第1章 丰富的图形世界全章复习（10种题型）与测试（解析版）

第1章丰富的图形世界全章复习（10种题型）与测试【知识梳理】1．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．3．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．7．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．8．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：9．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．【考点剖析】一．认识立体图形（共7小题）1．（2022秋•铁西区期末）如图所示，①～④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择①④．（填序号即可）【分析】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，∴①④符合要求．故答案为：①④．【点评】本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．2．（2022秋•沈河区期末）如图所示的几何体由4个面围成，面面相交所形成的线共有6条．【分析】利用已知图形进而分析得出即可．【解答】解：该几何体中，面面相交所形成的线共有6条，其中直的线有4条，曲的线有2条．故答案为：6．【点评】此题主要考查了认识立体图形，根据图形想象出立体形状是解题关键．3．（2022秋•平江县期末）下列几何体中哪个是圆锥（）A． B． C． D．【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．【解答】解：A、原图是圆柱，故此选项不合题意；B、原图是圆锥，故此选项符合题意；C、原图是球体，故此选项不合题意；D、原图是三棱锥，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．4．（2022秋•南开区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的有①③⑤（填序号）．【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．5．（2022秋•泗阳县校级期末）若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面．【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为3n，面数为n+2，由此可求得n和面数．【解答】解：设该棱柱为n棱柱，由题意，得：3n＝12，解得：n＝4，∴该棱柱有4+2＝6个面．故答案为：6．【点评】本题考查立体图形，熟知n棱柱的棱数和面数与n的关系是解答的关键．6．（2022秋•江阴市期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（）A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体【分析】根据圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征进行判断即可．【解答】解：A．圆柱的侧面是曲面，因此选项A不符合题意；B．四棱柱的6个面都是平面，因此选项B符合题意；C．圆锥的侧面是曲面，因此选项C不符合题意；D．球体的表面是曲面，因此选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征是正确判断的前提．7．（2021秋•兰西县期末）运动会期间，体育场前方飘着大氢气球，其中一个氢气球的体积V＝288000πcm3，求这个氢气球的半径．（提示：V球＝πr3）【分析】由球的体积公式，即可求解．【解答】设这个氢气球的半径rcm，由题意得：πr3＝288000π，∴r3＝216000，∴r＝60．答：这个氢气球的半径是60cm．【点评】本题考查认识立体图形，关键是由题目给出球的体积公式，进行计算．二．点、线、面、体（共2小题）8．（2022秋•海门市期末）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱．【分析】根据面动成体，长方形绕直线旋转是圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．9．（2022秋•运城期中）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×（4.5）2×6＝121.5π（cm3），方案二：π×32×9＝81π（cm3），∵121.5π＞81π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6＝486π（cm3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×9＝324π（cm3）．【点评】本题考查了点线面体，掌握矩形旋转得圆柱是关键．三．几何体的表面积（共1小题）10．（2022秋•新泰市期末）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体．（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）（3）求此几何体的体积．（结果保留π）【分析】（1）由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体是圆柱；（2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解；（3）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解；【解答】解：（1）长方形绕一边旋转一周，得圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆柱，面动成体；（2）以矩形的长AD为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝4cm，∴圆柱的表面积为：2πrl+2πr2＝2π×4×5+2π×42＝72π（cm2）；以矩形的宽AB为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝5cm，∴圆柱的表面积为：2πrl+2πr2＝2π×4×5+2π×52＝90π（cm2）；∴圆柱的表面积为72πcm2或90cm2；（3）圆柱的体积为V＝πr2l＝π×42×5＝80π（cm3）或V＝πr2l＝π×52×4＝100π（cm3）∴圆柱的体积为80πcm3或100πcm3．【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．四．几何体的展开图（共6小题）11．（2022秋•金牛区期末）将棱长为5cm的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为70cm．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪的棱的数量为：12﹣5＝7（条），5×（7×2）＝70（cm）．故答案为：70．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．12．（2022秋•西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有①③．（填序号）【分析】根据正方体表面展开图的特征，再结合正方体滚动的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是它的展开图，②不是它的展开图，但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，所以符合题意有①③，故答案为：①③．【点评】本题考查认识立体图形，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提，理解“转动正方体，各面仅能接触白纸一次”是正确判断的关键．13．（2022秋•南京期末）一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为3．【分析】根据圆的周长公式求出底面半径即可．