北师大版七年级开学分班考专项复习05图形与几何（60题专练）（解析版）

北师大版七年级开学分班考专项复习05图形与几何（60题专练）【考点剖析】一、选择题1．（2021·广东深圳·统考小升初真题）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是（

）。A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）B．可得到3个大小一样的纸环C．可以得到2个大小一样的纸环D．可以得到1个大纸环和1个小纸环【答案】D【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。【详解】通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线。故答案为：D【点睛】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。2．（2021·北京西城·统考小升初真题）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（

）cm2。A．25 B．50 C．75 D．100【答案】B【分析】如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。【详解】20×（5×2）××＝200×＝50（cm²）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。3．（2021·河北保定·统考小升初真题）把一个表面积是300平方厘米的正方体，切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是（

）平方厘米。A．150 B．200 C．250【答案】B【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，那么正方体每个面的面积＝表面积÷6，据此求出正方体的一个面的面积。把这个正方体切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是正方体表面积的一半加上正方体一个面的面积，据此解答。【详解】300÷6＝50（平方厘米）300÷2＋50＝150＋50＝200（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查正方体表面积公式的灵活运用，找到正方体的表面积和切成2个小长方体的表面积之间的关系是解题的关键。4．（2021·江苏南通·统考小升初真题）如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（

）A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）【答案】C【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【详解】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），大长方形的面积是2πr×（h＋r）。故答案为：C。【点睛】此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。5．（2021·辽宁鞍山·统考小升初真题）三根同样长的绳子，甲围成正方形，乙围成正六边形，丙围成正十六边形，（

）。A．甲面积大 B．乙面积大 C．丙面积大 D．一样大【答案】C【分析】周长相等的正多边形，边数越多，面积越大，据此解答即可。【详解】因为4＜6＜16所以正十六边形面积最大。故答案为：C【点睛】根据正多边形的面积与边数的规律，解答此题即可。6．（2022·北京西城·统考小升初真题）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】观察图形可知，图中的长方体由12个小正方体组成，分为前后两排，前排的6个小正方体是由第二部分的4个小正方体和第一部分中的2个小正方体组成，第三部分和第一部分剩下的2个小正方体组成后面一排，观察图形可知，第一部分的4个小正方体分别放在前排最右边一列和后排的下层的中间和最右边，所以第三部分的4个小正方体分别在后排的上面一层（有3个）和后排下层的最左边，图形如下：。【详解】根据分析可知，第三部分所对应的几何体应是：。故答案为：D【点睛】认真观察，找出各个部分所在的位置，是解答此题的关键。7．（2022·重庆忠县·统考小升初真题）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（

）毫升的水的体积。A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多【答案】B【分析】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5个铁球的体积要大于（500－300）立方厘米，进而推测这样一个铁球的体积的范围即可。【详解】因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，所以5个铁球的体积要大于：500－300＝200（立方厘米）一个铁球的体积要大于：200÷5＝40（立方厘米）因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案为：B【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。8．（2022·山东济南·小升初真题）在推导圆的面积计算方法时，可以将圆形转化成近似的长方形进行研究，如图，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似的长方形后，长方形的周长是（

）。

A．2πr＋r B．2πr＋2r C．πr＋r D．πr＋2r【答案】B【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后拼成一个近似长方形，面积不变，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。据此解答即可。【详解】长方形的周长＝2πr＋2r故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。9．（2022·河南郑州·校联考小升初真题）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（

