第13讲 合并同类项（5种题型）（原卷版）

第13讲合并同类项（5种题型）【知识梳理】一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．二、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】题型一、同类项的概念 例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①和； ②和； ③和； ④和； ⑤和； ⑥和．【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）与；（2）与；（3）与；（4）与【变式2】下列每组数中，是同类项的是()．①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y③10mn与④(-a)5与(-3)5⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．例2．单项式与是同类项，求的值．【变式1】是同类项，求出m,n的值.【变式2】如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【变式3】单项式与是同类项，求的值．题型二、合并同类项例3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【变式1】合并同类项：(1)(2)；【变式2】合并下列同类项：（1）； （2）； （3）．【变式3】合并下列同类项（1）； （2）；（3）．【变式4】合并同类项：；；;（注：将“”或“”看作整体）【变式5】化简：（1）（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【变式6】已知，求m+n-p的值．题型三、化简求值例4．求代数式的值：，其中．【变式1】当时，分别求出下列各式的值．（1）；（2）【变式2】先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【变式3】化简求值：（1）当时，求多项式的值．（2）若，求多项式的值．【变式4】.题型四、“无关”与“不含”型问题例5.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【变式1】如果关于的多项式中没有项，则=．【变式2】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.题型五、综合应用例6.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【变式】若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，则m﹣2n的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣12．（2022秋•昆都仑区校级期末）下列说法中正确的是（）A．单项式2πx的次数和系数都是2 B．单项式m2n和n2m是同类项 C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式 D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是x2，2x和13．（2023春•南安市期中）若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（）A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝34．（2022秋•河池期末）若2x2y+3xmy＝5x2y，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2022秋•宣城期末）已知2amb2和﹣a5bn是同类项，则m+n的值为（）A．2 B．3 C．5 D．76．（2022秋•曹县期末）已知单项式﹣a2mb2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，则nm的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（2022秋•曹县期末）下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a48．（2023春•曲阜市期中）若﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题）9．（2023春•鲤城区校级期中）如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m+n的值是．10．（2022秋•马尾区期末）﹣3ab2与是同类项．11．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3yn的和仍是单项式，则m+n＝．12．（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，则m＝．13．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝．14．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝．15．（2022秋•杭州期末）合并同类项2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．16．（2022秋•东港区校级期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．17．（2022秋•邗江区期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为．18．（2022秋•射洪市期末）已知关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，则6a﹣15b＝．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•洛川县校级期末）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．20．（2021秋•大荔县期末）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．21．（2022秋•榆阳区校级期末）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．22．（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．23．（2022秋•吉林期中）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时该多项式的值．24．（2022秋•深圳校级期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．25．（2022秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