2026春实验班提优大考卷七下-数学北师-参考答案

实验班提优大考卷

答案详解

DA'AN6DXIANGJIE

明晰中考评分标准

练就规范答题习惯

归纳总结总结解题方法提炼解题技巧

思路引导点拨解题思路回扣提分技巧

知识拓展拓展教材知识解读相关考点归纳总结

易错警示及时干预易错巧妙规避陷阱

一题多解发散思维能力探究创新品质

素养考向聚焦命题趋势提升学科素养

超

拳

七年级下

数学(BSD)北师大版

第一部分同步检测提优10.4[解析]由题意，得

m(4-m)=m²—2m—4m+m²=2m²—6m=2(m²—3m).

1阶段精练卷(1.1～1.2)

∵m²—3m-2=0,∴m²—3m=2,∴原式=2×2=4.

1.B[解析]a³·a⁴=a³+4=a.故选B.思路引导本题考查了单项式乘多项式。根据题意，列出

归纳总结本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底式子，再将m²-3m-2=0变形为m²—3m=2,整体代入

数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键.即可求出结果.

2.A[解析]∵1皮秒=10-¹2秒，11.30[解析]当x=0时，得f=(-2)⁵=-32;

∴400皮秒=400×10-¹2秒，当x=1时，a+b+c+d+e+f=(-1)⁵=-1.

∴400×10-¹²秒=4×10-¹0秒.故选A.根据已知得x⁵的系数为1,则x⁵=ax⁵,得到a=1,

故b+c+d+e=-1-1+32=30.

思路引导本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形

本题考查了求代数式的值，取合理的的值，构

式为a×10”,其中1≤la|<10,n为整数.确定n的值时，x

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与造所需的代数式是解题关键.当x=0时，得f=(-2)⁵=

小数点移动的位数相同.-32;当x=1时，a+b+c+d+e+f=—1,根据已知得

x⁵的系数为1,则x⁵=ax⁵,得到a=1,计算即可，

3.A[解析]根据题意，

乘的区别

∴2³×2°=28,∴3+a=8b.故选A

归纳总结本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的应(2)原式=3⁵·(一3)³·3²=-3⁵·3³·3²=-35+3+2=-3¹⁰.

用，熟练掌握相关知识是解题的关键.(3)原式=x⁶·x²·(一x²p+1)=-xp+2p+2p+1=—x⁵p+1

(4)原式=2⁵×22n×(一2)=-25+2n+1=-2⁶+2n

4.B[解析]A.2a²—3a²=-a²,故A错误；

B.a⁶÷a²=a⁶-²=a⁴,故B正确；13.(1)(x³+mx+n)(x²—3x+4)=x⁵—3x⁴+(m+4)x³+

(n—3m)x²+(4m—3n)x+4n.

C.(—a³)²=(-1)²·(a³)²=1·a⁶=a⁶,故C错误；

根据展开式中不含和项，得m+4=0,n-3m=0,

D.a²·a³=a²+³=a⁵,故D错误.故选B.x²x³

→不含某一项即那一项的系数为0

归纳总结本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底解得m=—4,n=-12.

数幂的乘除法、幂的乘方等基本运算法则.需逐一分析各选(2)(m+n)(m²—mn+n²)

项的正确性.

=m³—m²n+mn²+m²n-mn²+n³

5.D[解析](2x+m)·(x-2)=2x²—4x+mx-2m==m³+n³.

2x²—(4—m)x—2m.当m=-4,n=—12时，

原式=(-4)³+(-12)³=-64-1728=-1792.

∵(2x+m)·(x—2)的展开式中不含x的一次项，

14.(1)>[解析]由题意，对于同指数，不同底数的两个幂

∴4—m=0,解得m=4.故选D.

a⁶和c⁶,当a>c时，则有a⁶>c,∴52⁰>4²⁰.

思路引导先根据多项式乘多项式展开式子，再合并同类(2)∵2³³=(2³)¹¹=8¹,32²=(3²)¹¹=91¹,

项.由不含x的一次项，就是该项系数为0,即可求出m的又8¹<91,∴2³<322.