）。A．5 B．4 C．3 D．1【答案】D【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。【详解】如图：路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。故答案为：D【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。二、填空题10．（2021·四川绵阳·东辰国际学校校考小升初真题）一个挂钟时针长15厘米，分针长21厘来，40分钟时，时针尖端走过的路程是分钟尖端走过的路程的。【答案】【分析】整个钟面分为12个大格，时针1小时走一大格，40分钟＝小时，相当于走了个大格，一个大格所对应的弧长是整个圆的周长的，时针的长为15厘米，即圆的半径为15厘米，利用圆的周长公式求出时针转一圈的长度，乘求出走一个大格的长度，再乘即可求出时针40分钟所走的路程；分针走一圈需要60分钟，所以走40分钟的路程相当于个圆的周长，圆的半径为21厘米，根据圆的周长公式求出分钟走40分钟的路程，再用时针40分钟所走的路程除以分钟走40分钟的路程，即可得解。【详解】40分钟＝小时2×3.14×15××÷（2×3.14×21×）＝6.28×15××÷6.28÷21÷＝（6.28÷6.28）×（÷）×（15×÷21）＝1×1×（）＝即时针尖端走过的路程是分钟尖端走过的路程的。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求出时针和分针所走的路程，再根据求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。11．（2021·山西临汾·统考小升初真题）用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是()立方厘米。【答案】8【分析】用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了8个面，说明8个面的面积是32平方厘米，一个正方体的一个面是32÷8＝4厘米，则正方体的棱长是2厘米，再根据正方体的体积公式解答即可。【详解】32÷8＝4（厘米）因为2×2＝4，所以正方体的棱长为2厘米2×2×2＝4×2＝8（立方厘米）【点睛】本题考查正方体的表面积、体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积。12．（2021·广东东莞·统考小升初真题）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是()cm，面积是()。【答案】669【分析】折叠前后完全重合，则6厘米的边就是长方体的宽，5厘米的部分与9厘米的部分组成了长方体的长；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。【详解】梯形的高＝长方形的宽＝6厘米；面积＝（9＋5＋9）×6÷2＝138÷2＝69（平方厘米）。【点睛】此题考查梯形面积的求法，利用折叠的特点求出长方形的长和宽是解题的关键。13．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是()cm、()cm、()立方厘米。【答案】612226.08【分析】此圆锥是以等腰直角三角形的直角边为轴旋转得到的圆锥，可知这个圆锥的高和半径都等于直角边，各是6厘米。据公式：直径＝半径×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可。【详解】据分析知，高是6厘米底面直径：6×2＝12（厘米）体积：（3.14×6×6）×6÷3＝113.04×6＝678.24÷3＝226.08（立方厘米）【点睛】理解等腰直角三角形的直角边为轴旋转得到的圆锥之间的关系：圆锥的高和半径都等于直角边，这是解决此题的关键。14．（2021·福建福州·统考小升初真题）聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是立方厘米。【答案】502.4【分析】如图可知，圆柱的侧面积等于侧放后长方体的两个底面积，圆柱的底面半径是侧放后长方体的高，根据长方体的体积公式V＝Sh，用一个底面积乘高即是长方体的体积，因为圆柱的体积与长方体的体积相等，所以圆柱的体积也是一个底面积乘高，即圆柱的侧面积的一半乘半径，据此求出圆柱的体积。【详解】251.2÷2×4＝125.6×4＝502.4（立方厘米）【点睛】结合图形，找到圆柱的侧面积、半径与长方体的底面积、高的关系是解题的关键。15．（2021·四川绵阳·四川省绵阳南山中学双语学校校考小升初真题）如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为()平方厘米。（近似值取3）【答案】28【分析】看图，圆锥的侧面是直径为8厘米的半圆，据此，先利用圆的面积公式，求出对应圆的面积，再除以2，求出这个圆锥的侧面积。根据圆锥的侧面，先求出它的底面周长，再求出底面半径，从而求出底面积。长方形的长是8厘米，宽是圆锥底面直径和半圆半径的和，据此再求出长方形的面积。最后，用长方形的面积减去圆锥底面积以及侧面积，即可求出剩余部分的面积。【详解】半圆的半径：8÷2＝4（厘米）半圆面积（圆锥侧面积）：3×42÷2＝24（平方厘米）圆锥底面周长：2×3×4÷2＝12（厘米）圆锥底面半径：12÷2÷3＝2（厘米）圆锥底面积：3×22＝12（平方厘米）长方形面积：8×（2×2＋4）＝8×8＝64（平方厘米）剩余部分面积：64－12－24＝28（平方厘米）所以，纸片剩余部分面积为28平方厘米。【点睛】本题考查了圆的周长和面积、长方形的面积以及圆锥的认识，解题关键是熟记公式。16．（2021·福建泉州·统考小升初真题）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是()cm，整个图形覆盖的面积是()cm2。【答案】15900【分析】如图，用5个相同的正方形纸片所叠成的图形的周长是图形的蓝色线段，它是三个正方形的周长，由此除以3即可先求出一个正方形的周长，再根据边长＝周长÷4，即可求出正方形的边长；图形中重叠的是4个红色小正方形的面积，相当于一个大正方形的面积，整个图形覆盖的面积＝5个正方形的面积－4个红色小正方形的面积＝4个正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长即可求解。【详解】（厘米）（平方厘米）（平方厘米）则每个正方形的边长是15cm，整个图形覆盖的面积是900cm2。【点睛】解决本题的关键是能根据覆盖后图形的周长求出正方形的边长。17．（2021·湖北黄冈·统考小升初真题）下图都是用边长1厘米的正方形摆成的。照这样规律摆下去，第10个图形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。

