浙江省台州市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案

台州市2025学年第二学期高二年级期末质量评估试题数学2026.06所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在2．在平面直角坐标系中，已知向量若ivi，则y=3．若变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数F-2则由该观测数据算得的线性回4．已知集合则“XEA”是“xeB”的5．根据分类变量与y的成对样本数据，计算得到x'=5.974．依据a=0.05的独立性检验，结论为A．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过交于E点，记的面积为，uur的面积为，则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题A．当B=n时，z为纯虚数B．则，，设二面角A-CD-B的大小为a则非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14．用4种不同的颜色给如图8个方格涂色，要求有公共边的方格不同色，则不同的涂色方法一共有 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证（2）当a>-2时，求的最小值．.（2）若从该地区随机抽取n名高三学生，假定一周内每个学生的日均睡眠时长相互独立，记事1817分）如图，在三棱锥A-BCD中，,（2）求证：平面ABFl平面ACE；（3）当AC=BC时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．（2）若对任意xeR，恒成立，求b的最大值；（3）若对任意xeR，恒成立，求a+b的取值范围．台州市2025学年第二学期高二年级期末质量评估试题答案BACABCDBBCDABDABC1513分）解1）由题意知，服从超几何分布，因此，恰好摸到2个红球的概率为．4分（2）的所有可能取值为0，1，2，因为服从超几何分布，所以得X的分布列为：因为，即因为，即所以函数是奇函数．7分（2）由函数解析式可得,得，由a>-2，得a+2>。，根据基本不等式当且仅当，即时，取到最小值．15分1715分1）因为日均睡眠时长服从正态分布故其日均睡眠时长X不低于6.5小时的概率为0.841．6分（2）由已知，一周内每个学生的日均睡眠时长相互独立，又因为，所以的最小值为3．15分1817分1）法一：因为且所以，法二：设bFCE-M，取ED中点G，连接GF，则是的中位线，得，因为E是BG的中点，所以M也是Br的中点，由已知CMlBF，得ABCF为等腰三角形，即CB=CF，又因为CD=2CF，所以．（2）设，连接AM，又因为，所以点M为Br的中点，在和A4CF中，CB=CF，LACB=LACF，CA=CA，因此得AB=dAF，因为点M为Br的中点，所以，由已知BFlcE，AMC平面ACE，CEC平面ACE所以BFl平面ACE，又因为BFC平面ABF，所以平面ABFl平面ACE．11分（3）不妨设AC=BC=l，则CD=2，在中得，由（2）知，BFl平面ACE，BFC平面BCD，得平面ACEl平面BCD，设点A在平面BCD内的射影为H，则点H在直线EC上，且AHl平面BCD，连接AH，HD，则LADH为直线AD与平面BCD所成角，在中，易知得，即COSLACJ=135"，在RtAAHD中故直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．17分由余弦函数图象知kez，故不等式的解集为4分（2）由二倍角公式得，设则问题等价于：对任意，存在实数，使得不等式恒成立，记①当b>0时，因为函数的图象开口向上，得btus1且b-asl，即b-ISUSI-b，因此，要存在实数a，则b-ISI-b，得bsl，当b=1时此时函数恒成立；②当bso时，易知b<1；则问题等价于：对任意，不等式