【练习卷】专题一：等差数列与等比数列（8考点14考法）期末专项训练-2025-2026学年高二下学期人教A版数学

专题一：等差数列与等比数列

考点1：数列的概念与简单表示法..................................................................................................2

考法1：利用数列的通项公式求指定项...............................................................................2

考法2：数列的单调性判断...................................................................................................2

考点2：等差数列的判断与证明......................................................................................................3

考法3：利用定义证明等差数列...........................................................................................3

考点3：等差数列的通项公式与基本量计算..................................................................................3

考法4：已知等差数列两条件求通项...................................................................................3

考法5：等差数列的角标性质应用.......................................................................................4

考点4：等差数列前n项和..............................................................................................................5

考法6：等差数列求和公式的基本量计算...........................................................................5

考法7：等差数列前n项和的最值问题...............................................................................6

考法8：等差数列前n项和与通项的关系...........................................................................6

考点5：等比数列的判断与证明......................................................................................................7

考法9：利用定义证明等比数列...........................................................................................7

考点6：等比数列的通项公式与基本量计算..................................................................................7

考法10：已知等比数列两条件求通项.................................................................................7

考法11：等比数列的角标性质应用.....................................................................................9

考点7：等比数列前n项和..............................................................................................................9

考法12：等比数列求和公式的基本量计算.........................................................................9

考法13：等比数列前n项和的性质...................................................................................10

考点8：等差与等比的综合运用....................................................................................................11

考法14：等差等比综合计算...............................................................................................11

注意事项

1.本试卷涵盖等差数列与等比数列专题的重点考点.

2.练习时请注意公式的准确运用及计算的规范性.

3.解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

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考点1：数列的概念与简单表示法

考法1：利用数列的通项公式求指定项

（单选）已知数列满足，则（）

1.ana12,an13anna3

A.14B.13C.12D.11

n2,1n9

（单选）已知数列通项公式为，若，则（）

2.ananam21m

2n1,n10

A.9B.10C.11D.12

（解答）设是项数为*且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的

3.anmm3,mN

数列称为的“等比关联数列”：

bnanm

mm1

①数列的项数为*；

bnm3,mN

2

②中任意两项乘积都是中的项；

anbn

③是公比大于的等比数列．

bn1

（）已知数列是的“等比关联数列”，且，，，求数

1bnan3a11a22a34

列的通项公式；

bn

考法2：数列的单调性判断

（单选）设数列的通项公式为2，则“”是“数列为单调递

4.anannkn2k2an

增数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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考点2：等差数列的判断与证明

考法3：利用定义证明等差数列

为奇数

an1,n,

5.（解答）已知数列a的首项是1，a

nn1为偶数

an2,n.

（）证明：的奇数项成等差数列；

1an

（解答）已知数列的前项和为，且*

6.annSn2anSn2nN.

（）设1，求证：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列

3cncn.

an

考点3：等差数列的通项公式与基本量计算

考法4：已知等差数列两条件求通项

（单选）设等差数列的前项和为，若，，则（）

7.annSna47S990a7

A.20B.18C.16D.15

（单选）已知是公差不为的等差数列，，若成等比数列，则

8.an0a12a1,a4,a6a3

（）

A.20B.14C.16D.18

（多选）已知数列的前项和为，满足，则

9.annSn2an1an2an,a12025,S20252025

（）

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存在*，使得

A.nNan0

B.an20272n

存在*，使得

C.nNSn0

10132

D.S的最大值为

n2

a

10.（解答）已知数列a中，a3，a15，且数列n为等差数列．

n13n

（）求的通项公式；

1an

a

（解答）已知数列满足，且n

11.ana11an1.

an1

（）求证：1是等差数列，并求的通项公式；

1an

an

考法5：等差数列的角标性质应用

（单选）已知等差数列的公差为，则（）

12.an3a11a2

A.3B.9C.27D.30

a

（多选）设是等差数列的前项和，若7，则下列结论正确的是

13.SnannS150,1

a8

（）

A.d0

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B.a7a8

时，最大

C.n7Sn

使的的最大值为

D.Sn0n13

考点4：等差数列前n项和

考法6：等差数列求和公式的基本量计算

（单选）设等差数列的前项和为，若，则（）

14.annSnS26,S416S6

A.26B.28C.30D.32

38

15.（单选）等差数列a前n项的和为S，已知aa3a20,S，则m

nnm1m1m2m13

（）

A.7B.8C.9D.10

（单选）等差数列中，，，则数列的前项和为（）

16.ana3a712a5a854an10

A.55B.65C.110D.130

sin2asin2a

（单选）已知等差数列的公差，且37，当时，数列

17.and0,11n10

sina3a7

的前项和取得最小值，则首项的取值范围是（）

annSna1

59595959

A.,B.,C.,D.,

8168164848

S

18.（填空）已知S是等差数列a的前n项和，设T为数列n的前n项和，若S12，

nnnn6

，则＿＿＿＿＿＿

S12168Tn.

