浙江省台州市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案

台州市2025学年第二学期高二年级期末质量评估试题

数学2026.06

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将

所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知一组数据为：1，2，2，3，3，3，4，6，8，9，则该组数据的第70百分位数是

A．4B．5C．6D．7

2．在平面直角坐标系中，已知向量，，若ivi，则y=

A．B．C．D．

3．若变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数F-2，，则由该观测数据算得的线性回

归方程可能是

A．B．C．D．

4．已知集合，，则“XEA”是“xeB”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．根据分类变量与y的成对样本数据，计算得到x'=5.974．依据a=0.05的独立性检验，结论为

（第5题）

A．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过

B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过

D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

6．已知正方体AbcD-48cq的8个顶点都在球0的球面上，且过4,，，c,三点的平面截球0所

得截面面积为，则球的体积为

A．B．C．D．

7．在的展开式中，设含项的系数为，则除以8的余数为

A．1B．3C．5D．7

8．如图，在中，，dp分别交，于D，两

点，B.M交于E点，记的面积为，uur的面积为，则

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知复数，，为虚数单位，则

A．当B=n时，z为纯虚数B．

C．的最大值为

D．若复数m满足，则m一定为实数

10．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件．甲生产线的产量占全部产量的，乙生产线的产量占全部

产量的，甲生产线的次品率为6%，乙生产线的次品率为3%．现从该工厂生产的零件中随机抽取一件，设

事件A表示“抽到的零件为次品”，设事件B表示“抽到的零件来自甲生产线”，定义随机变量

则

A．B．C．D．

11．已知直线48，CD，，点，B位于0的两侧，现将半平面ACD沿直线CD翻折，

设二面角A-CD-B的大小为a，，，则

A．当时，β为钝角B．当时，

C．当时，β的最小值为

D．翻折过程中，不存在某个位置，使得

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知某校高二年级有50人参加市高中数学联赛，其取得的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，则

成绩在区间内的人数为．

13．已知函数，则关于的方程的解集为__________．

14．用4种不同的颜色给如图8个方格涂色，要求有公共边的方格不同色，则不同的涂色方法一共有

种．（用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在一个口袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中随机摸出2个球，

设随机变量为摸到红球的个数．

（1）求恰好摸到2个红球的概率；

（2）求的分布列及数学期望．

16．（15分）已知函数，aeR．

（1）当a=-2时，求证：函数是奇函数；

（2）当a>-2时，求的最小值．

17．（15分）为了研究某地区高三学生的学习与生活，随机抽取了该地区部分高三学生，并对其一周内的睡

眠时长进行统计分析，得知该地区高三学生一周内的日均睡眠时长（单位：小时）服从正态分布

.

（1）若从该地区随机抽取1名高三学生，求其日均睡眠时长x不低于6.5小时的概率（精确到o,001）；

（2）若从该地区随机抽取n名高三学生，假定一周内每个学生的日均睡眠时长相互独立，记事件A=“至

少有1人日均睡眠时长不低于6.5小时”，且，求n的最小值．

参考数据：①若随机变量服从正态分布，则,

;②ln0.159x-1.839，

18．（17分）如图，在三棱锥A-BCD中，,,,

,.

（1）求的值；

（2）求证：平面ABFl平面ACE；

（3）当AC=BC时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．

19．（17分）已知函数，其中a，beR．

（1）若a=b=l，求不等式的解集；

（2）若对任意xeR，恒成立，求b的最大值；

（3）若对任意xeR，恒成立，求a+b的取值范围．

台州市2025学年第二学期高二年级期末质量评估试题答案

数学2026.06

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

12345678

BACABCDB

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

91011

BCDABDABC

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．1613．14．4116

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）解：（1）由题意知，服从超几何分布，

因此，恰好摸到2个红球的概率为．4分

（2）的所有可能取值为0，1，2，

因为服从超几何分布，所以

由（1）知，10分

得X的分布列为：

故．13分

16．（15分）（1）当a=-2时，定义域为

因为，即

,

所以函数是奇函数．7分

（2）由函数解析式可得

,,

得，由a>-2，得a+2>。，

根据基本不等式

当且仅当，即时，取到最小值．15分

17．（15分）（1）因为日均睡眠时长服从正态分布

所以，

故其日均睡眠时长X不低于6.5小时的概率为0.841．6分

（2）由已知，一周内每个学生的日均睡眠时长相互独立，

因此，，

因为，所以，即，得，

又因为，

所以的最小值为3．15分

18．（17分）（1）法一：因为且

所以，

即，得CD=2CB，故．5分

法二：设bFCE-M，取ED中点G，连接GF，

则是的中位线，得，

因为E是BG的中点，所以M也是Br的中点，

由已知CMlBF，得ABCF为等腰三角形，即CB=CF，

又因为CD=2CF，所以．

（2）设，连接AM，

由（1）知，CD=2CB，因此，CB=CF，

又因为CMlBF，所以点M为Br的中点，

在和A4CF中，CB=CF，LACB=LACF，CA=CA，

因此，，得AB=dAF，

因为点M为Br的中点，所以，

由已知BFlcE，AMC平面ACE，CEC平面ACE，，

所以BFl平面ACE，

又因为BFC平面ABF，所以平面ABFl平面ACE．11分

（3）不妨设AC=BC=l，则CD=2，

在中，，得，

在中，，得，

在中，，，

由（2）知，BFl平面ACE，BFC平面BCD，得平面ACEl平面BCD，

设点A在平面BCD内的射影为H，则点H在直线EC上，且AHl平面BCD，

连接AH，HD，则LADH为直线AD与平面BCD所成角，

在中，易知，，，

得，即COSLACJ=135"，

因此，，

RtAAHD

在中，，

故直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．17分

19．（17分）（1）当a=b=l时，

由，即，解得，2分

由余弦函数图象知，，kez，

故不等式的解集为，．4分

（2）由二倍角公式得，设，，

则问题等价于：对任意，存在实数，使得不等式恒成立，

记，，

①当b>0时，因为函数的图象开口向上，

所以的最大值为，

得btus1且b-asl，即b-ISUSI-b，

因此，要存在实数a，则b-ISI-b，得bsl，

当b=1时，