值.掌握多项式乘多项式的运算法则和合并同类项是解题(3)原式=4×42025×0.25²025—8×82025×0.125202

的关键.=4×(4×0.25)²025—8×(8×0.125)²025=4×12025-8×

6.D[解析]∵2=3,2⁶=6,2°=12,12025=4-8=—4.

15.(1)分三种情况讨论如下：

∴2⁶=2×2=2+1,∴b=a+1,故①正确；

①当且时，(x+2)+4=1,

∵2⁶=2°.×2²=2a+2,∴c=a+2,故②正确；x+4=0,x+2≠0

由x+4=0,解得x=-4,此时x+2=-2≠0,

∵2°×2⁶=(26)²=22,∴a+c=2b,故③正确；

∴当x=—4时，(x+2)*+⁴=1;

∵2×2=(2“)²×2³,即2⁶+c=2a+3,

②当x+2=1,且x+4为整数时，(x+2)+4=1,

∴b+c=2a+3,故④正确.故选D.

由x+2=1,解得x=-1,此时x+4=3为整数，

7.15[解析]∵2ˣ=3,2³=5,

∴当时，(x+2)+4=1;

∴2ˣ+y=2²·2=3×5=15.x=-1

③当x+2=-1且x+4为偶数时，(x+2)+4=1,

归纳总结本题考查同底数幂的乘法，求代数式的值，运由x+2=-1,解得x=-3,

用了恒等变换的思想.掌握同底数幂的乘法运算法则是解此时x+4=1不是偶数，故不合题意，舍去.

题的关键.综上所述，若(x+2)+4=1,则x的值为一4或一1.

8.1[解析]∵2a+b=-1,∴b=-1—2a,(2)-2或一1或-3[解析]分三种情况讨论如下：

①当且时，(x+2)*+=x+2,

∴4a²+2ab—b=4a²+2a(-1-2a)一(-1-2a)=4a²-x+2=0,x+4≠0⁴

由x+2=0,解得x=-2,此时x+4=2≠0,

2a—4a²+1+2a=1.

∴当时，(x+2)x+=x+2;

归纳总结本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，x=-2⁴

②当x+2=1,且x+4为整数时，(x+2)+4=x+2,由

由题意可得b=-1-2a,整体代入计算即可得解，熟练掌

x+2=1,解得x=-1,此时x+4=3为整数，

握运算法则是解此题的关键.

∴当x=—1时，(x+2)x+⁴=x+2;

9.2.7×10⁻⁸[解析]0.000000027=2,7×10-⁸.③当x+2=-1且x+4为奇数时，(x+2)x+⁴=x+2,由

解得此时为奇数，

x+2=-1,x=-3,x+4=19.[解析]

∴当x=—3时，(x+2)*+⁴=x+2.

综上所述，若(x+2)*+⁴=x+2,则x=-2或一1或一3.

16.(1)246

(2)log₂4+log₂16=log₂64.,故剩下的钢板的面积

(3)log。(MN)证明如下：

设log。M=b₁,logaN=b₂,则a¹=M,a²=N,归纳总结本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

所以MN=a¹·a²=a¹+2.圆的面积公式、完全平方公式、合并同类项法则，熟练掌握

所以b₁+b₂=log。(MN),公式及运算法则是解题的关键.

即log。M+log。N=loga(MN).

10.33[解析]设正方形A的边长为a,正方形B的边长

2阶段精练卷(1.3~1.4)为b.

由题图(1),得S阴影=(a-b)²=3,即a²—2ab+b²=3,

1.解析]3故选项错误；

D[a—2a=a,A由题图(2),得S阴影=(a+b)²—a²—b²=30,化简，得

故选项错误；

a²·a³=a⁵,B2ab=30,∴a²+b²-30=3,∴a²+b²=33.

)=故选项错误；

(-a⁴a⁴,C故正方形A,B的面积之和为33.

(a+3)(a-3)=a²—9,故D选项正确.故选D.