【答案】58100【分析】通过平移，可以看出每个图形的周长都能平移成一个长方形的周长，且宽就是图形的序号数，长是图形序号数的2倍少1，依据长方形周长公式计算即可；通过拼补可以看出，每个图形都可以拼成一个正方形，且正方形的边长就是图形的序号数，依据正方形的面积公式计算即可。【详解】10×2－1＝20－1＝19（厘米）（19＋10）×2＝29×2＝58（厘米）10×10×1×1＝100×1×1＝100（平方厘米）【点睛】本题考查图形找规律，找准图形边长与序号数的关系是解题关键。18．（2021·北京西城·统考小升初真题）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有cm2是黑色的。【答案】46【分析】把黑色小正方体放在露出面最多的地方，这样露出的面积最大。大正方体顶点处的小正方体有3个面露在外面，可以放8个黑色小正方体；大正方体棱上（不含顶点处）的小正方体有2个面露在外面，此处可以放（4－2）×12＝24（个），黑色小正方体还剩下19－8＝11（个），11＜24，剩下的11个黑色小正方体全部放在大正方体的棱上；这样放置黑色小正方体向外露出的面积最大。【详解】3×8＋2×（19－8）＝24＋2×11＝24＋22＝46（个）1×1×46＝46（cm2）【点睛】明确大正方体上的小正方体在不同的地方露出几个面是解题的关键。19．（2021·湖南怀化·统考小升初真题）如图一个圆柱的侧面展开图为一个正方形，沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的一个面积是100平方厘米，圆柱的底面积是()平方厘米。【答案】25【分析】圆柱的侧面展开图为一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米，根据圆柱底面直径×圆柱的高＝切面长方形的面积，列出方程，求出r²，再根据圆的面积公式求出底面积即可。【详解】解：设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米。2x×2πr＝1004πr²＝100r²＝π×＝25（平方厘米）【点睛】关键是熟悉圆柱的特点，理解底面周长和高之间的关系，求出半径的平方是解答本题的关键。20．（2021·河北石家庄·统考小升初真题）把一个长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是()立方厘米。【答案】78.5【分析】根据题意，把一个长方体削成一个圆柱，那么圆柱有三种情况：（1）以长方体的上下面为圆柱的底面，底面直径是4厘米，高是5厘米；（2）以长方体的前后面为圆柱的底面，底面直径是5厘米，高是4厘米；（3）以长方体的左右面为圆柱的底面，底面直径是4厘米，高是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出三种圆柱的体积，再比较，得出最大的圆柱的体积。【详解】（1）底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（立方厘米）（2）底面直径是5厘米，高是4厘米的圆柱的体积：3.14×（5÷2）2×4＝3.14×6.25×4＝3.14×25＝78.5（立方厘米）（3）底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×6＝3.14×4×6＝3.14×24＝75.36（立方厘米）78.5＞75.36＞62.8最大的圆柱的体积是78.5立方厘米。【点睛】明确把长方体削成一个圆柱，切割方法不同，会形成体积不同的圆柱，找到圆柱的底面直径和高与长方体的长、宽、高的关系是解题的关键。21．（2021·江苏扬州·统考小升初真题）如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是()平方厘米。【答案】20【分析】标注字母并做出辅助线，根据正方形的性质可得OA＝OC，△AOB和△COD形状大小完全相同，可以将△COD割补到△AOB的位置，因此阴影部分面积就是正方形面积的，正方形面积就是重叠部分的面积×4，即可解答。【详解】5×4＝20（平方厘米）【点睛】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形进行解答。22．（2021·天津南开·统考小升初真题）将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′和D′，∠1＝11°。（1）图中以B′点为顶点的角是°。（2）∠2＝°。（3）以A为顶点，AF、AE为两边的角是°。【答案】9010139.5【分析】（1）B′点为顶点的角是原长方形的∠ABC，是90°；（2）∠2＝∠1＋∠AD'F，∠AD'F是原长方形的∠ADC，是90°；（3）∠FAE＝（90°－∠1）÷2；据此解答即可。【详解】1）图中以B′点为顶点的角是90°；（2）∠2＝11°＋90°＝101°；（3）（90°－11°）÷2＝79°÷2＝39.5°则以A为顶点，AF、AE为两边的角是39.5°。【点睛】本题主要考查了简单图形的折叠问题知识点，分析折叠图形与原图的关系，得出“∠FAE＝（90°－∠1）÷2”是本题的难点。23．（2021·福建莆田·统考小升初真题）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案：照这样拼下去，第⑥个图形的周长是()厘米，需要小棒()根；第⑦个图形的周长是()厘米；第a个图形需要小棒()根。【答案】2613302a＋1【分析】第①个图形需要3根小棒，第②个图形需要（3＋2×1）根小棒，第③个图形需要（3＋2×2）根小棒，第④个图形需要（3＋2×3）根小棒，第⑤个图形需要（3＋2×4）根小棒……每增加一个三角形就增加2根小棒，据此表示第a个图形需要小棒的根数；第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第②个图形的周长为（3＋4）×2厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米，据此解答。【详解】分析可知，第⑥个图形的周长：（3×3＋4）×2＝（9＋4）×2＝13×2＝26（厘米）第⑦个图形的周长：3＋4＋5＋3×6＝3＋4＋5＋18＝7＋5＋18＝12＋18＝30（厘米）第a个图形需要小棒的根数：3＋2（a－1）＝3＋2a－2＝（2a＋1）根当a＝6时2a＋1＝2×6＋1＝12＋1＝13（根）【点睛】分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解答题目的关键。