第19讲 北师大版七年级入学分班考试卷（测试范围：初小衔接）（解析版）

北师大版七年级入学分班考试卷测试范围：初小衔接一．选择题（共10小题）1．上午9时整，钟面上分针与时针成（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角【分析】根据钟面角的定义进行判断即可．【解答】解：钟面上，上午9时整，时针指向数字“9”，分针指向数字“12”，此时时针与分针所成的角为直角，故选：B．【点评】本题考查钟面角，理解钟面角的特征是正确判断的前提．2．一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最大是（）A．4.99 B．4.95 C．5.40 D．5.04【分析】根据运用四舍五入法求近似数进行求解．【解答】解：设一个两位小数a精确到十分位是5.0，则4.95≤a≤5.04，故选：D．【点评】此题考查了运用四舍五入法求有理数近似值的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（）人．A．34 B．32 C．30 D．36【分析】先算出前几个图中的座位数，找到规律，再代入求解．【解答】解：当摆放1张桌子时，可以坐2+4＝6（人），当摆放2张桌子时，可以坐2+4×2＝10（人），当摆放3张桌子时，可以坐2+4×3＝14（人），……，当摆放n张桌子时，可以坐（4n+2）人，∵4×8+2＝24，故选：A．【点评】本题考查了图象的变化类，找到变化规律是解题的关键．4．小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（）A． B． C． D．【分析】设另一个乘数为a，由题意列式进行求解即可．【解答】解：设另一个乘数为a，得1﹣＝1﹣＝，故选：D．【点评】此题考查了有理数乘法运算的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行列式、计算．5．学校买树苗绿化校园，每棵树苗20元．买4棵送1棵，学校一共买回20棵，用去（）元钱．A．480 B．400 C．320 D．380【分析】根据每棵树苗20元．买4棵送1棵，学校一共买回20棵列式计算即可．【解答】解：[20×4÷（4+1）]×20＝16×20＝320（元），答：用去320元钱，故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确地列出算式是解题的关键．6．将一个长方形的一边截去4厘米，另一边截去3厘米，则长方形变成一个正方形，并且比原来长方形的面积少了47平方厘米，则原来长方形的面积是（）A．36 B．72 C．48 D．54【分析】设正方形的边长为x厘米，根据比原来长方形的面积少了47平方厘米列方程即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为x厘米，根据题意得，4×3+4x+3x＝47，解得x＝5，∴原来长方形的面积＝（4+5）×（3+5）＝72（平方厘米），答：原来长方形的面积是72平方厘米，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意是解题的关键．7．某商店把两件服装均按120元销售，其中一件赚了20%，另一件亏损20%，那么商店在销售这两件衣服的交易中是（）A．亏了10元 B．赚了10元 C．不赚不亏 D．无法判断【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，设赔钱的衣服的进价为y元，依题意得：（1﹣20%）y＝120，解得：y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．故商店在销售这两件衣服的交易中是亏了10元．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温，日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日平均气温气温^\circC31343132282931请你算出星期三的气温是（）℃．A．30 B．31 C．32 D．33【分析】先求出室外气温总和，再减去其余天数的室外气温即可求解．【解答】解：31×7﹣（31+34+31+32+28+29）＝217﹣185＝32（℃）．故星期三的气温是32℃．故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，解题的关键是先求出室外气温总和．9．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车共用20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开共用4秒．则快车每秒行（）米．A．6 B．16 C．24 D．28【分析】设快车每秒钟行xm，则慢车每秒钟行x﹣＝（x﹣8）m，根据等量关系：若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间为4秒，列出方程求解即可．【解答】解：设快车每秒钟行xm，则慢车每秒钟行x﹣＝（x﹣8）m，依题意有4（x+x﹣8）＝60+100，解得x＝24．答：快车每秒钟行24m．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到题目中隐含的等量关系．10．若a÷b＝8……4且a、b都是非0的自然数，那么a最小是（）A．5 B．6 C．44 D．76【分析】要使a最小，就是8b+4最小，即b最小，而除数最小为余数加一，即b最小为5，由此可以求出a．【解答】解：∵a最小，∴8b+4最小，即b最小，为余数加1，∴b最小为5，∴a＝5×8+4＝44，故选：C．【点评】本题考查了有理数的计算问题，解题关键在于正确找出b的值．二．填空题（共8小题）11．a、b都是正整数，如果a＝4b，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a．【分析】运用最大公因数和最小公倍数的知识进行求解．【解答】解：∵a、b都是正整数，如果a＝4b，∴a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，故答案为：b，a．