11.-2[解析]W=5x²—4xy+y²-2y+8x+3

2.D[解析]A.(xy)⁴÷(xy)⁴=1,故本选项不符合题意；

=4x²—4xy+y²+4x-2y+1+x²+4x+4-2

故本选项不

B.(3x+y)(3x-y)=(3x)²-y²=9x²-y²,=(2x-y)²+2(2x-y)+1+(x+2)²—2

符合题意；

=(2x-y+1)²+(x+2)²—2.

C.2x²·x³=2x²+³=2x⁵,故本选项不符合题意；

∵x,y为有理数，

D.(2x-y)²=(2x)²-2·2x·y+y²=4x²—4xy+y²,∴(2x-y+1)²≥0,(x+2)²≥0,∴W≥-2,

故本选项符合题意.故选D.

∴W的最小值为一2.

3.B[解析]A.a²·a³=a⁵,原选项计算错误；

12.(1)原式=(9a²+12ab+4b²)一(4a²—12ab+9b²)=

B.—(a—b)=-a+b,原选项计算正确；

C.a(a+1)=a²+a,原选项计算错误；9a²+12ab+4b²—4a²+12ab—9b²

D.(a+b)²=a²+2ab+b²,原选项计算错误.故选B.=5a²+24ab—5b².

4.C[解析]∵(2026—x)(x-2025)=—2,2026—x+x—

2025=1,

∴(2026-x)²+(x-2025)²=[(2026—x)+(x一

2025)]²—2(2026—x)(x-2025)=1—2×(一2)=1+

(一2y)

4=5.故选C13.[(x+3y)(x—3y)—(x-3y)²+6y²]÷

=[(一2y)

5.C[解析]∵x²+(n-3)x+16=x²+(n-3)x+4²是完x²—9y²—(x²—6xy+9y²)+6y²]÷

全平方式，n-3=±(2×4),=(x²—9y²-x²+6xy-9y²+6y²)÷(一2y)

=(一12

→注意有正负两个值，这是易错点y²+6xy)÷(-2y)

=6y—3x.

解得n=11或一5.故选C.

思路引导本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方当x=3时，原：

公式是解题的关键.根据(a±b)²=a²±2ab+b²,得出题目

解后反思本题考查了整式的四则混合运算、代数式求

中的首末两项是a和b这两个数的平方，那么中间一项

值.掌握整式的四则混合运算法则是解题关键.

为加上或减去a和b积的2倍，推出n-3=士(2×4),即

可得到n的值.14.(1)31[解析]∵a—b=-5,ab=3,

∴∴

6.C[解析]设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的(a—b)²=25,2ab=6,a²—2ab+b²=25,

即a²—6+b²=25,∴a²+b²=31.

边长为由题意，得,即

b,(2)∵(a+b)²=17,(a—b)²=13,

ab=12,∴(a+b)²+(a—b)²=30,

∴S₁+S₂=a²+b²=(a+b)²—2ab=8²-2×12=40.故即a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=30,

选C.∴2a²+2b²=30,∴a²+b²=15.

7.2解析]由题意可得，所指的多项式是(4一

x-3y+1[x²(3)∵x²+3x-1=0,∴,即

6xy+2x)÷2x

=4x²÷2x—6xy÷2x+2x÷2x,即

=2x-3y+1.

8.-1[解析]∵x²+y²—2x+4y+5=(x-1)²+(y士

非负数的和为0,则这两个非负数都为015.(1)∵a—b=4,∴(a—b)²=4²=16.

又∴

∴x=1,y=—2,ab=3,(a+b)²=(a—b)²+4ab=16+4×3=28.

∴3x+2y=3×1+2×(一2)=-1.(2)设OA=OD=a米，OB=OC=b米.

∵米，∴

归纳总结本题考查了完全平方公式和非负数的性质.先AC=17a+b=17.

∵⊥种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，

把等式的左边利用完全平方公式进行运算，再根据非负ACBD,84.5

数的性质求出x,y的值，再代入计算，.5,∴a²+b²=169.

