小学一年级数学《移多补少》问题解决教案

小学一年级数学《移多补少》问题解决教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数量关系”主题中，明确要求学生能在具体情境中，了解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识。“移多补少”作为一类经典的数学问题，正是引导一年级学生感知“相等”与“不相等”、理解“变化中寻找平衡”这一数量关系的绝佳载体。从知识图谱看，它位于学生已学习了10以内数的认识、比较和简单加减法之后，是运用已有知识解决实际问题的关键一步，也是未来学习更复杂平均分、倍数关系乃至代数思想的思维启蒙。其核心概念在于理解“移多补少”的本质是通过移动数量，使不同的两份变得同样多，这一过程蕴含着“总量不变”的守恒思想以及“多出的部分均分”的朴素模型。在教学过程中，我将着重引导学生通过直观操作和语言表述，经历“发现问题—动手操作—观察比较—总结规律”的探究路径，使抽象的数学关系在具象的活动中得以建构。这背后渗透的素养价值，不仅在于培养学生的模型意识和初步的推理能力，更在于引导他们形成用数学眼光观察生活、用有序思维解决问题的习惯，体会数学中的“公平”与“和谐”。

一年级学生以具体形象思维为主，他们能熟练进行10以内数的比较和计算，但对于动态的数量变化关系理解尚浅。生活经验中，他们常有分享物品使其“一样多”的体验，这是宝贵的学习起点。可能的认知障碍在于：一是难以从“相差数”中准确剥离出“需要移动的数量”，易与“多多少”直接等同；二是在操作中容易忽略“从多的一方移向少的一方”这一方向性；三是总结规律时语言表述困难。因此，教学必须依托充分的实物操作（如学具圆片），让思维“看得见”。我将通过前测性问题（如“芳芳有6个苹果，乐乐有4个，如何让他们一样多？”）快速诊断学生的原始思维水平。基于诊断，对于能清晰表达“从6个里拿1个给4个”的学生，将引导其探究方法背后的道理；对于仅能说出“差2个”或操作混乱的学生，则提供更细致的分步操作指导图和伙伴互助的机会，确保每位学生都能在“做数学”中获得成功的体验。

二、教学目标

1.知识目标：学生能在具体情境中，理解“移多补少”问题的基本结构，掌握通过移动使两组数量相等的方法。能够清晰表述“把多出来的部分分成同样多的两份，移一份给少的一方”的核心思路，并能正确列出与操作过程对应的加减法算式（如5-1=4,3+1=4），建立动作、语言与符号之间的联系。

2.能力目标：学生通过摆一摆、画一画、说一说等活动，发展动手操作、直观观察和数学语言表达能力。重点培养从具体情境中抽象出数学问题（模型意识），并通过尝试、验证寻找解决策略（推理意识）的能力。例如，能够独立用圆片模拟问题情境，并通过调整找到解决方案。

3.情感态度与价值观目标：在解决“如何让两人东西一样多”的情境中，感受数学与生活的紧密联系，体会分享与合作带来的快乐，初步建立公平对待事物的意识。在小组探究中，愿意倾听同伴的想法，敢于表达自己的观点，养成认真、有序的操作习惯。

4.科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的模型思想和推理意识。引导他们经历“实物模型（圆片）—表象操作（画图）—符号概括（算式）”的抽象过程，初步构建“移多补少”问题的思维模型。通过追问“为什么这样移？”“移动的个数和原来的差数有什么关系？”，引导学生进行有依据的思考和简单归纳。

5.评价与元认知目标：设计“小老师讲解”和“作品互评”环节，引导学生依据“操作是否清晰”、“讲解是否明白”的标准评价自己与他人的学习成果。在课堂小结时，鼓励学生回顾“我是怎么学会的？”，反思从不会到会的过程，提升对学习方法的感知。

三、教学重点与难点

教学重点是探究并理解“移多补少”的基本方法，即“将多出的部分平均分成两份，移动其中一份”。确立此为重点，源于课标对“探索规律”和“解决简单问题”的能力要求，它是本课知识结构的核心，也是学生从静态数量比较迈向动态数量关系分析的关键枢纽。在未来的学习中，理解这一“均分多余量”的思想是学习平均数、按比分配等知识的重要基础。从能力立意看，掌握这一方法的过程，极大地锻炼了学生的逻辑推理和模型建构能力。