【点评】此题考查了最大公因数和最小公倍数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．12．一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成，二人合做完成这项工作时，甲比乙多做这项工作的．【分析】根据一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成求得甲、乙的工作效率，比较即可得到结论．【解答】解：1÷（）×（）＝×＝，答：甲比乙多做这项工作的，故答案为：．【点评】本题考查了分数混合运算的应用，正确地列出算式是解题的关键．13．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是252．【分析】要是它们的积最大，需要它们的值最接近，先求出这三个数，再求积，【解答】解：这三个数的平均数为，跟6最接近，所以这三个数为：6，6，7，所以：6×6×7＝252，故答案为：252．【点评】本题考查了有理数的乘法，根据平均数求数是解题的关键．14．一条公路从头到尾每隔4米植一棵树，共植树46棵；若每隔5米植一棵树，则至少需要移动35棵树．【分析】设公路长为x米，根据每隔4米植一棵树，共植树46棵列方程即可得到结论．【解答】解：设公路长为x米，根据题意得，+1＝46，∴x＝180，∵每隔20米有一棵不用动，∴180÷20＝9，∴至少需要移动46﹣（9+2）＝35棵树，故答案为：35．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意是解题的关键．15．如图所示，在三角形ABC中，AC＝3AE，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC面积的＝．【分析】根据边之比得到面积之比，连接OC，得到△AOC和△AOB的面积比，进而得到△ODC的面积，最后求出阴影部分的面积与三角形ABC面积的比．【解答】解：连接OC，则S△AOE＝S△EOC，S△ODC＝S△BOD，又∵S△ADC＝S△ABD，∴S△AOC+S△ODC＝（S△AOB+S△BOD），∴S△AOC＝S△AOB设S△AOE＝m，则S△OEC＝2m，S△AOC＝3m，S△AOB＝6m，∵S△ABD＝S△BEC＝S△ABC，∴S△AOB＝S四边形EODC＝6m，∴S△ODC＝4m，S△BOD＝8m，∴S△ABC＝21m，∴阴影部分的面积占三角形ABC面积de＝．【点评】本题考查三角形的面积，灵活运用边之比等于三角形的面积比是关键．16．父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是36岁．【分析】设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为（16﹣x）岁，由题意：父亲今年44岁，x年前父亲的年龄是儿子的8倍，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为（16﹣x）岁，根据题意得：，解得：，∴16﹣x＝16﹣12＝4，∴32+4＝36，即当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是36岁，故答案为：36．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．一辆公共汽车载客共50人，其中一部分在中途下车，每张票价2元，另一部分在终点下车，每张票价3元，售票员共收款127元．中途下了23人．【分析】设中途下车x人，那么到终点下车的人数是（50﹣x）人，再根据中途下车人数×2+终点下车人数×3＝127列方程解答．【解答】解：设中途下车x人，根据题意，得2x+（50﹣x）×3＝127，解得x＝23．故答案为：23．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是，根据中途下车的人数，表示出终点下车的人数．18．一本书的页码为1，2，3，……，共有51个“0”，则这本书至少有300页．【分析】把这本书的页码以100页进行分组，计算每100页中0的个数，则可求解．【解答】解：1至100页，共有11个0，个位上的10个0，十位上的1个0，101至200页，共有20个0，个位上的10个0，十位上的10个0，201至300页，共有20个0，个位上的10个0，十位上的1个0，则到第300页时，0的个数为：11+20+20＝51，故这本书至少有300页．故答案为：300．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是把页数分成100页为一组，计算每组的0的个数．三．解答题（共10小题）19．计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．（1）14.32﹣7.8+1.68﹣3.2；（2）；（3）0.75×8.7﹣75%；（4）．【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；（2）根据乘法的分配律计算即可；（3）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据乘法的分配律计算即可．【解答】解：（1）14.32﹣7.8+1.68﹣3.2＝14.32+1.68﹣7.8﹣3.2＝16﹣11＝5；（2）＝＝17+30＝47；（2）0.75×8.7﹣75%＝（4.3+8.7﹣1）×＝12×＝9；（4）＝÷（）＝＝＝．【点评】此题主要考查了百分数的运算，小数的混合运算，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法运算定律和减法的性质的应用．20．选用恰当的方法计算下面各题．（1）[（）×﹣0.75]÷．（2）．（3）9[8.8+0.625×（2﹣1.15）]．（4）．（5）3×+37.9×．（6）20﹣．【分析】（1）逆用乘法分配律可算得答案；（2）逆用乘法分配律；（3）先算括号内的，再把除化为乘，即可算得答案；（4）拆项后逆用乘法分配律；（5）先算乘法，再算加法；（6）拆项后再计算，可算得答案．