24．（2021·江苏南通·统考小升初真题）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是()平方厘米。【答案】108【分析】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。【详解】6×（6÷2）÷2×2×6＝6×3÷2×2×6＝18×6＝108（平方厘米）【点睛】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。25．（2021·江苏南通·统考小升初真题）折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了()平方厘米。【答案】220【分析】折叠后图形减少的面积等于三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽；据此解答即可。【详解】20×22÷2＝440÷2＝220（平方厘米）【点睛】本题考查了图形的折叠问题，动手折一折能更直观的看出减少部分面积就是三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽。26．（2021·江苏无锡·统考小升初真题）如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是()平方厘米。【答案】36－9π【分析】如图所示，这张圆形硬纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（6÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（6÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】6÷2＝3（厘米）（3×3－×3×3π）×4＝（9－π）×4＝（36－9π）平方厘米【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．（2021·河南焦作·统考小升初真题）一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，这个油桶的表面积是()平方分米，容积是()立方分米。【答案】125.6100.48【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的表面积和容积。【详解】设圆的直径为d分米，则d＋πd＝16.564.14d＝16.56d＝4油桶的表面积：3.14×（4÷2）2×2＋（16.56－4）×（4×2）＝3.14×4×2＋12.56×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方分米）油桶的容积：3.14×（4÷2）2×（4×2）＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（立方分米）答：这个油桶的表面积是125.6平方分米，容积是100.48立方分米。【点睛】此题主要考查圆柱体表面积和体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。28．（2020·湖南永州·统考小升初真题）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，BO＝6cm，已知阴影甲的面积为，则阴影乙部分的面积是()。【答案】9.71【分析】阴影乙部分的面积＝半径6cm圆心角60°的扇形面积－空白部分面积，空白部分面积＝直径6厘米的半圆面积－阴影甲的面积，据此列式计算。【详解】6÷2＝3（cm）3.14×62×－（3.14×32÷2－5）＝113.04×－（14.13－5）＝18.84－9.13＝9.71（）【点睛】关键是掌握圆和扇形面积公式，扇形面积＝πr2×。29．（2022·四川凉山·统考小升初真题）下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是()。【答案】157cm2/157平方厘米【分析】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝R2－r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。【详解】3.14×50＝157（cm2）【点睛】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。30．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为毫升。【答案】650【分析】根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。【详解】450毫升＝450立方厘米600毫升＝600立方厘米600－450＝150（立方厘米）150×＝50（立方厘米）50立方厘米＝50毫升600＋50＝650（毫升）【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意容积单位与体积之间的换算。31．（2022·湖北省直辖县级单位·统考小升初真题）一个长60cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸里有一些水，现将一头抬高如图所示，AB＝4cm。这些水的体积是()cm3。【答案】15600【分析】通过观察图形可知，长方体玻璃缸的高是30cm，AB＝4cm，那么左面的水的高是（30－4）cm，可以求出玻璃缸内水的高是（30－4）cm的体积，然后除以2即可。【详解】60×20×（30－4）÷2＝1200×26÷2＝31200÷2＝15600（cm3）【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。32．（2022·河北沧州·统考小升初真题）一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要()块，最多能摆()块，一共有()种摆法。【答案】783【分析】观察图形可知，从上面看，这个图形下层是5个正方体，从正面看，上层最少是2个正方体靠左边，最多是3个正方体靠左边，据此解答问题。