教学难点在于学生如何从操作经验中抽象概括出“移动的个数是相差数的一半”这一规律，并能用语言或符号进行清晰表述。难点成因主要在于一年级学生的思维正处于由具体到抽象的过渡期，他们能通过操作得到结果，但自主归纳本质规律存在跨度。常见错误表现为将“移动个数”直接等同于“相差数”（如认为差2个就要移2个）。预设突破方向是：设计层层递进的操作活动，让学生在多次实践中感受“移1个就能解决差2个的问题”这一奇妙现象，进而通过教师的关键性提问和直观演示（如将多出的部分单独圈出再均分），搭建从具体到抽象的“脚手架”。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含主题情境动画、动态演示“移多补少”过程的几何画板或PPT动画）；磁性圆片或卡片（用于板书演示）。

1.2学习材料：为每个学习小组准备“学习任务单”、若干实物圆片（或小方块）；设计分层巩固练习卡。

2.学生准备

每人课前回忆一次与同伴分享物品使两人一样多的经历。准备好铅笔和彩笔。

3.环境布置

学生按4人异质小组就坐，便于合作探究。黑板划分出“问题区”、“操作展示区”和“方法总结区”。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：

（播放课件：乐乐和芳芳分糖果，乐乐面前摆5颗，芳芳面前摆3颗，芳芳看起来不太开心。）

“同学们，快看，这两位小朋友遇到了什么麻烦？是啊，糖果数量不一样多，芳芳觉得有点不公平。那谁能想个好办法，让两人的糖果变得一样多呢？”（板书：一样多）

2.暴露原知，明确任务：

学生可能提出“再给芳芳2颗”或“从乐乐那里拿一些给芳芳”。教师予以肯定：“大家真有爱心，想到了分享。‘再拿2颗’是个办法，但如果我们不增加也不减少糖果，就用现在这8颗糖，能让它们一样多吗？今天，我们就来研究这个‘移多补少’的数学问题。”（板书课题：移多补少）这节课，我们就像小侦探一样，用圆片代替糖果，动手摆一摆，找到让两份东西变得一样多的秘密。

第二、新授环节

###任务一：动手操作，初探方法（解决5和3的问题）

教师活动：首先，清晰下达指令：“请同学们拿出学习任务单和圆片，在第一题的位置，用5个黄色圆片代表乐乐的糖，3个蓝色圆片代表芳芳的糖，把它们分两排摆好。”巡视并指导学具摆放规范。接着，抛出核心探究问题：“请大家动手移一移，看看从乐乐那里移几颗给芳芳，两人就能一样多？移好后，数一数现在每人有几颗。”对于快速完成的学生，追问：“你是怎么想的？”对于无从下手的学生，轻声提示：“比一比，谁多？多出几颗？试试从多出来的里面移。”最后，请一位学生上台用磁性教具演示。

学生活动：学生独立进行实物操作。他们首先会比较两排圆片的数量，确认乐乐多、芳芳少。然后尝试从5个黄圆片中移动1个或2个到蓝圆片那排。通过调整和数数，他们发现移动1个后，两边都变成4个，从而获得成功体验。完成后，尝试用语言向同桌描述自己的操作过程。

即时评价标准：1.操作有序：是否能先分类摆放再移动。2.结果正确：移动后两边数量是否相等且均为4。3.表达清晰：能否用“从…移…到…，就一样多了”的句式描述过程。

形成知识、思维、方法清单：★通过动手移，我们能使两份不同的数量变得相等。这是解决“移多补少”问题的基本思路。▲在移动时，必须是从多的一方移动到少的一方，这是保证总数不变的关键。▲操作后要验证：数一数移动后两边的数量是否真的相同。初步感知“移动1个，解决了相差2个的问题”这一有趣现象，为后续发现规律埋下伏笔。“小朋友们真棒，通过动手就找到了答案！”

###任务二：数形结合，记录过程（学习用箭头图记录）

教师活动：“大家动手移成功了，但如果我们没有圆片，怎么把这件事告诉别人呢？老师教大家一种简单的画图法。”教师在黑板操作区示范：先画下移动前的状态（用圆圈图表示5和3），然后从多的一行画一个箭头指向少的一行，并标上数字“1”。“这个箭头就像我们移动的手，数字‘1’表示移动的个数。谁能根据这个图，说说故事？”引导学生看图复述。然后布置任务：“请大家在任务单上，把刚才自己移动的过程用这样的箭头图画下来。”

