大家在练习本上独立列式解答，看看需要多少张桌子。学生独立计算，教师巡视，收集典型作品。预设学生会出现两种答案：一种是直接写“95÷8=11（张）……7（人），答：至少需要11张桌子。”另一种是写“95÷8=11（张）……7（人），11+1=12（张），答：至少需要12张桌子。”【重要】教师将两种答案同时板书在黑板上。3.制造冲突，引发辩论师（指着两种答案）：同学们，对于同一个问题，我们班却出现了两种不同的答案。认为需要11张桌子的同学请举手，认为需要12张的请举手。看来分歧很大啊！现在，我请两位“小老师”分别来说说你们的理由。生A（支持11张）：因为95除以8，等于11，还余7。商是11，所以就是11张。生B（支持12张）：我不同意！如果只准备11张桌子，每桌坐8人，11×8=88（人），只能坐88人。我们年级有95人，还剩下9588=7个人没地方坐啊！这7个人难道站着吃饭吗？所以必须再加1张桌子，让这7个人坐。师：生B的发言真精彩，他找到了问题的关键！我们来计算一下，11张桌子能坐下所有人吗？（师生共同计算：11×8=88，9588=7，确实还有7人没座位）这剩下的7人怎么办？众生：再加一张桌子！师：为什么要加这一张桌子？这张桌子坐了多少人？生：因为不能让人没地方坐。这张桌子只坐了7个人，没有坐满。【难点】教师利用课件进行动画演示：先出现11张桌子，每张桌子渐渐坐满8人（用小人头像表示），最后剩下7个“小人”孤零零地站在外面。然后，这7个“小人”移动到第12张桌子旁，围坐在一起1。直观的动画演示，将抽象的“余数”转化为具体的“没座位的人”，帮助学生深刻理解为什么要“加1”。4.归纳总结，揭示概念师：在刚才这个问题中，我们虽然算出来商是11，但是因为剩下的7个人也需要一张桌子，所以最终的结果是在商的基础上加了1。（板书：11+1=12（张））在数学上，像这样不管余数是几，只要有余数，就在商的基础上加1来解决问题的方法，我们给它起个名字，叫——“进一法”。（板书：【进一法】）师：请大家齐读这个答案，并把它完整地写下来。生齐读并书写：95÷8=11（张）……7（人），11+1=12（张），答：至少需要准备12张桌子。【设计意图】本环节是突破难点的核心。教师没有直接灌输“进一法”的概念，而是通过呈现学生两种不同的原始答案，巧妙地制造了认知冲突。引导学生围绕“剩下的人怎么办”这一核心问题展开辩论，在思维的碰撞中，真理越辩越明。借助动画演示，将“余数需要一张新桌子”这一生活逻辑直观化，帮助学生跨越了从抽象算式到具体情境的理解鸿沟，自然、深刻地理解了“进一法”的合理性。（三）变式练习，深化理解——在比较中辨析“去尾法”（约10分钟）1.情境延续，迁移问题师：吃完饭后，大家准备去下一个景点。这时，导游告诉大家：“进入景区需要买门票，我们一共有75元钱，每张门票8元。”（课件出示）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：最多能买多少张门票？师：【高频考点】说得真好！“最多”这个词用得很准确。这里的“最多”是什么意思？生：就是花掉这些钱，买到的门票张数最多，不能多花钱。2.自主解决，初步感知师：请同学们独立解决这个问题，看看最多能买几张票。学生独立计算：75÷8=9（张）……3（元）。师：能买几张票？生：能买9张。师：咦？这里也有余数3，为什么这次你们没有像刚才那样，再加1张变成10张呢？谁来解释一下？生1：因为一张票8元，剩下的3元钱不够再买一张了。生2：如果再加1张，就需要75+5=80元，或者从75元里拿8元，但钱不够，所以不能加。师：说得好！虽然有余数，但余下的3元不够买一张票，所以只能“舍去”。这就是我们解决问题时遇到的另一种情况。3.对比分析，建模定名师：请大家看黑板，我们把这两个问题放在一起比较一下。（出示对比表格，但不用表格形式呈现，只用语言描述）教师引导学生从“已知条件”、“问题关键词”、“计算方法”、“余数怎么处理”等几个方面进行对比讨论。师：大家发现了吗？这两道题都用除法计算，而且都有余数。为什么在租桌子的题目里，我们有余数就要加1；而在买门票的题目里，有余数却不加1，而是把余数舍去了呢？生：因为租桌子时，人必须坐下，剩下的7个人没地方坐，所以必须加一张。而买票时，剩下的钱不够买一张，就不能再加了。师：总结得太棒了！这就叫“具体问题具体分析”。在买门票的问题中，不管余数是几，只要不够一份（一张票），就要把余数舍去，只取商作为答案。