【解答】解：底面周长为6π，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆的周长公式：C＝2πr是解题的关键．14．（2022秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．15．（2022秋•临海市期末）如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【分析】根据题意可得这个几何体的展开图为长方形和圆形，即可求解．【解答】解：根据题意得：该几何体的展开图为长方形和圆形，∴该立体图形是圆柱，故选：C．【点评】本题考查由展开图确定几何体的名称，熟记常见几何体的展开图的特征是解题的关键．16．（2022秋•常州期末）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是800cm3，则图中的a＝5．【分析】根据长方体表面展开图的特征得出长、宽、高，由体积计算公式列方程求解即可．【解答】解：由长方体的展开图的特征可知，这个长方体的包装盒的长为20cm，宽为8cm，高为acm，所以20×8×a＝800，解得a＝5，故答案为：5．【点评】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及长方体体积的计算方法是解决问题的前提．五．展开图折叠成几何体（共3小题）17．（2023•海安市一模）下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开图，逐一进行判断即可．【解答】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意；B、能折叠成正方体，符合题意；C、不能折叠成正方体，不符合题意；D、不能折叠成正方体，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键．18．（2022秋•南昌期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意；B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意；C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意；D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．19．（2021秋•连平县校级期末）小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为2cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据长方体一共有12条棱，根据没有剪的棱有4条，可得结论．（2）求出底面正方形的边长可得结论．（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是88cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，∴4（a+5a+5a）＝88，解得a＝2，∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200（cm3）．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．六．专题：正方体相对两个面上的文字（共4小题）20．（2022秋•武汉期末）如图是一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式x2y的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣16 D．16【分析】先利用正方体的展开图解得x、y的值，代入求值即可解题．【解答】解：由题可知：x＝﹣4，y＝﹣1，∴x2y＝（﹣4）2×（﹣1）＝﹣16，故选：C．【点评】本题考查正方体的展开图，代数式求值，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．21．（2022秋•徐闻县期末）如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上与“一”相对面上的汉字是态．【分析】正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【解答】解：正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“度”和“定”是相对面；“态”和“一”是相对面；“决”和“切”是相对面．故答案为：态．【点评】本题主要考查了正方体相对两面上的文字，掌握正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特性是解题的关键．22．（2022秋•岳普湖县校级期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上底面和下底面的数字和．【分析】（1）根据字母A的是正方体的前面，正方体的左面与右面标注的式子相等得到x＝3x+2，解方程即可得到答案；（2）由题意可得正方体的上底面为1和下底面为﹣3，求和即可．【解答】解：（1）∵字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．∴x＝3x+2，∴x＝﹣1，即x的值为﹣1．（2）正方体的上底面为1和下底面为﹣3，∴正方体的上底面和下底面的数字和为1+（﹣3）＝﹣2．【点评】此题考查了正方体的展开图，一元一次方程，有理数的加法运算，准确找到正方体展开图的对面是解题的关键．23．（2022秋•路北区期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：（1）如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；（2）这个长方体的体积为6米3．【分析】（1）根据展开图，可得几何体，A、B、C是邻面，D、F、E是邻面，根据A面在底面，F会在上面，可得答案；（2）由体积计算公式解答．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．故答案是：6．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．七．截一个几何体（共4小题）24．（2022秋•武侯区期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗，如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（）A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．【解答】解：用平面截圆柱：横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，∴截面不可能是三角形．故选：A．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．25．（2022秋•成都期末）下列说法中，正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形 B．各边都相等的多边形叫做正多边形 C．三棱锥只有三个面 D．顶点在圆心的角叫圆心角【分析】根据正多边形的定义，圆心角的定义以及截一个几何体的知识逐一判断分析即可．【解答】解：A、长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意；B、各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，故B选项不符合题意；C、三棱锥有四个面，故C选项不符合题意；D、顶点在圆心的角叫圆心角，结论正确，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正多边形的定义，圆心角的定义以及截一个几何体的知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（2022秋•莲池区期末）若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是3；最多是7．【分析】根据五棱柱的截面形状，即可解答．【解答】解：若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是3，最多是7，故答案为：3；7．