第05讲 数轴（5种题型）（解析版）

第05讲数轴（5种题型）【知识梳理】一.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．二.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【考点剖析】题型一、数轴的三要素及其画法例1.图中所画的数轴，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．【详解】解：A选项中没有正方向，故A选项不符合题意；B选项中没有原点，故B选项不符合题意；C选项中单位长度不一样，故C选项不符合题意；D选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．题型二、用数轴上的点表示有理数例2．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数在数轴上的位置，确定表示的数即可．【详解】解，根据数轴可知，被墨水遮盖的点表示的数大于，小于；在选项中只有符号题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴上表示的数，解题关键是根据数轴，确定表示的数的范围．【变式1】在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____．【答案】24或【分析】根据数轴上点的特征，分在原点的左右两边两种情况解答．【详解】解：若在原点的左边，距离原点4个单位长度的点表示的数是，若在原点的右边，距离原点4个单位长度的点表示的数是4，∴距离原点4个单位长度的点有2个，所表示的数是4或．故答案为∶2；4或．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论．【变式2】（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？【答案】以B为原点，点A，C所对应的数分别是，1，；以C为原点，点A，B所对应的数分别是，，【分析】根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值．【详解】解：以为原点，点，所对应的数分别是，1，；以为原点，点，所对应的数分别是，，．【点睛】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．题型三、利用数轴比较有理数的大小例3.点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（

）A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小【答案】C【分析】由数轴可得点A表示的数小于点B表示的数小于0，据此判断即可．【详解】由数轴可得，点A表示的数小于点B表示的数小于0，故点A、点B表示的数都是负数，都小于0，故选项A、B、D正确；点A在点B的左边，即点A表示的数比点B表示的数小，故选项C错误．故选：C【点睛】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．【变式1】（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）在有理数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】在数轴上将各点表示出来即可求解．【详解】在数轴上将各点表示如下：由图可知最小的数是故选A【点睛】本题考查了比较有理数大小，能够正确画出数轴并将各点在数轴上表示出来是解答本题的关键．【变式2】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．【答案】【分析】在数轴上表示出，根据数轴的特点即可得出结论．【详解】解：由如图所示数轴可知比大的非正整数有，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．【变式3】（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.5【答案】数轴见解析，【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．题型四、数轴上的动点问题例4.（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．【答案】2【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标．【详解】解：．故点A表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．【变式】（2022秋·广东潮州·七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点A表示的为6，点B表示的是4的相反数，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．(1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点C表示的数是___________．(2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？【答案】(1)；；(2)或秒【分析】（1）分析数轴直接求解即可．（2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解．【详解】（1）B表示的数为，A、B两点之间的距离为，C为的中点．（2）由（1）可知，，当点P在点C的左边时，，则；当点P在点C的右边时，，则．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【点睛】此题考查动点问题，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置．题型五、根据点在数轴上的位置判定式子的正负例5.（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．【详解】解：由数轴可知：，，故A错误；，故B错误；，，，故C正确；∵，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法中正确的是(

)A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是C．数轴上，在和之间只有一个数D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度【答案】D【分析】根据有理数与数轴的关系理解判断即可．【详解】A.能用数轴上的点表示，故不符合题意；B.数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或，故不符合题意；C.数轴上，在和之间有无数个数，故不符合题意；D.数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（

）

A． B． C． D．或【答案】B【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：，∴点表示的数是：，故选B．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．4．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．【详解】解：∵原点右边的数大于0，∴一个点从数轴上的原点开始，先向右移动5个单位长度表示的数是5，∵原点左边的数小于0，∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是．故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律，有理数的加减法运算，要熟练掌握．5．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（

）A． B．1 C．7 D．或7【答案】D【分析】分在3的左边或右边两种情况解题得到答案．【详解】解：在数轴上，此数表示的点可能在3的左边或右边，∴此数为或，故选D．【点睛】本题考查数轴，利用数形结合是解题的关键．6．（2023·全国·七年级假期作业）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．【详解】解：由图可知：点Q在的右边，0的左边，∴点Q表示的数大于，小于0，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．7．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】在数轴上与距离等于个单位的点，可分为在表示的点的左边和右边两种情况，分别求出即可．【详解】解：设与距离等于个单位的点所表示的数为，由题意得：，，或，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．8．（2022秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（

）个．A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【答案】D【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则长的线段盖住1个整点，∵，∴的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点并注意利用分类讨论思想解答．9．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是（