学生活动：观察教师示范，理解箭头和数字的含义。模仿画图，将具体操作转化为直观的图形记录。同桌之间互相讲解自己的图表示什么意思。

即时评价标准：1.图示规范：箭头方向是否正确（从多指向少）。2.标注准确：移出的数量是否标注清晰。3.图文对应：所画图是否能反映自己刚才的实际操作。

形成知识、思维、方法清单：★箭头图是一种简洁的数学记录方法，它能清楚地表示数量移动的方向和多少。▲数学中，我们经常把具体的操作变成抽象的图形或符号，这样更容易思考和交流。这体现了数学的简洁美。掌握这一方法，为后续解决更复杂或抽象的问题提供了工具。“看，从动手摆到动手画，我们越来越像数学家了！”

###任务三：二次探究，引发冲突（解决6和2的问题）

教师活动：“接下来，挑战升级！如果乐乐有6颗糖，芳芳只有2颗（课件出示），情况又怎么样了？”引导学生用圆片摆出6和2。“先别急著移，请大家先猜一猜，这次要从乐乐这里移几颗给芳芳呢？把你们的猜想记在心里。”然后让学生动手操作验证。“哦？结果和你的猜想一样吗？有什么新发现？”

学生活动：学生先进行猜想，很多学生会基于“差4颗”而猜想“移2颗”或“移4颗”。然后通过摆圆片实际操作，发现移动2个后两边都变成4个。这与其初始猜想（特别是猜想移4个的学生）产生认知冲突，激发探究欲望。

即时评价标准：1.有无猜想意识：是否能在操作前先进行思考预测。2.实证精神：是否愿意通过操作验证或修正自己的猜想。3.发现冲突：是否能意识到结果与自己某些猜想的差异。

形成知识、思维、方法清单：★“移动的个数”并不等于“相差的个数”，这是本节课需要突破的关键误区。▲遇到数学问题，先猜一猜再验证，是个好习惯。猜想不对没关系，操作会告诉我们正确答案。两次操作（5和3，6和2）均得到“移动后都是4个”的结果，引导学生关注移动前后“多的”和“少的”数量变化关系。“咦，明明差了4个，为什么只移2个就够了呢？这里面到底藏着什么秘密？”

###任务四：聚焦关键，探索规律（理解“多出部分的一半”）

教师活动：这是突破难点的关键步骤。教师引导学生聚焦观察：“我们一起来看，当乐乐有6颗，芳芳有2颗时，乐乐比芳芳多出几颗？”（学生答4颗）。教师在黑板上将乐乐多出的4颗圆片用虚线框圈出来。“这多出的4颗，就是我们解决问题的‘钥匙’。怎样才能让两人一样多呢？”配合手势演示：“把这多出的4颗糖，平均分成两份，一份留给乐乐自己，另一份补给芳芳。”同时用教具将圈出的4颗分成两个2，并移动其中一份到芳芳处。“所以，我们要移动的，其实就是这多出部分的一半。谁来算算，4的一半是几？”

接着，回顾第一个问题（5和3）：“乐乐多出2颗，2的一半是几？所以我们移了几颗？”（1颗）。通过对比，引导学生总结规律。

学生活动：学生观察教师演示，重点理解“将多出的部分圈起来再均分”的演示过程。跟着老师的讲解，理解“移动个数就是多出数的一半”。尝试用此思路解释第一个问题，实现方法的迁移和内化。

即时评价标准：1.专注观察：是否能跟随教师的演示和讲解。2.理解核心：是否能复述或指出“移动的是多出部分的一半”。3.建立联系：能否用新理解去解释之前的例子。

形成知识、思维、方法清单：★“移多补少”问题的核心方法：移动的个数=相差数÷2（虽不出现除法符号，但用“一半”来理解）。这是从操作经验中抽象出的重要数学模型。▲解决复杂问题，要学会抓住关键部分（这里是“多出的部分”）。▲平均分的想法在这里起到了至关重要的作用。这个规律的发现，标志着学生的思维从具体操作向抽象推理迈进了一大步。“原来，秘密就藏在‘多出来的那一部分’里！把它分成一样多的两份，问题就解决了。”

###任务五：方法多元，沟通联系（摆、画、算结合）

教师活动：“现在我们有了好办法，不用每次都摆圆片了。如果遇到‘我有7个苹果，你有3个’这样的问题，怎么想？”引导学生多路径解决：1.先算：先算相差数7-3=4，再算4的一半是2，所以要移2个。2.再画：用箭头图表示出移动2个。3.后验算：移动后，7-2=5,3+2=5，两边相等。“看，我们可以先思考、再画图、最后验算。请选择一种你最喜欢的方法，完成任务单上的这道题。”