（解答）在等差数列中，

19.ana26,a62.

（）记等差数列的前项和为，求时的值

2annSnSnann.

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考法7：等差数列前n项和的最值问题

（单选）等差数列的前项和为，公差，，则使的的

20.annSnd0S2024S20250an0n

最大值为（）

A.1012B.1013C.2024D.2025

（单选）等差数列*的公差为，前项和为，若，，则当

21.annNdnSnS327a37

取得最大值时，（）

Snn

A.4B.5C.6D.7

（多选）已知数列的前项和2，则下列说法正确的是（）

22.annSn9nn

的最大值为

A.Sn20

成等比数列

B.a1,a7,a4

S

C.数列n为单调递减数列

n

a

D.数列n为单调递增数列

n

（多选）数列的前项和为，则下列说法不正确的是（）

23.annSn

若，则数列的前项和最大

A.an2n13an5S5

若等比数列是递减数列，则公比满足

B.anq0q1

已知等差数列的前项和为，若，则

C.annSnS20250a10130

S

D.已知a为等差数列，则数列n也是等差数列

nn

考法8：等差数列前n项和与通项的关系

（多选）已知数列的前项和为2，则下列说法正确的是（）

24.annSnn11n

S

A.数列n为递减数列

n

当且仅当时，取得最大值

B.n5Sn

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C.an2n12

D.2an是等比数列

（填空）设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有

25.an,bnnSn,Tnn

S2n1aa

n，则28的值为＿＿＿＿＿＿.

Tn3n2b4b6b3b7

考点5：等比数列的判断与证明

考法9：利用定义证明等比数列

（多选）已知为数列的前项和，若，，则下列选项正确的是

26.Snanna13an1Sn

（）

A.a23

数列是等比数列

B.an

n1

C.Sn32

D.Snan

为奇数

an2,n,

27.（解答）已知数列a满足a1，a

n1n1为偶数

2an,n,

（）记，求，，并证明数列是等比数列；

1bna2n2b1b2bn

考点6：等比数列的通项公式与基本量计算

考法10：已知等比数列两条件求通项

（单选）已知数列满足n，则（）

28.ana12,anan12a16

A.64B.128C.256D.512

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29.（单选）某工厂近两年投产高新电子产品，第一个月产量为1000台，合格品率为80%，

以后每月的产量在前一个月的基础上提高20%，合格品率比前一个月增加1%.已知第n个

月（nN*，且n12）生产合格品首次突破5000台，则n的值为（参考数据：1.284.3）

（）

A.8B.9C.10D.11

S

（单选）已知为等比数列的前项和，若，则4（）

30.Snanna44a34a2

a1a3

A.3B.5C.3D.5

31.（多选）《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一

根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，

a1

第二天截取剩下的一半后剩下尺，，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说

a2a5

法正确的是（）

a5111

A.B.a3C.a3a4D.

a24816

31

aaaaa

1234532

（多选）已知等比数列，，，则（）

32.ana12q3

1

A.数列是等比数列

an

数列1的前和是1

B.n3n1

an3

数列是等差数列

C.log2an

数列的前项和是

D.log2an1045log23

33.（填空）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪

花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线

称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲

线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，

然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

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若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为＿＿＿＿＿＿；若第1个图中的

三角形的面积为1，则第n个图形的面积为＿＿＿＿＿＿.

a

34.（解答）已知数列a满足a1，a3a2n，bn.

n1n1nn2n

（）求的通项公式；

2an

考法11：等比数列的角标性质应用

1

35.（单选）记S为等比数列a的前n项和.若a,aaa，则S（）

nn153454

39156

A.39B.156C.D.

55

（单选）已知递增等比数列，若，则（）

36.ana3a4a514,a3a4a564a7

A.4B.8C.16D.32

考点7：等比数列前n项和

考法12：等比数列求和公式的基本量计算

（单选）已知数列满足，数列满足，

37.ana11,a23,an2an2an11bn2anbn1

则数列的前项的和为（）

bn50

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50150

A.B.C.D.50

5150101

S33

（单选）已知等比数列的前项和为若10，则公比（）

38.annSn.q

S532

11

A.B.2C.