第05讲 数轴（5种题型）（原卷版）

第05讲数轴（5种题型）【知识梳理】一.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．二.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【考点剖析】题型一、数轴的三要素及其画法例1.图中所画的数轴，正确的是（

）A． B．C． D．题型二、用数轴上的点表示有理数例2．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【变式1】在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____．【变式2】（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？题型三、利用数轴比较有理数的大小例3.点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（

）A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小【变式1】（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）在有理数中，最小的数是（）【变式2】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．【变式3】（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.5题型四、数轴上的动点问题例4.（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．【变式】（2022秋·广东潮州·七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点A表示的为6，点B表示的是4的相反数，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．(1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点C表示的数是___________．(2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？题型五、根据点在数轴上的位置判定式子的正负例5.（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（

）A． B． C． D．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法中正确的是(

)A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是C．数轴上，在和之间只有一个数D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（

）

A． B． C． D．或4．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（

）A．3 B．1 C． D．5．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（

）A． B．1 C．7 D．或76．（2023·全国·七年级假期作业）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（

）A． B． C． D．或8．（2022秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（

）个．A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或20229．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是（

）A．0 B．1或 C．0或 D．10．（2023秋·山东聊城·七年级校考期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（

）个．A．11 B．9 C．10 D．8二、填空题11．（2023·浙江·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

12．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）数轴上A和B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为5，那么满足条件的点B与原点O的距离为______．13．（2023·全国·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．14．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是_____．15．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）与相距6个单位长度的数是______．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．17．（2022春·湖北武汉·七年级校联考期中）在数轴上A点的表示数为，点A右侧7个单位的点表示数是_____．18．（2023·全国·七年级假期作业）点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是______．三、解答题19．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）在下面数轴上，写出A，，，各点分别表示什么数，并用“”号把这些数连接起来．

20．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

21．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接．，，，，

22．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；(2)写出点A、B、C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？23．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．(1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示）(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离．24．（2022秋·七年级单元测试）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．翻折运动已知纸面上有一数轴，折叠纸面．

(1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合．(2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与_____表示的点重合；②若数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____，点表示的数是_____；(3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，，那么数表示的点与数_______表示的点也重合．用含有，，的代数式表示25．（2022秋·七年级单元测试）如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．(1)如果规定向右为正方向；若以的中点为原点