【解答】解：（1）原式＝（+1﹣1）×÷＝××12＝11；（2）原式＝×（+﹣）＝×＝；（3）原式＝9÷（8.8+×）＝÷（+1）＝÷＝1；（4）原式＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×＝；（5）原式＝×+×＝+＝334；（6）原式＝20﹣（+）﹣（+）﹣（+）﹣（+）﹣（+）＝20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝20﹣﹣（++++）＝20﹣﹣（++﹣++﹣）＝﹣（++）＝﹣（+﹣+﹣）＝﹣＝．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数运算的运算律和相关运算法则．21．解方程：（1）（x+）．（2）2018（2x﹣3）﹣2014（2x﹣3）＝200．【分析】（1）去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）（x+），去括号，得x+＝，去分母，得12x+4＝6，移项，得12x＝6﹣4，合并同类项，得12x＝2，系数化成1，得x＝；（2）2018（2x﹣3）﹣2014（2x﹣3）＝200，去括号，得4036x﹣6054﹣4028x+6042＝200，移项，得4036x﹣4028x＝200+6054﹣6042，合并同类项，得8x＝212，系数化成1，得x＝26.5．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22．一个长3分米、宽2分米、高8厘米的容器装满水，将它倒入棱长为4分米的正方体容器中，水深多少？【分析】利用等积根据长方体和正方体体积公式计算即可．【解答】解：由题意知，8厘米＝0.8分米，水深为＝0.3（分米），答：水深为0.3分米．【点评】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握长方形和正方形的体积公式是解题的关键．23．修一条公路，计划每天修60米，实际每天多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？【分析】设一共修了x米，根据结果提前4天修完列方程即可得到结论．【解答】解：设一共修了x米，根据题意得，﹣＝4，解得x＝1200，答：一共修了1200米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准数量关系，正确地列出方程是解题的关键．24．妈妈将相同数目的苹果和橘子放进一个水果箱，每天全家吃5个苹果和3个橘子．若干天后，苹果没有了，橘子还余16个，算一算妈妈放进水果箱的苹果，橘子各多少个．【分析】设妈妈放进水果箱的苹果，橘子各x个，根据若干天后，苹果没有了，橘子还余16个，列方程即可得到结论．【解答】解：设妈妈放进水果箱的苹果，橘子各x个，根据题意得，＝，解得x＝40，答：妈妈放进水果箱的苹果，橘子各40个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：每块地砖面积/cm2300400600800所需地砖的数量/块16001200800600（1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？（2）如果使用每块面积为1500cm2的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？【分析】（1）根据表中的数字的积或商是否是定值，积是定值则两个变量是反比例关系，商是定值则两个变量是正比例关系；（2）用总面积除以1500即可．【解答】解：（1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下：∵300×1600＝400×1200＝600×800＝800×600＝480000，即地砖数量×每块地砖的面积＝480000（定值），∴所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系；（2）480000÷1500＝320（块）．答：铺完这间教室需要320块地砖．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键．26．某市目前的居民用电价格是每度0.6元，为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价，峰谷电价收费标准如表：时段峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣次日8：00）每度电价（元）0.650.35张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？【分析】张阿姨家安装分时电表前的电费为72元，设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷时用电量为y度，由题意：张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，列出二元一次方程组，解方程组，求出张阿姨家安装分时电表后的电费，再比较即可．【解答】解：张阿姨家安装分时电表合算，说明如下：张阿姨家安装分时电表前的电费为：0.6×120＝72（元），设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷时用电量为y度，由题意得：，解得：，∴张阿姨家安装分时电表后的电费为：0.65×90+0.35×30＝58.5+10.5＝69（元），∵69＜72，∴张阿姨家安装分时电表合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．已知图1至图3中，△ABC的面积均为1．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，则△ACD的面积为，如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长CA到点E，使CD＝BC，AE＝AC，连接DE，则△DEC的面积为．（2）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3），则阴影部分的面积为