学生活动：学生尝试用“先算相差数，再找一半”的思路进行思考。在任务单上，有的先列式计算，有的先画图，然后进行解答和验算。比较不同方法的优劣。

即时评价标准：1.方法运用：能否至少运用一种方法（算或画）解决问题。2.步骤完整：是否包含思考、解答和验算环节。3.沟通能力：能否说出不同方法间的联系（如算式和图表示的是同一个意思）。

形成知识、思维、方法清单：★解决问题可以有不同的策略（计算、画图），它们之间是相通的。▲验算是保证答案正确的最后一道关卡，要养成好习惯。通过“算—画—验”的完整流程，学生初步体验了解决问题的标准化思维程序。鼓励学生形成自己稳定的解题偏好。“有的同学喜欢先算，有的喜欢先画，条条大路通罗马，找到适合自己的就是最好的！”

###任务六：小老师时间，巩固表达

教师活动：邀请1-2位“小老师”上台，选择一个“移多补少”的题目，向全班讲解他们的解题思路。教师提供讲解支架：“大家好，我来讲……我的方法是……因为……所以……你们听懂了吗？”教师退居幕后，仅在学生讲解出现模糊或错误时，引导台下学生提问或补充。

学生活动：“小老师”尝试组织语言，清晰地讲解一道题的思考过程。台下学生认真倾听，并准备提问或评价。

即时评价标准：1.表达逻辑：讲解是否步骤清晰、有理有据。2.互动意识：“小老师”是否关注听众，并询问“是否听懂”。3.倾听与反馈：台下学生能否提出有价值的问题或给出正面评价。

形成知识、思维、方法清单：★能把自己的想法清楚地说给别人听，是一种非常重要的能力。▲当小老师的过程，是自己对知识进行再消化、再组织的过程，能让自己理解得更透彻。通过角色转换，提升学生的元认知水平和学习自信心。“谁愿意当小老师，帮乐乐和芳芳解决下一个难题？掌声欢迎！”

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，学生可自主选择或由教师推荐完成。

基础层（全体必做）：

1.看图填空：呈现两行数量不同的花朵图（如一行7朵，一行5朵），要求画出移动箭头并填空：从第一行移（）朵到第二行，两行就同样多。

（教师巡视，重点指导操作或画图仍有困难的学生，允许其继续使用圆片辅助。）

综合层（多数学生尝试）：

2.情境应用：“哥哥有10本故事书，弟弟有6本。哥哥给弟弟几本后，两人的书就一样多？”要求学生用自己喜欢的方法（画图或算式）在任务单上完成，并写出简要过程。

（学生完成后，进行投影展示，对比不同的解法。重点讲评算式思路：10-6=4（本），4的一半是2（本）。）

挑战层（学有余力选做）：

3.逆向思维：“小华给小东4张卡片后，两人卡片数同样多。原来小华比小东多几张卡片？”（此题有一定难度，主要供思维活跃的学生挑战，不要求全体掌握。可组织小组内简短讨论，教师适时点拨：给出的4张就是多出来的一半。）

反馈机制：完成基础层后，同桌互换，依据“答案正确、书写工整”进行简单互评。综合层练习由教师选取典型作品（正确与错误各一）进行投屏讲评，让学生明确优秀范例和常见错误（如直接用相差数4当答案）。挑战层则请做出来的学生分享思路，教师重在肯定其思考过程。

第四、课堂小结

“快乐的探索之旅就要结束了，谁来当今天的‘收获整理员’，说说这节课我们学到了什么？”引导学生从知识、方法、感受等多维度进行总结。

知识整合：师生共同完善板书，形成知识结构网：核心问题（让两排一样多）—核心方法（移动多出部分的一半）—记录方式（摆、画、算）—核心思想（总量不变）。

方法提炼：“我们是怎么学会的？对，先动手摆，再动脑想，最后用画图或计算来表达。遇到新问题，先猜再验证，抓住关键部分（多出的）来分析，这可是解决问题的金钥匙！”

作业布置：

必做作业（基础巩固）：完成练习册上与本节课相关的2道基础题。

选做作业（实践拓展）：1.（说给家人听）回家后，给爸爸妈妈讲一讲“移多补少”的故事和方法。2.（小小调查员）找一找生活中哪里有用到“移多补少”想法的事情（如调整两队人数）。