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握五棱柱的截面形状是解题的关键．27．（2022秋•管城区校级期末）截面形状为三角形的几何体是正方体（答案不唯一）．（写出一种即可）【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【解答】解：正方体能截出三角形；圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；三棱柱能截出三角形．所以截面可能是三角形的几何体有正方体（答案不唯一）．故答案为：正方体（答案不唯一）．【点评】本题考查几何体的截面，解题时，要注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．八．简单几何体的三视图（共1小题）28．（2022秋•沈北新区期末）下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是（）A． B． C． D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为长方形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是圆，因此选项C符合题意；选项D中的几何体，其左视图为正方形，因此选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义和画法，是正确解答问题的关键．九．简单组合体的三视图（共6小题）29．（2022秋•顺德区校级期末）如图，从正面看该组合体得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据立体图形的特征可知，从正面看，上面是一个三角形，下面是一个长方形，三角形的底边长度小于长方形的宽．【解答】解：根据图形可得，从正面看到的图形形状为：，故选：C．【点评】本题考查了组合图形的三视图，平时要注意观察，培养空间想象能力．30．（2023•三水区模拟）如图是运动会领奖台，它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，可得如下图形：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从上面看得到的图形是俯视图．31．（2022秋•铁西区期末）如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是（）A．从正面看到的形状图不同 B．仅从上面看到的形状图相同 C．仅从左面看到的形状图不同 D．从正面、上面、左面看到的形状图都相同【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体的都是四个小正方形，故俯视图相同，所以这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．32．（2022秋•东明县校级期末）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．33．（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有9个小正方体．【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；（2）结合几何体的形状得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．34．（2022秋•永泰县期末）如图所示几何体，从左面看是（）A． B． C． D．【分析】从左面看到的是左面位置上下三个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【解答】解：从左面看共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是关键．一十．由三视图判断几何体（共7小题）35．（2022秋•青神县期末）由一些完全相同的小正方体组成的物体，其三视图分别如图所示，则构成这个物体的小正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，分别得到每一行小正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合三视图，第一行有3个，第二行第2列有2个，第三行第2列有1个，一共有3+2+1＝6（个）．故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，关键是根据画三视图的方法确定每一行小正方体的个数．36．（2022秋•河池期末）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几何体的小正方体有6个．【分析】根据主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数，即可得出结果．【解答】解：根据俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，可知每个位置上的小正方体的个数，如图所示：∴组成该几何体的小正方体有：1+1+3+1＝6个；故答案为：6．【点评】本题考查根据三视图确定几何体中小正方体的个数．熟练掌握俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，是解题的关键．37．（2022秋•射洪市期末）桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用20块正方体木块．【分析】根据题意中的主视图和左视图，大体画出俯视图，在俯视图中标出所对应的正方体木块的个数，再相加可得需要的小木块的个数．【解答】解：如俯视图，可知这样的图形至多能用20块正方体木块．故答案为：20．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合题意，会大体画出俯视图是解决此类问题的关键．38．（2022秋•青神县期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是圆柱．【分析】由圆柱的三视图可知该几何体为圆柱．【解答】解：由三视图得该几何体是圆柱．故答案为：圆柱．【点评】本题考查由三视图还原几何体，关键是掌握圆柱的三视图，是基础题．39．（2023•汨罗市一模）下面几何体中，从上面看不是圆形的为（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的形状直接选择即可．【解答】解：A．圆柱从上面看是圆形，不符合题型；B．圆锥从上面看是圆形，不符合题型；C．三棱锥从上面看是三角形，符合题型；D．球从上面看是圆形，不符合题型．故选：C．【点评】此题考查立体图形三视图，解题关键是空间想象能力．40．（2022秋•海林市期末）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图定义，逐个看到最高项即可得到答案．【解答】解：由图形可得，该几何体从左面看到的形状有三列，第一列最高是2个，第二列最高是3个，第三列高是1个，故选：B．【点评】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是根据题意先判断列，再判断每列最大个数．41．（2022秋•市中区校级期末）如图，是由一些棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的形状图．（1）该几何体是由多少块小木块组成的？（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）根据表面积的定义求解即可．【解答】解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2+1+3+1+1+2＝10．（2）V＝10（cm3），∴该几何体的体积为10cm3．（3）S＝2（6+6+6）+2（1+1+）＝40（cm2）．∴该几何体的表面积40cm2．【点评】本题考查由三视图判定几何体，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．【过关检测】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一个77×81×100的长方体被切割成许多边长为1的小立方体．