【详解】根据题干分析可得：下层是2行，下行3个正方体，上行左、右两边各1个正方体，①上层是两行，下行是左边和中间有1个正方体，上行没有正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：；②上层是两行，下行是左边和中间有1个正方体，上行左边有一个正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：；③上层是两行，下行是中间有1个正方体，上行左边有一个正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：。所以一共有3不同的排列方法，最少需要5＋2＝7（块），最多需要5＋3＝8（块）。【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力。33．（2022·广东佛山·统考小升初真题）如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为()cm2。【答案】63.14【分析】根据题意，这个圆扫过的面积等于大正方形的面积减去4个角滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到一个小正方形的面积；其中中间小正方形的边长是（10－2－2）cm，1个角滚不到的面积是边长为（2÷2）cm的小正方形的面积减去半径为（2÷2）cm的扇形的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】10×10＝100（cm2）（10－2－2）×（10－2－2）＝6×6＝36（cm2）（2÷2）×（2÷2）＝1×1＝1（cm2）3.14×（2÷2）2×＝3.14×1×＝0.785（cm2）100－36－（1－0.785）×4＝100－36－0.215×4＝100－36－0.86＝64－0.86＝63.14（cm2）【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积公式的应用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角和正方形中间的小正方形。34．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）探究。如图：已知大小正方形边长分别为5cm，2cm，两正方形空白处的面积之差是()cm2。【答案】21【分析】两个正方形空白处均为不规则图形，在大、小正方形中，空白处面积与阴影面积的和分别是25cm2和4cm2。关系式中都有阴影面积，通过消去法，两个式子相减正好得到两个正方形的面积差就是两正方形空白处面积之差。【详解】大正方形空白面积＋阴影面积＝5×5＝25cm2①小正方形空白面积＋阴影面积＝2×2＝4cm2②①式－②式，大正方形空白面积＋阴影面积－（小正方形空白面积＋阴影面积）＝25－4整理得，大正方形空白面积－小正方形空白面积＝21cm2【点睛】本题用消去法求两个图形的面积差，首先把面积的关系式一一表示出来，通过分析比较，两式相减即可求解，从而得到了解题的捷径。三、图形计算35．（2021·河南新乡·统考小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】32平方厘米【分析】如图，阴影部分可以拼成一个三角形，三角形面积＝正方形面积÷2，据此列式计算。【详解】8×8÷2＝64÷2＝32（平方厘米）答：阴影部分的面积是32平方厘米。36．（2021·河北邯郸·统考小升初真题）求阴影部分面积。（单位：厘米）【答案】25平方厘米【分析】如上图，用割补法把左边的小阴影移补到右边后，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。【详解】10×10÷2÷2＝100÷2÷2＝50÷2＝25（平方厘米）37．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）如图所示，四边形ACEG是梯形，BDFG是正方形，厘米，厘米，厘米。求梯形ACEG的面积。【答案】2649.6平方厘米【分析】如图，连接和，和是等底等高的三角形，所以，又因为等于正方形面积的一半，所以（平方厘米），即的面积也是1152平方厘米，在三角形中以为底边，根据三角形的面积公式，用三角形的面积乘2再除以求出以为底边上的高，则是（厘米），38.4厘米也是梯形的高，再根据梯形的面积（上底下底）高即可解答。【详解】如分析：连接和，和是等底等高的三角形，所以（平方厘米）（厘米）（平方厘米）38．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）如图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【答案】22.26平方厘米【分析】通过观察0图形可知，阴影部分的面积等于底是（6＋4）厘米，高是6厘米的三角形面积减去空白部分①的面积，空白部分①的面积等于边长6厘米的正方形面积减去半径6厘米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝r2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【详解】三角形面积：（6＋4）×6÷2＝10×6÷2＝60÷2＝30（平方厘米）空白部分①的面积：6×6－3.14×62÷4＝36－28.26＝7.74（平方厘米）阴影部分面积：30－7.74＝22.26（平方厘米）阴影部分的面积是22.26平方厘米。39．（2022·山西临汾·统考小升初真题）如图（单位：厘米），四边形ABCD是长方形，其中弧AE以点B为圆心，AB的长为半径，弧AF的点D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。【答案】16.82平方厘米【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积；据此解答即可。【详解】3.14×62÷4＋3.14×42÷4－6×4＝28.26＋12.56－24＝16.82（平方厘米）40．（2022·甘肃天水·统考小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。（1）

