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数 8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 C．6 ， ， （5题变量与独立，这个结论犯错误的概率不超得截面面积为，则球的体积为

361860 B．若复数满足，则一定为实 已知直线，，，点，位于的两侧，现将半平面沿直线翻折设二面角的大小为，，， 当时，的最小值非选择题部分（92分3515已知某校高二年级有50人参加市高中数学联赛，其取得的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的人数为 已知函数，则关于的方程的解集 577当时，求的最小值．若从该地区随机抽取名高三学生，假定一周内每个学生的日均睡眠时长相互独立，记事件“至少有1人日均睡眠时长不低于小时”，且，求的最小值．；②，．求证：平面平面当时，求直线与平面所成角的正弦值若对任意 2025数 选择题（8540分选择题（36填空题（3515分 577因此，恰好摸到2个红球的概率为．4由（1）知，10分．13因为，所以函数是奇函数．7（2） 根据基本不等式 当且仅当，即时，取到最小值．15故其日均睡眠时长不低于小时的概率为．6因此，， ，得， 所以的最小值为3．15即，得，故．5分法二：设，取中点，连接的中位线，得因为是的中点，所以也是的中点由已知，得为等腰三角形，即设，连接由（1）知，，因此，，又因为，所以点为的中点在和中，，因此，，得因为点为的中点，所以由已知，平面，平面，，所以平面，又因为平面，所以平面平面．11不妨设，则在中，，得在中，，得在中，由（2）知，平面，平面，得平面平面，设点在平面内的射影为，则点在直线上，且平面，连接，，则为直线与平面所成角，在中，易知， 因此，故直线与平面所成角的正弦值为．17分由，即，解得，2分由余弦函数图象知，，，故不等式的解集为，．4由二倍角公式得，，即，当时，，此时函数恒成立综上，的最大值为1．10由（2）知，则问题等价于：对任意，不等式恒成立否则，与矛盾，不妨 ，则当

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