小立方体的每个面都与原长方体对应的面平行，则长方体内部的一条对角线共穿透的小立方体的个数为（）A．255 B．256 C．257 D．258【分析】根据长方体的性质可知长方体内部的一条对角线共穿透的小立方体的个数是长边小立方体的个数+宽边小立方体的个数+高边小立方体的个数﹣2．【解答】解：长方体内部的一条对角线共穿透的小立方体的个数为：100+81+77﹣2＝256个．故选：B．【点评】本题考查了长方体图形的对角线，注意从长、宽、高三个方面考虑．2．（3分）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的展开图：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；六棱锥的侧面展开图是六个三角形；棱台的侧面展开图是四个梯形，可得答案．【解答】解：A、侧面展开图是矩形，故A正确；B、侧面展开图是扇形，故B错误；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是梯形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键．3．（3分）圆柱的底面直径是6dm，高是8dm，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米．A．113.04 B．226.08 C．75.36【分析】直接利用圆锥体积公式得出答案．【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径是6dm，高是8dm，与它等底等高的圆锥的体积是：π×32×8≈75.36（立方分米）．故选：C．【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确把握圆锥体积公式是解题关键．4．（3分）将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（）A． B． C． D．【分析】一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体，再结合四个选项中三角形的形状可得答案．【解答】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：D．【点评】本题主要考查了面动成体，需注意可把较复杂的几何体分解来进行分析．5．（3分）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体共有11种表面展开图，熟记这些展开图，且认真观察，不是立方体表面展开图的是C．故选：C．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：此几何体的俯视图是：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“广”字对面是（）A．亚 B．加 C．运 D．油【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“广”相对的字．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“广”与面“油”相对，面“亚”与面“加”相对，面“运”与面“州”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A． B． C． D．【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．【点评】动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．9．（3分）如图，小明对一个几何体进行观察后画出了其主视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的概念求解即可．【解答】解：由主视图知该几何体可能是故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．10．（3分）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是圆柱，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体的原理即可解．【解答】解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．（3分）圆柱体的截面可能是：长方形，圆形（填出两种即可）．【分析】从不同的角度分析圆柱的截面：面垂直于圆柱的两个底面；面平行于圆柱的两个底面；面不垂直于圆柱的两个底面，且与两个底面圆所截得的弦长不相等．【解答】解：截一个圆柱体所得的截面可能有：长方形（面垂直于圆柱的两个底面）；圆（面平行于圆柱的两个底面）；梯形（面不垂直于圆柱的两个底面，且与两个底面圆所截得的弦长不相等）．【点评】在用一个面截一个几何体时，要考虑到所截的位置不同所形成的平面也不同，要把所有的情况都考虑进去．也可以亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．13．（3分）圆柱的底面周长扩大为原来的2倍，高不变，体积就扩大为原来的2倍．×（判断对错）【分析】根据圆柱的体积计算方法和因数与积的变化规律：一个圆柱的高不变，底面周长扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，由此解答．【解答】解：一个圆柱的高不变，底面周长扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，所以它的体积就扩大4倍，原说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了认识立体图形，圆柱的体积计算方法和圆的面积计算方法，以及因数与积的变化规律是解题的关键．14．（3分）一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体主视图为一个边长为3cm的等边三角形，求其俯视图中平面图形的面积平方厘米．【分析】由主视图与俯视图等宽，易得圆锥的底面半径，代入圆的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示，圆锥的底面半径为cm，故其面积为＝（平方厘米）．故答案为平方厘米．【点评】本题考查了圆锥的三视图以及圆的面积公式，注意主视图与俯视图等宽．15．（3分）圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，棱柱的侧面展开图是一个矩形．【分析】由常见几何体的侧面展开图的特征作答．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，棱柱的侧面展开图是一个矩形．【点评】熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（4分）某种药品的包装盒是一个长方体盒子，它的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，故采用间接设元法．再结合图形寻找以下相等关系：①2个宽+2个高＝14；②1个长+2个高＝13．【解答】解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm．根据题意，得，解得，故长为9cm，宽为5cm，高为2cm，所以体积V＝9×5×2＝90（cm3）．答：这种药品包装盒的体积为90cm3．【点评】本题考查了长方体的展开图，解题关键是弄清题意，看懂图示，根据题意和图示，找出合适的等量关系，列出方程组．17．（6分）小刚在纸上画了一个长方体的展开图，展开图由长方形和正方形构成，淘气的小明在图上又添加了一个四边形，并把这7个面任意标上了①～⑦的序号（如图）．（1）请找出小明添加的四边形，它的序号是④或⑦．（2）若每个长方形的宽为2cm，长比宽多acm，请求出折成长方体的表面积；（3）若折成的长方体表面积是68cm2，求a的值．【分析】（1）根据长方体的展开图的特征即可求解；（2）先根据长方形的面积公式求出1个的面积，再乘以4得到侧面的面积，再加上2个正方形的面积即可求解；（3）根据等量关系：折成的长方体表面积是68cm2，列出关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：（1）小明添加的四边形，它的序号是④或⑦．（2）2（a+2）×4+2×2×2＝8a+24（cm2）；2（a