第1章 丰富的图形世界全章复习（10种题型）与测试（原卷版）

第1章丰富的图形世界全章复习（10种题型）与测试【知识梳理】1．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．3．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．7．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．8．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：9．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．【考点剖析】一．认识立体图形（共7小题）1．（2022秋•铁西区期末）如图所示，①～④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择．（填序号即可）2．（2022秋•沈河区期末）如图所示的几何体由4个面围成，面面相交所形成的线共有条．3．（2022秋•平江县期末）下列几何体中哪个是圆锥（）A． B． C． D．4．（2022秋•南开区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的有（填序号）．5．（2022秋•泗阳县校级期末）若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有个面．6．（2022秋•江阴市期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（）A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体7．（2021秋•兰西县期末）运动会期间，体育场前方飘着大氢气球，其中一个氢气球的体积V＝288000πcm3，求这个氢气球的半径．（提示：V球＝πr3）二．点、线、面、体（共2小题）8．（2022秋•海门市期末）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是．9．（2022秋•运城期中）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？三．几何体的表面积（共1小题）10．（2022秋•新泰市期末）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为，这个现象用数学知识解释为．（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）（3）求此几何体的体积．（结果保留π）四．几何体的展开图（共6小题）11．（2022秋•金牛区期末）将棱长为5cm的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为cm．12．（2022秋•西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有．（填序号）13．（2022秋•南京期末）一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为．14．（2022秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．15．（2022秋•临海市期末）如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥16．（2022秋•常州期末）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是800cm3，则图中的a＝．五．展开图折叠成几何体（共3小题）17．（2023•海安市一模）下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．18．（2022秋•南昌期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．19．（2021秋•连平县校级期末）小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为2cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．六．专题：正方体相对两个面上的文字（共4小题）20．（2022秋•武汉期末）如图是一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式x2y的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣16 D．1621．（2022秋•徐闻县期末）如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上与“一”相对面上的汉字是．22．（2022秋•岳普湖县校级期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上底面和下底面的数字和．23．（2022秋•路北区期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）这个长方体的体积为米3．七．截一个几何体（共4小题）24．（2022秋•武侯区期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗，如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（）A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形25．（2022秋•成都期末）下列说法中，正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形 B．各边都相等的多边形叫做正多边形 C．三棱锥只有三个面 D．顶点在圆心的角叫圆心角26．（2022秋•莲池区期末）若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是；最多是．27．（2022秋•管城区校级期末）截面形状为三角形的几何体是．（写出一种即可）八．简单几何体的三视图（共1小题）28．（2022秋•沈北新区期末）下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是（）A．B． C． D．九．简单组合体的三视图（共6小题）29．（2022秋•顺德区校级期末）如图，从正面看该组合体得到的图形是（）A． B． C． D．30．（2023•三水区模拟）如图是运动会领奖台，它的俯视图是（）A． B． C． D．31．（2022秋•铁西区期末）如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是（）A．从正面看到的形状图不同 B．仅从上面看到的形状图相同 C．仅从左面看到的形状图不同 D．从正面、上面、左面看到的形状图都相同32．（2022秋•东明县校级期末）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．33．（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．34．（2022秋•永泰县期末）如图所示几何体，从左面看是（）A． B． C． D．一十．由三视图判断几何体（共7小题）35．（2022秋•青神县期末）由一些完全相同的小正方体组成的物体，其三视图分别如图所示，则构成这个物体的小正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．636．（2022秋•河池期末）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几何体的小正方体有个．37．（2022秋•射洪市期末）桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用块正方体木块．38．（2022秋•青神县期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．39．（2023•汨罗市一模）下面几何体中，从上面看不是圆形的为（）A． B． C． D．40．（2022秋•海林市期末）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（）A． B． C． D．41．（2022秋•市中区校级期末）如图，是由一些棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的形状图．（1）该几何体是由多少块小木块组成的？（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【过关检测】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一个77×81×100的长方体被切割成许多边长为1的小立方体．小立方体的每个面都与原长方体对应的面平行，则长方体内部的一条对角线共穿透的小立方体的个数为（）A．255 B．256 C．257 D．2582．（3分）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A． B． C． D．3．（3分）圆柱的底面直径是6dm，高是8dm，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米．A．113.04 B．226.08 C．75.364．（3分）将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（）A．B． C． D．7．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“广”字对面是（）A．亚 B．加 C．运 D．油8．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，小明对一个几何体进行观察后画出了其主视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是．12．（3分）圆柱体的截面可能是：（填出两种即可）．13．（3分）圆柱的底面周长扩大为原来的2倍，高不变，体积就扩大为原来的2倍．（判断对错）14．（3分）一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体主视图为一个边长为3cm的等边三角形，求其俯视图中平面图形的面积平方厘米．15．（3分）圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个，棱柱的侧面展开图是一个．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（4分）某种药品的包装盒是一个长方体盒子，它的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．17．（6分）小刚在纸上画了一个长方体的展开图，展开图由长方形和正方形构成，淘气的小明在图上又添加了一个四边形，并把这7个面任意标上了①～⑦的序号（如图）．（1）请找出小明添加的四边