2

∵a²+b²=(a+b)²—2ab,∴17²—2ab=169,∴ab=60,N=(x-1)(x-6)+4=x²—7x+10,

∴M-N=x²—7x+12—(x²—7x+10)=2,

∴种茄子和黄瓜区域的面积和即M-N>0,∴M>N.故选A.

60平方米.7.C[解析]∵(m-n)²=8,∴m²—2mn+n²=8.①

思路引导本题主要考查了完全平方公式的变形求值.∵(m+n)²=2,∴m²+2mn+n²=2.②

由①+②,得2∴故选C.

(1)根据(a+b)²=(a-b)²+4ab计算求解即可；(2)设m²+2n²=10,m²+n²=5.

OA=OD=a米，OB=OC=b米，则a+b=17,根据种豇8.C[解析](a+5b)(a+4b)

豆和辣椒区域的面积和为84.5平方米，得到a²+b²=169,=a²+4ab+5ab+20b²

进而可得答案.=a²+9ab+20b²,

∴需要C类卡片的张数为9.故选

16.(1)(x-5)²+22[解析]由题意，得

x²—10x+27=(x-5)²+2.归纳总结本题主要考查了多项式乘多项式的计算，根据

又对于任意数x满足(x-5)²≥0,多项式乘多项式的计算法则求出(a+5b)(a+4b)的结果

∴x²-10x+27=(x-5)²+2≥2,即可得到答案.

∴x²—10x+27的最小值为2.9.A[解析]由题意，得S₁=a²,S₂=b²,BG=a+b=8,

(2)由题意，得

A-B=(2x²—3x+2)—(x²—x-1)∴a²+b²=40.

=2x²—3x+2—x²+x+1∵(a+b)²=a²+b²+2ab=64,

=x²—2x+1+2∴2ab=64—40=24,∴ab=12,

=(x-1)²+2.

∵对于任意数x满足(x-1)∴阴影部分的面积.故选A.

∴∴

A-B=(x-1)²+2>0,A>B.10.D[解析]设较小的奇数为x,则较大的奇数为x+2,根

(3)∵a²+b²—6a-14b+58=0,据题意，得(x+2)²—x²=(x+2—x)(x+2+x)=4x+

∴a²—6a+9+b²—14b+49=0,

∴(a—3)²+(b-7)²=0,4.若4x+4=205,则,不为奇数，不符合题意；若

∴a—3=0,b—7=0,

则,不为奇数，不符合题意；若4

∴a=3,b=7,4x+4=250,x+

∴

2a—b=2×3-7=-1.4=502,则,不为奇数，不符合题意；若4x+4=

3第一章综合测试卷(A)520,则x=129,符合题意.故选D.

1.A[解析]A.m³+m³=2m³,合并同类项时，系数相加，11.1[解析

字母部分不变，m³的系数为1,故1+1=2,结果为2m³,计

算正确；12.11[解析]∵x=-3是关于x的一元一次方程ax+b=

3的解，∴—3a+b=3,

B.合并同类项时，指数不改变，仅系数相加，正确结果应

为2m³,而非m⁶,计算错误；∴9a²—6ab+b²—3a+b-1=(b—3a)²+(—3a+b)一

1=3²+3-1=11.

C.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，3+3=6,结果应

13.29[解析]

为m⁶,而非m⁹,计算错误；a²+b²=(a—b)²+2ab=3²+2×10=29.

D.幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，3×3=9,结果应14.[解析](x+2)(x²—ax+5)

为m⁹,而非m⁶,计算错误.故选A.

=x³—ax²+5x+2x²—2ax+10

2.B=x³+(2—a)x²+(5—2a)x+10.

3.C[解析])不符合平方差公式的∵乘积中不含x的一次项，

特点，∴选项A不符合题意；∴5—2a=0,解得

∵(-m-n)(m+n)=—(m+n)²,∴选项B不符合题意；

15.18[解析]∵∴

∵(-m-n)(m-n)=—(m+n)(m-n)=—(m²—n²),x-y=4,x=4+y,

∴y(4+y)+z²-2z+5=0,

∴选项C符合题意；

∴

∵(m-n)(n-m)=—(m—n)²,∴选项D不符合题意.故y²+4y+4+z²—2z+1=0,

∴(y+2)²+(z-1)²=0,

选C.