“下节课，我们将用今天学到的本领，去解决一些更有趣的数学谜题，请大家期待！”

六、作业设计

基础性作业：

1.看图列式并解答：出示两行星星图，第一行8颗，第二行4颗。问题：从第一行移（）颗到第二行，两行星星就同样多。请用一道减法算式和一道加法算式表示移动后的结果。（如：8-□=□,4+□=□）

2.直接计算：明明有9支铅笔，红红有5支。明明给红红（）支后，两人的铅笔就一样多。

拓展性作业：

3.情景创作与解决：请你创作一个关于“移多补少”的数学小故事（比如分水果、分玩具），并画出简单的箭头图来表示解决问题的过程，算一算需要移动几个。

探究性/创造性作业：

4.挑战题：如果移动后两排数量相等，你知道原来两排可能相差多少吗？试着举例说明。（如原来相差2个，移1个；原来相差4个，移2个……你能发现什么规律？）

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.“移多补少”问题情境：指通过移动物品，使原来数量不等的两份变得同样多的数学问题。生活原型丰富，如分糖果、调座位等。

★2.核心解决方法：移动的个数=（多的那份-少的那份）÷2。对于一年级，表述为“移动的个数是相差数的一半”。这是本课最核心的数学模型。

★3.操作与验证：解决此类问题，可以通过摆学具（圆片、小棒）进行实际操作，移动后必须数一数验证两边是否相等。

▲4.箭头图示法：一种简洁的记录方法。用圆圈代表物体，用从多指向少的箭头表示移动方向，并在箭头上标出移动的数量。这是将具体操作抽象化的第一步。

★5.思维过程：面对问题，应遵循“比较多少—计算相差数—找出相差数的一半—确定移动数—验证”的思考流程。

▲6.易错点提醒：最常见的错误是误以为“移动个数=相差个数”。务必通过操作理解“移动一半”的道理。

★7.与加减法的联系：移动后，原来多的数量减少，用减法；原来少的数量增加，用加法。两个算式可以同步列写，用于验算。

▲8.总量守恒思想：在“移多补少”过程中，物品的总数量没有增加也没有减少，只是重新分配。这是隐含的重要数学思想。

▲9.方法多样性：可以“先摆后算”，也可以“先算后验”，鼓励学生形成适合自己的、稳定的解题策略。

★10.语言表述规范：鼓励学生用完整语言描述，如：“因为甲比乙多X个，把多出的X个分成同样多的两份，每份是Y个，所以从甲移Y个给乙，两人就一样多了。”

▲11.简单逆向问题：如果知道“甲给乙N个后一样多”，那么原来甲比乙多（2×N）个。此为非必须掌握但可供拓展的思维训练点。

▲12.与后续学习的联系：此问题中蕴含的“求差”与“等分”思想，是未来学习“平均数”、“差倍问题”以及更复杂分配问题的思维基础。

八、教学反思

本课教学基本达成了预设目标。从后测情况看，超过80%的学生能独立、正确地解决基础的“移多补少”问题，并能用画图或算式进行表达，表明核心知识与技能目标落实较好。在课堂观察中，学生动手操作兴趣浓厚，“小老师”环节参与积极，体现了良好的情感参与度。能力与思维目标上，学生在“任务三”中表现出的猜想与实证的冲突，以及在“任务四”中理解“多出部分均分”时的专注眼神，都表明他们的模型意识和推理意识在被有效激活。

各教学环节中，导入情境能迅速引发共鸣，有效激发了学习动机。新授环节的六个任务层层递进，结构清晰：“任务一”的动手操作是全体学生建构经验的基石；“任务二”的箭头图引入了数学化的表达；“任务三”的认知冲突是推动思维发展的关键动力；“任务四”的教师演示与讲解，精准地搭建了突破难点的“脚手架”，是本节课最成功的环节之一；“任务五”和“任务六”则实现了方法的整合与应用，促进了思维的内化与表达。巩固练习的分层设计，满足了不同层次学生的需求，课堂巡视与即时讲评也较为到位。

对不同层次学生的剖析：思维敏捷的学生在“任务三”后便能隐约感知规律，在“任务四”时能迅速与教师讲解产生共鸣，并在挑战题中表现出色。对于中等及理解稍慢的学生，“任务一”充足的动手时间、