（2）【答案】（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积；组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。（2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】（1）小圆柱的侧面积：3.14×4×2＝3.14×8＝25.12（cm2）大圆柱的侧面积：3.14×8×5＝3.14×40＝125.6（cm2）大圆柱的2个底面积：3.14×（8÷2）2×2＝3.14×16×2＝3.14×32＝100.48（cm2）组合图形的表面积：25.12＋125.6＋100.48＝150.72＋100.48＝251.2（cm2）（2）圆锥的体积：×3.14×（10÷2）2×9＝×3.14×25×9＝3.14×75＝235.5（cm3）圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×12＝3.14×25×12＝3.14×300＝942（cm3）组合图形的体积：235.5＋942＝1177.5（cm3）四、解答题41．（2021·北京西城·统考小升初真题）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。（2）这个水桶的底面直径是dm，高是dm。（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）【答案】（1）见详解（2）2；2（3）15.7平方分米（4）6.28升【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。（2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。（3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】（1）作图如下：（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。（3）8.28－2＝6.28（分米）6.28×2＋3.14×（2÷2）2＝12.56＋3.14×1＝12.56＋3.14＝15.7（平方分米）答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。（4）3.14×（2÷2）2×2＝3.14×1×2＝6.28（立方分米）6.28立方分米＝6.28升答：这个水桶最多能盛水6.28升。【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。42．（2021·福建宁德·统考小升初真题）如图是一份小礼品，长5厘米，宽4厘米，高6厘米。（1）要包装这份礼品，至少需要多少平方厘米的包装纸？（2）用一个长20厘米，宽8厘米，高13厘米的快递盒装这样的小礼品，最多可以装几份？【答案】（1）148平方厘米（2）16份【分析】（1）求包装这份礼品需要多少平方厘米包装纸实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解；（2）该题需要进行分类讨论：①把礼品盒的长对应礼品的长，宽对应礼品的宽，高对应礼品的高进行摆放；②把礼品盒的长对应礼品的长，宽对应礼品的高，高对应礼品的宽进行摆放；③把礼品盒的长对应礼品的宽，宽对应礼品的高，高对应礼品的长进行摆放；④把礼品盒的长对应礼品的宽，宽对应礼品的长，高对应礼品的高进行摆放；⑤把礼品盒的长对应礼品的高，宽对应礼品的长，高对应礼品的高进行摆放；⑥把礼品盒的长对应礼品的高，宽对应礼品的宽，高对应礼品的长进行摆放；经比较后发现：把礼品盒的长对应礼品的长，宽对应礼品的宽，高对应礼品的高进行摆放是最多的，据此求出最多可以放多少个。【详解】（1）包装纸的表面积：（5×4＋5×6＋4×6）×2＝（20＋30＋24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：至少需要148平方厘米的包装纸。（2）把礼品盒的长对应快递盒的长，礼品盒的宽对应快递盒的宽，礼品盒的高对应快递盒的高进行摆放，可放：（20÷5）×（8÷4）×（13÷6）≈4×2×2＝16（份）答：最多可以装16份。【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用；此题解答关键是分别求出长一排可以放几个小礼品盒，宽可以放几排，高可以放几层。43．（2021·四川绵阳·四川省绵阳南山中学双语学校校考小升初真题）图形变换探究题。如图1所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB＝3，OA＝4，AB＝5，将三角形AOB沿AO翻折180°，得到三角形ABC；（1）请在图2中以BC为一边画一个长方形，使得点A落在BC边的对边上；此时长方形的周长是（