.∴4+2×8²=4²+2²×8=

4.C[解析]∵代数式4x²—kxy+y²是完全平方式且ˣ⁻

4x²=(±2x)²,0,则这两个数均为0

∴代数式4x²—kxy+y²=(±2x)²—kxy+y²=(2x士

y)²,∴—kxy=±4xy,

∴一k=±4,∴k=±4.故选C.16.(x—3)²+5[解析]∵x=2”+3,∴x-3=2".

∵4”=(2²)”=(2”)²,∴4”=(2”)²=(x-3)²,

解后反思本题考查了逆用完全平方公式，能够熟练运用

∴y=4”+5=(x-3)²+5.

完全平方公式是解决本题的关键.

17.=[解析]

5.C[解析]∵a-b=1,

∴a²—b²—2b=(a+b)(a—b)—2b=a+b-2b=a—b=

,∴P=Q.

1.故选C.

6.A[解析]∵M=(x-3)(x-4)=x²—7x+12,18.x[x(x+2)+1]-1647

3

∴x+2025=±7.

25.(1)B是A的“好多项式”,但不是A的“极好多项式”.理

由如下：

∵(x—4)(x+5)=x²—4x+5x-20=x²+x-20,

(3)原式=4x²—4xy+y²—(9x²-y²)+5x²=4x²一∴L(A)≤L(x²+x—20)≤L(A)+1,且L(A)≠

4xy+y²—9x²+y²+5x²=2y²—4xy.L(x²+x-20),

(4)原式=[(x+2y)—3z]·[(x+2y)+3z]=(x+∴B是A的“好多项式”,不是A的“极好多项式”.

2y)²—9z²=x²+4xy+4y²—9z².(2)∵(x—3)(x²+ax+9)

20.(1)32m+”=32m×3”=(3”)²×3”=5²×10=25×10=250.=x³+ax²+9x—3x²—3ax—27

(2)4*·8=(22)·(2³)=22x·2³=22x+3y=x³+(a—3)x²+(9—3a)x—27.

∵2x+3y—4=0,∴2x+3y=4,又B是A的“极好多项式”,

∴原式=2⁴=16.∴a-3=0且9—3a=0,∴a=3.

21.(1)原式=(4a²+4ab+b²—2a²+2ab+a²—b²)÷3a=26.(1)2²¹—2[解析]设s=2+2²+…+2²⁰,①

(3a²+6ab)÷3a=a+2b.则2s=2²+2³+…+2²⁰+2²¹,②

得2s—s=s=2²¹—2.

当时，原②一①,

②[解析]设

(2)原式=(m²—2mn+n²+2m²—mn+4mn—2n²一

②一①,

2时，原

22.小明的尝试：(3)设s=(一2)+(—2)²+…十(一2)10°,①

∵3=15,5⁶=15,则—2s=(—2)²+(—2)³+…+(一2)¹01,②

∴

3ᵇ=(3“)=15°,5a=(5)=15°,②一①,得—2s—s=—3s=(一2)¹⁰¹+2,

∴3·5ab=15·15“=15a+b,

即15ab=15a+b,∴a+b=ab.

小丽的尝试：(4)设s=a+2a²+3a³+…+na”,①

∵3°=15,5=15,则as=a²+2a³+3a⁴+…+na"+1,②

∴3a-1=5,5b-¹=3,②一①,得as—s=(a—1)s=-a—a²—a³—a⁴-…一

∴(3a-1)b-1=3,a”+na”+1.

即3(a-1)(b-1)=3,设m=-a—a²—a³—a⁴…—a”,③

∴

(a—1)(b—1)=1,则am=-a²—a³-a⁴—a⁵-…—an+1,④

整理，得a+b=ab.④一③,得am-m=(a-1)m=a—an+1,

23.(1)(a+b)²=a²+2ab+b²[解析]由题图(2)可得大正

方形的边长为a+b,∴大正方形的面积为(a+b)².

