2025-2026学年函数极值与最值教学设计

2025-2026学年函数极值与最值教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）教学内容2025-2026学年函数极值与最值教学设计，教学内容来源于人教版高中数学教材必修第三册第三章“函数的极值与最值”。主要包括以下内容：1.函数极值与最值的概念；2.利用导数求解函数的极值与最值；3.函数极值与最值在实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习函数极值与最值，学生能够理解函数性质与实际问题的联系，提高运用数学语言描述现实问题的能力；通过导数的应用，培养学生逻辑推理和数学建模的能力；通过解决实际问题，提升学生的数学运算能力和应用意识。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生已具备基本的函数知识，能够理解函数的基本概念和性质，以及如何表示和识别函数的图像。此外，他们应已学习过导数的初步概念和基本运算。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生可能对函数极值与最值的概念较为好奇，愿意探索其中的规律。学生在学习能力上存在差异，一些学生擅长抽象思维，能迅速把握数学概念，而另一些学生可能更依赖于具体例子和直观理解。学习风格方面，有学生偏好通过图形直观学习，有学生更倾向于通过逻辑推导学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生对函数极值与最值的理解可能存在难点，如如何判断函数的单调性、如何正确求导、如何从导数的符号判断极值点等。此外，将导数的概念应用到具体问题中时，学生可能会遇到将理论应用于实际情境的困难。对于基础薄弱的学生，理解和应用导数的符号和运算可能是一个挑战。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板或电子白板、计算器

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：函数极值与最值相关的教学视频、在线习题库、数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）

-教学手段：PPT演示文稿、教学模型、实例分析、小组讨论、课堂练习教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的优化问题，如建筑设计、经济决策等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

2.提出问题：引导学生回顾已学过的函数知识，提出问题：“如何确定一个函数的最大值或最小值？”

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，并简要总结。

二、讲授新课（20分钟）

1.函数极值与最值的概念：讲解函数极值与最值的基本定义，强调极值点与最值点的区别。

2.利用导数求解函数的极值与最值：介绍导数的概念，讲解如何利用导数求解函数的极值与最值。

-求导：讲解求导的基本方法，如幂函数、指数函数、对数函数的求导。

-求极值：讲解如何通过导数的符号判断极值点，并求出极值。

-求最值：讲解如何利用导数求解函数的最大值或最小值。

3.函数极值与最值在实际问题中的应用：举例说明函数极值与最值在生活中的应用，如经济决策、建筑设计等。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：给出几道与函数极值与最值相关的练习题，让学生独立完成。

2.学生展示：邀请部分学生展示他们的解题过程，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对课堂内容提出问题，引导学生思考。

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论函数极值与最值在实际问题中的应用，并分享讨论成果。

2.教师点评：教师点评各小组的讨论成果，强调重点。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

2.引导学生关注数学与其他学科的交叉，拓展学生的知识面。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调重点。

2.作业布置：布置与函数极值与最值相关的作业，要求学生在课后完成。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：20分钟

3.巩固练习：15分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：10分钟

6.核心素养能力的拓展要求：5分钟

7.总结与作业布置：5分钟

总用时：45分钟知识点梳理1.函数极值与最值的概念

-极值：函数在某个区间内的局部最大值或最小值。

-最值：函数在某个区间内的全局最大值或最小值。

2.极值点的判定

-函数在极值点处的导数为0。

-极值点可以是函数的局部最大值或最小值。

3.最值点的判定

-函数在最大值点处的导数小于0。

-函数在最小值点处的导数大于0。

4.利用导数求解函数的极值与最值

-求导：对函数求一阶导数。

-求导数的零点：找出导数的零点，即可能的极值点。

-求二阶导数：对导数求二阶导数。

-判断极值点：根据二阶导数的符号判断极值点。

5.函数极值与最值在实际问题中的应用

-经济决策：利用函数极值确定最大利润或最小成本。

-建筑设计：利用函数极值确定最佳结构设计。

-优化问题：利用函数极值解决优化问题。

6.求解函数极值与最值的方法

-一阶导数法：通过求导数找出极值点，再判断极值。

-二阶导数法：通过求二阶导数判断极值点。

-端点值法：在闭区间内，比较端点值和极值点处的函数值。

7.函数极值与最值的应用步骤

-确定函数的定义域。

-求导数。

-求导数的零点。

-求二阶导数。

-判断极值点。

-求极值。

-比较端点值和极值点处的函数值。

8.函数极值与最值的性质

-极值点处的导数为0。

-极值点处的二阶导数不为0。

-极值点处的函数值不为0。

9.函数极值与最值的应用实例

-求函数f(x)=x^3-3x^2+4x在区间[0,2]上的最大值和最小值。

-求函数f(x)=x^2/(x+1)在区间(-∞,+∞)上的最大值和最小值。

10.函数极值与最值的应用技巧

-注意函数的定义域。

-仔细分析导数的符号变化。

-灵活运用各种求极值的方法。教学反思这节课下来，我觉得有几个地方值得反思。首先，我觉得在导入环节，我通过生活中的例子引入了函数极值与最值的概念，这样的做法挺有效的，学生们对于抽象的数学概念有了更直观的理解。但是，我也注意到有些学生对于这些例子与数学知识的联系还不是特别清晰，所以在接下来的讲解中，我可能会更加注重将实际情境与数学概念相结合，让学生们更好地理解数学在现实生活中的应用。

在讲授新课的过程中，我发现学生们对于导数的概念和应用还是有点吃力的。我意识到，虽然我在讲解时尽量用简单易懂的语言，但可能还是有些学生跟不上。因此，我打算在接下来的教学中，更多地采用直观的教学手段，比如使用图形和动画，来帮助学生理解导数的几何意义。

巩固练习环节，我发现学生们在独立完成练习时，对于如何判断极值点和如何应用导数求解极值还是有些困惑。这让我反思，是不是我在讲解时没有足够强调这些关键点。所以，我会在今后的教学中，更加注重这些重难点的讲解和练习，确保学生们能够真正掌握。

课堂提问环节，虽然我尝试了多种方式来调动学生的积极性，但感觉效果并不理想。有些学生可能因为害怕出错而不愿意回答问题。我打算在今后的教学中，创造一个更加宽松、鼓励性的课堂氛围，让学生们敢于提问、敢于表达。

最后，我觉得在课堂小结和作业布置环节，我还可以做得更好。我计划在课后整理一份详细的复习资料，帮助学生巩固所学知识，并且在布置作业时，我会设计一些层次分明、难度适中的题目，以便于不同水平的学生都能有所收获。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，对于新知识表现出较高的学习兴趣。在讲解函数极值与最值的概念时，大部分学生能够跟随老师的思路，但在具体应用导数求解极值时，部分学生显得有些吃力。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够围绕实际问题进行讨论，提出自己的观点和解决方案。但在展示成果时，部分小组的表达不够清晰，需要进一步锻炼他们的表达能力和团队协作能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，我发现学生对函数极值与最值的概念理解较为扎实，但在运用导数求解极值时，仍有部分学生存在困难。测试结果显示，学生在实际操作中对于导数的计算和符号判断不够熟练。

4.学生反馈：课后收集了学生的反馈，大部分学生表示对于函数极值与最值的概念理解较好，但对于实际应用中的计算和判断仍感到困惑。有学生建议在今后的教学中，可以增加一些实际案例的讲解，以便更好地理解数学知识在实际问题中的应用。

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