）。图1

图2

图3（2）请在图3中以AC为一边画一个长方形，使得点B落在AC边的对边上；此时长方形的周长是（

）。【答案】（1）作图见详解；周长是：20（2）作图见详解；周长是：19.6【分析】（1）有图1可知，三角形ABC的底BC长是6，高AO是4；先在BC上方画与BC等长并且经过点A的平行线段DE，再连接BE与DC，使它们都垂直于DE，据此作图；此时长方形的长是BC和DE，长度为6；宽是BE和CD，与三角形ABC的高相等长度是4；再根据公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出周长。（2）先在AC左下方画与AC等长并且经过点B的平行线段FG，再作连接AG与CF垂线段，即可画出长方形；此时长方形的长是AC和FG，长度是5；根据三角形的等面积法求宽AG；因为三角形ABC的面积：以AB为底时，高是AO；以AC为底时，AG是高；根据面积公式：AB×AO×＝AC×AG×，可得AG＝AB×AO÷AC；据此求出长方形的宽AG的长，再计算周长即可。【详解】（1）作图如下：周长：（6＋4）×2＝10×2＝20（2）作图如下：宽：6×4÷5＝24÷5＝4.8（4.8＋5）×2＝9.8×2＝19.6【点睛】此题考查了学生的作图能力以及三角形等面积求出边长的方法。44．（2021·河北石家庄·统考小升初真题）一段圆柱形木料，如果分成两段圆柱形木料，表面积将增加6.28dm2；如果沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积将增加80dm2，原来圆柱形木料的表面积是多少？【答案】131.88dm2【分析】将其分成两段圆柱形木料，表面积增加的部分是圆柱底面积的2倍，所以用6.28除以2，可求出圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面半径。将其沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积增加的部分是两个长方形的面积，这个两个长方形的长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径。据此，用80除以2再除以直径，可求出圆柱的高。最后，根据圆柱的表面积公式，列式计算出原来圆柱形木料的表面积。【详解】6.28÷2＝3.14（dm2）3.14÷3.14＝1（dm）80÷2÷（1×2）＝40÷2＝20（dm）3.14×2＋3.14×1×2×20＝6.28＋125.6＝131.88（dm2）答：原来圆柱形木料的表面积是131.88dm2。【点睛】本题考查了圆柱的表面积。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。45．（2021·云南昆明·统考小升初真题）明明要用三个面积相等的长方形围成圆柱的侧面（见下面示意图），再配上合适的底面就成为了圆柱（以水平方向的边作为圆柱底面周长）。哪一个长方形围成的圆柱体积最大呢？（1）明明用表格进行了研究，请你帮他把表格补充完整。图形长（cm）宽（cm）圆柱体积（cm3）①25.121②12.562③6.284（2）围成体积最大的长方形是（