∵题图(2)的面积=SA+SB+2Sc=a²+b²+2ab,

∴(a+b)²=a²+2ab+b².

(2)(a+b)²—2ab(或a²+b²)[解析]S阴影=S大正方形一

4第一章提优测评卷

(3)由题图(5)可知，(2a+b)(a+2b)—2a²—2b²=17.5,(B)

∴∴

5ab=17.5,ab=3.5.1.C[解析]A.原式=x²-a²,故该选项不符合题意；

由题图(4)可知，

(a+b)²—2ab=9.B.原式=(x+a)(z—a)=x²—a²,故该选项不符合题意；

将代入，得(a+b)²=16.

ab=3.5C.不能运用平方差公式，故该选项符合题意；

∵a+b>0,∴a+b=4,

D.原式=(一b—x)(-b+x)=(一b)²—x²=b²—x²,故

∴题图(5)阴影部分的周长是2(2a+b)+2(a+2b)十

该选项不符合题意.故选C

2(2a+2b)=10(a+b)=40.

故题图(5)阴影部分的周长是40.归纳总结本题考查了平方差公式的运用，平方差公式

24.(1)∵(x²+y²+2)(x²+y²—2)=77,为(a一b)(a+b)=a²-b²,公式中两个括号里a的符号相

同，的符号相反.

由平方差公式，得(x²+y²)²—4=77,b

∴(x²+y²)²=81.2.C

∵x²≥0,y²≥0,∴x²+y²=9.

3.C[解析]A.2a与3b的字母部分不同，不属于同类项，无

∵即(

(2)(x+2024)²+(x+2026)²=100,x+2025—法合并，故本选项的计算错误；

1)²+(x+2025+1)²=100,

B.一(a+3)=-a-3,故本选项的计算错误；

由完全平方公式展开，得(x+2025)²-2(x+2025)十

C.-2×3a=—6a,故本选项的计算正确；

1+(x+2025)²+2(x+2025)+1=100,

∴2(x+2025)²=100-2,即(x+2025)²=49,D,故本选项的计算错误.故选C.

4

4.C[解析]A.x(x²-x-1)=x³—x²—x,故不正确；当a₀=1时，a₁+a₂=3,

B.ab(a+b)=a²b+ab²,故不正确；C.3x(x²—2x-1)=则有1+x+2x²,1+2x+x²两种，

3x³—6x²—3x,故正确；D.—2x(x²—x-1)=-2x³+

2x²+2x,故不正确.故选C.

1)²≥0,∴1+两种都满足条件，

5.D[解析]由题意，得x+2x²,1+2x+x²

当a₀=2时，a₁+a₂=2,

则有2+x+x²一种，

∴a+b=5或

边长，故舍去负值

∴2+x+x²满足条件；

∴长方形的周长=2(a+b)=10.故选D

当a₀>2时，a₁+a₂<2,与a₁,a₂,…,an为正整数矛盾，

6.解析]原变

B[A.(x+2y)(x²—2xy+4y²)=x³+8y³,故不存在，

形错误，故此选项不符合题意；B.(x+3)(x²—3x+9)=

所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确，其

x³+27,原变形正确，故此选项符合题意；C.(x+2y)·

中正确的个数是2.故选C

原变形错误，故此选项不符合

(x²—2xy+4y²)=x³+8y³,11.4x(答案不唯一)[解析]由题意得，加上的单项式可

题意；原变形错误，故此选

D.(a+1)(a²—a+1)=a³+1,以为4x,则4x²+1+4x=(2x+1)²(答案不唯一).

项不符合题意.故选B.

12.—5

7.B[解析]根据表格所给的数，代人A知，0.5×0.25-¹=

13.5[解析]∵a²+a+5=0,

2,故不正确；代人B知，0.5²×0.25⁻¹=0.25×4=1,3²×

∴(a²+5)(a+1)=a³+a²+5a+5=a(a²+a+5)+5=

3-¹=3,故正确；代入知，0.5²×0.25=0.0625,故不正

C0+5=5.