这种方法，我们叫它——“去尾法”。（板书：【去尾法】）1【设计意图】“去尾法”的理解难点在于它与“进一法”的辨析。本环节延续秋游情境，自然引出“最多能买几张票”的问题。通过让学生独立解决，并在与“进一法”的鲜明对比中，引导学生自主发现并解释两种处理余数方式的根本区别：取决于剩余部分是否还能构成一个独立的“单位”。在对比分析中，学生对两种数学模型的认识从模糊走向清晰，从感性走向理性，不仅知道了“怎么做”，更深刻地理解了“为什么这么做”。（四）巩固应用，内化提升——在分层练习中形成技能（约10分钟）师：同学们，在我们的生活中，像这样需要“进一”或“去尾”来解决问题的例子还有很多。接下来，我们进入“智慧闯关”环节，看看大家能不能灵活运用今天学到的知识。【重要】第一关：火眼金睛我会判（基础练习，明晰模型）下面各题，是用“进一法”还是“去尾法”？请说明理由，并列式解答。1.有28人去划船，每条船限坐5人，至少需要几条船？（进一法）32.做一个中国结需要4米红丝带，现有26米红丝带，最多能做多少个中国结？（去尾法）13.一辆卡车一次能运6吨货物，现有50吨货物，需要运几次才能全部运完？（进一法）学生独立思考，口答并简述理由。教师重点引导学生关注“至少”“最多”等关键词，并联系生活实际解释余数的处理方式。第二关：生活情境我会辨（变式练习，区分模型）1.李老师带了500元钱去买足球，每个足球90元，他最多能买回几个足球？（去尾法）2.有30颗糖，每个小朋友分4颗，可以分给几个小朋友？还剩几颗？如果要让每个小朋友都分到4颗，至少还需要增加几颗糖？（第一问去尾，第二问进一）【高频考点】【难点】第三关：小小策划师（综合应用，深化模型）课件出示画面：一瓶饮料3元，一包饼干4元。问题1：小明有20元钱，他先买了一瓶饮料，剩下的钱最多能买几包饼干？问题2：小丽想买6包饼干和1瓶饮料，她至少需要带多少钱？问题3：三（1）班有45名同学进行拓展活动，需要租两种不同的帐篷，一种大帐篷住6人，一种小帐篷住4人。如果每顶帐篷都住满人，可以怎样租帐篷？你能想出几种方案？小组合作讨论，代表汇报。问题3是开放性问题，旨在培养学生的方案设计和优化意识，不要求穷尽所有方案，重在让学生体验思考的乐趣和策略的多样性。【设计意图】练习设计遵循由浅入深、由封闭到开放的原则。第一关是基础性练习，旨在让学生运用刚建立的模型进行模仿判断，巩固对两种方法的认识。第二关通过稍有变化的语境，训练学生排除无关信息，抓住问题本质的能力。第三关则通过开放性的实际问题，将学生的思维引向深处，不仅要用“进一”或“去尾”，还要综合考虑多种因素，进行优化选择，从而真正提升学生综合运用知识解决复杂问题的能力，培养创新意识。（五）课堂总结，拓展延伸——在回顾反思中升华认识（约3分钟）1.知识梳理师：同学们，快乐的秋游结束了，我们的数学之旅也接近尾声。请大家回顾一下，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？生1：我学会了用“进一法”和“去尾法”来解决生活中的实际问题。生2：我知道了计算完有余数的除法后，不能直接写答案，还要看看题目里的“至少”、“最多”是什么意思，再决定怎么处理余数。生3：我明白了生活中很多问题要“具体问题具体分析”，数学不是死算，是要动脑筋想道理的。师（根据学生回答，完善板书）：是的，今天我们不仅巩固了两位数除以一位数的计算，更重要的是，我们学会了在解决问题时，要根据实际情况对结果进行“加工”。如果余数需要单独构成一份，我们就用“进一法”（商+1）；如果余数不够构成一份，我们就用“去尾法”（直接取商）。这两种方法都是我们解决实际问题的好帮手。2.拓展延伸师：其实，数学就在我们身边。请同学们课后留心观察，找一找生活中还有哪些地方用到了“进一法”和“去尾法”？你可以把它记录下来，也可以根据这些情境自己编一道数学题，下节课我们一起来分享。【设计意图】课堂总结不仅要回顾知识点，更要引导学生反思学习过程，提炼数学思想（如“具体问题具体分析”），将知识内化为素养。课后的拓展延伸作业，将学习场域从课堂延伸至课外，鼓励学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，真正实现了“人人学有价值的数学”的课程理念。七、板书设计左侧区域：【问题一：租桌子】95÷8=11（张）……7（人）11+1=12（张）答：至少需要12张。（特点：