）A．0 B．1或 C．0或 D．【答案】C【分析】分在的点的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：在的左边时，，在的右边时，，综上所述，所表示的数是0或．故选：C．【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是需要进行分类讨论．10．（2023秋·山东聊城·七年级校考期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（

）个．A．11 B．9 C．10 D．8【答案】B【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可．【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共个．故选：B．【点睛】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键．二、填空题11．（2023·浙江·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：在n的左边，，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．12．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）数轴上A和B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为5，那么满足条件的点B与原点O的距离为______．【答案】8或2【分析】首先确定出点A表示的数为±5，然后根据A和B两点之间的距离为3，求解即可．【详解】∵点A与原点O的距离为5，∴点A表示的数为±5，表示数字2和8的点到5的距离为3，表示数字-2和-8的点到-5的距离为3，故点B到原点O的距离2或8．【点睛】本题考查了数轴的认识，掌握数轴上各点的分布情况是解题的关键．13．（2023·全国·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【答案】【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．14．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是_____．【答案】【分析】根据数轴的特点解答即可．【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，∴点C表示的数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键．15．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）与相距6个单位长度的数是______．【答案】1或/或1【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，即可得出答案．【详解】解：在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数为：1或，故答案为：1或．【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上到一点距离相等的点有两个是解题的关键．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．【答案】【分析】先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可．【详解】解：∵表示的点与表示4的点重合，∴折痕处所表示的数为：，∴3表示的点与数表示的点重合．故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．17．（2022春·湖北武汉·七年级校联考期中）在数轴上A点的表示数为，点A右侧7个单位的点表示数是_____．【答案】5【分析】根据数轴两点之间的距离即可求解．【详解】解：∵A点的表示数为，∴点A右侧7个单位的点表示数是，故答案为：5．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴的基础知识是解题关键．18．（2023·全国·七年级假期作业）点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是______．【答案】【分析】由数轴的概念，即可解决问题．【详解】解：∵点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，∴点表示的数是，∴将点向右移动个单位长度后表示的数是，∴再向左移动个单位长度后点表示的数是．故答案为：．【点睛】本题考查数轴的概念，用数轴上的点表示数．解题的关键是掌握数轴的三要素．三、解答题19．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）在下面数轴上，写出A，，，各点分别表示什么数，并用“”号把这些数连接起来．

【答案】A点表示：2；B点表示：；C点表示：；D点表示：，．【分析】根据数轴上各点的位置确定各个数，然后比较大小即可【详解】解：A点表示：2；B点表示：；C点表示：；D点表示：．【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及比较大小，熟练掌握数轴上的点与数的关系是解题关键．20．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

【答案】数轴表示见解析，【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．【详解】解：数轴表示如下所示：

由数轴可得．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．21．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接．，，，，

【答案】【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．【详解】解：如图：

按从小到大的顺序为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法、有理数大小比较，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．22．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；(2)写出点A、B、C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？【答案】(1)见解析(2)A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是(3)向左爬行4个单位长度【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解；（2）根据（1）中所画数轴写出即可；（3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答．【详解】（1）如图所示：（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是；（3）∵C点坐标是，∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．【点睛】本题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．23．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．(1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示）(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离．【答案】(1)，，(2)P，Q两点距离表示为【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可．【详解】（1）解：∵数轴上有三点，分别表示有理数：，，，∴，∵动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒，∴两点之间的距离是，点P对应的数是，故答案为：，，；（2）∵点P表示的数为，点P到达点B共用秒，∴点Q所表示的数为，∴P，Q两点距离表示为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键．24．（2022秋·七年级单元测试）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．翻折运动已知纸面上有一数轴，折叠纸面．

(1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合．(2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与_____表示的点重合；②若数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____，点表示的数是_____；(3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，，那么数表示的点与数_______表示的点也重合．用含有，，的代数式表示【答案】(1)；(2)；，；(3)．【分析】（1）依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；（2）①依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；②依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；（3）依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；【详解】（1）解由题意可知，表示的点与表示的点重合，则折痕为：，表示的点在折痕左侧，且到折痕距离为，故表示的点关于折痕的重合点在折痕右侧，到折痕距离为，则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：，故答案为：；（2）①表示的点与表示的点重合，则折痕为：，表示的点在折痕右侧，且到折痕距离为：，故表示的点关于折痕的重合点在折痕左侧，到折痕距离为，则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：，故答案为：；