确；代入D知，0.5⁻¹×0.25²=0.125,故不正确.故选B.

14.[解析

易错警示本题考查代数式的化简求值，解题关键是利用

表格数值直接向选项中各式代入，且注意负整数指数幂

是正整数)的应用.

∴当时，3x²+2x+1有最小值

8.C[解析]∵10°=20,100⁶=50,∴10°×100⁶=10²+2b=

20×50=1000=10³,∴a+2b=3,15.[解析]∵

∴(x—2)(x-2)—(x+3)(x+1)=13,

即x²—4x+4-x²—4x—3=13,

选C.

9.B[解析]∵x²+x-1=0,∴x²+x=1,∴—8x=12,解得

∴3x³+4x²—2x+2025

16.10[解析]∵(a²+b²+3)(a²+b²—3)=7,ab=3,

=3x³+3x²+x²—2x+2025∴(a²+b²)²—3²=7,

=3x(x²+x)+x²—2x+2025∴(a²+b²)²=7+9=16,∴a²+b²=4,

=3x+x²—2x+2025∴(a+b)²=a²+b²+2ab=4+2×3=4+6=10.

=x²+x+2025

=2026.归纳总结本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题

的关键是掌握平方差公式和完全平方公式.

故选B.

10.C[解析]当n=1时，a。+a₁=4,

17.10[解析]设正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG

当=4时，整式为4x,

ao=0,a₁M的边长为b.

当时，整式不可能为单项式，

a₀>0M∵正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15,

当n>1时，∵a₁,a₂,…,an为正整数，

∴a²+b²=15.

∴整式不可能为单项式，故满足条件的所有整式中

MM∵D,A,E三点共线且DE=5,

有且仅有1个单项式，①正确；

∴AD+AE=5,即a+b=5.

当时，ao+a+a+a=4,

n=3₁₂₃∵(a+b)²=a²+2ab+b²,a+b=5,a²+b²=15,

当a₀=0时，a₁+a₂+a₃=4,∴25=15+2ab,解得ab=5.

则a₁,a₂,a₃中有一个可能为2,故会有三种情况，对应的

整式M为x+x²+2x³,x+2x²+x⁸,2x+x²+x³;AB··BG=

当ao=1时，a₁+a₂+a₃=3,

则a₁=az=a₃=1,故会有一种情况，对应的整式M

为1+x+x²+x³;

当a₀>1时，a₁+a₂+a₃<3,与a₁,a₂,…,an为正整

数矛盾，故不存在，

∴满足条件的所有整式M的和为5x³+5x²+5x+1,故

②错误；

18.—4052[解析的展开式中含x²024项的系

∵多项式为二次三项式，∴n=2,

∴a₀+a₁+a₂=4,数就是展开式中第二项的系数，即—2026×2=-4052.

∵多项式为三项式，故ao≠0,19.(1)原式=9a⁴b²+(一4a⁴b²)=5a⁴b²,

5

(2)原式=[x+(2y-z)][x—(2y-z)]=x²—(2y-②(x-2)(y²-2y-3)[解析]∵3”※4”=3※4,

z)²=x²—4y²—z²+4yz.∴(x-2)”※(y+1)“+(x—2)”※(y—3)”

20.(1)①∵4”÷2”=8,∴22m÷2”=8,∴22m-”=2³,=(x—2)※(y+1)+(x—2)※(y-3)

即2m-n=3.=(x-2)※[(y+1)(y-3)]

②∵(2“)²·2”=32,∴2m·2”=32,=(x-2)※(y²—2y-3).

∴22m+n=2⁵,即2m+n=5,26.(1)-3-24[解析]x²+6x-15=(x+3)²—24.

∴(-8)2m+”×0.1252m-n∵(x+3)²≥0,

∴当x=-3时，(x+3)²的值最小，最小值是0,

∴(x+3)²—24≥-24,∴当(x+3)²=0时，(x+3)²一

=64×(一1)=-64.24的值最小，最小值是一24,

(2)∵2*=3,