）。（3）观察上表你有什么发现？把你的发现写在下面空白处。【答案】（1）50.24；25.12；12.56；（2）①；（3）当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越长，围成圆柱的体积就越大。【分析】（1）图中长方形的长相当于围成圆柱底面圆的周长，根据长方形的长求出圆柱的底面半径，再计算出圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高；（2）根据表格找出围成体积最大的长方形；（3）图中三个圆柱的侧面积相等，①的底面周长＞②的底面周长＞③的底面周长，圆柱①的体积＞圆柱②的体积＞圆柱③的体积；据此解答。【详解】（1）①半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）体积：3.14×42×1＝3.14×16＝50.24（cm3）②半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（cm）体积：3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm3）③半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（cm）体积：3.14×12×4＝3.14×4＝12.56（cm3）图形长（cm）宽（cm）圆柱体积（cm3）①25.12150.24②12.56225.12③6.28412.56（2）由表格可知，长方形①的体积最大。（3）分析可知，当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越长，围成圆柱的体积就越大。（答案不唯一）【点睛】掌握圆柱的体积计算方法，根据侧面积相等时圆柱的底面周长分析圆柱体积的大小关系。46．（2021·江苏南通·统考小升初真题）一圆柱形杯子，从里面量底面半径6厘米。现装入半杯水，并放入一个高9厘米的圆锥形铅锤。铅锤完全浸没在水中，容器中的水上升了0.5厘米。铅锤的底面积是多少平方厘米？【答案】18.84平方厘米【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。【详解】3.14×62×0.5÷9＝3.14×36×0.5×3÷9＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。47．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）如图，在梯形ABCD中，上底长是下底长的一半，点E是CB的的中点，点F是AE线段的中点，阴影部分是梯形面积的几分之几？【答案】【分析】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，因为上底长是下底长的一半，所以上底是（10÷2）厘米，根据三角形的面积公式，用10×8÷2即可求出△ABC的面积，已知点E是CB的的中点，则CE＝BE，所以△ABE和△ACE的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ABE和△ACE的面积相等，因为△ABE的面积＋△ACE的面积＝△ABC的面积，所以用△ABC的面积÷2即可求出△ACE的面积；已知点F是AE线段的中点，则AF＝EF，所以△ACF和△CEF的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ACF和△CEF的面积相等，因为△ACF的面积＋△CEF的面积＝△ACE的面积，所以用△ACE的面积÷2即可求出△ACF的面积；再根据梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用△ACF的面积除以梯形ABCD的面积，即可求出阴影部分是梯形面积的几分之几。【详解】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，上底：10÷2＝5（厘米）△ABC的面积：10×8÷2＝40（平方厘米）△ACE的面积：40÷2＝20（平方厘米）△ACF的面积：20÷2＝10（平方厘米）梯形的面积：（10＋5）×8÷2＝15×8÷2＝60（平方厘米）10÷60＝答：阴影部分是梯形面积的。【点睛】本题可用假设法解决问题，然后根据三角形的面积公式和梯形的面积公式解答即可。48．（2021·江苏苏州·统考小升初真题）如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？【答案】131.88米【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。【详解】20÷2＝10（厘米）8÷2＝4（厘米）塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）3.14×（102－42）×100＝3.14×（100－16）×100＝3.14×84×100＝263.76×100＝26376（立方厘米）26376÷100÷0.02＝263.76÷0.02＝13188（厘米）13188厘米＝131.88米答：薄膜展开后的长度是131.88米。【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。49．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）如图四边形ABCD为梯形，半圆的半径OD长为5cm，求阴影部分的面积。【答案】25平方厘米【分析】根据图形的特点，把半圆内的阴影部分从右边割下补到左边，阴影部分即成为一个上底是6厘米，下底是（14－5×2）厘米，高是5厘米的梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。【详解】如图：[6＋（14－5×2）]×5÷2＝[6＋4]×5÷2＝10×5÷2＝25（平方厘米）答：阴影部分的面积是25平方厘米。【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解答本题的关键是通过割补法使阴影部分拼成一个梯形，然后根据梯形的面积公式解答。50．（2022·湖南娄底·统考小升初真题）有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？【答案】11厘米【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱内高为2厘米的水的体积等于圆锥内高6厘米的水的体积。把圆柱中2厘米高的水倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即厘米，由圆锥的高度圆柱内水的高度即可解决问题。【详解】（厘米）（厘米）（厘米）答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满。51．（2022·广西南宁·校考小升初真题）下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。【答案】28.26平方厘米【分析】如图：阴影部分的面积＝半径为6厘米的四分之一圆的面积＋长为（4＋2）厘米，宽为4厘米的长方形面积－底为4厘米，高为（4＋6）厘米三角形面积－底为2厘米，高为4厘米的三角形面积。【详解】×3.14×62＝×36×3.14＝28.26（平方厘米）28.26＋4×（4＋2）－4×2÷2－（6＋4）×4÷2＝28.26＋4×6－4－10×4÷2＝28.26＋24－4－20＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。【点睛】此题主要考查阴影部分的面积的求法，灵活运用梯形、三角形和圆的面积公式求解。52．（2022·四川凉山·统考小升初真题）如图，等腰直角三角形的腰长10厘米，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？【答案】400平方厘米【分析】由于甲、乙的面积相等，所以三角ABC和扇形CEF的面积相等（甲＋公共部分＝乙＋公共部分）。据此根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，即扇形CEF的面积。∠C＝45°，占所在圆面积的，将圆的面积看作单位“1”，扇形面积÷对应分率＝扇形所在圆的面积，据此分析。【详解】10×10÷2＝50（平方厘米）50÷＝400（平方厘米）答：扇形所在的圆的面积是400平方厘米。【点睛】关键是根据甲、乙的面积相等推导出三角形和扇形面积之间的关系，再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出所在圆的面积。53．（2022·重庆·校考小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？【答案】4厘米【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。【详解】三角形BCG的面积为：8×12－64＝96－64＝32（平方厘米）CG的长为：32×2÷8＝8（厘米）DG的长为∶12－8＝4（厘米）答：组合图形中DG的长为4厘米。【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。54．（2022·重庆·校考小升初真题）长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。【答案】70平方厘米【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积