2.1-有理数（解析版）-小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

第二章有理数✰2.1有理数的概念和分类001课堂目标知识1.掌握正数和负数的数学含义；2.掌握“0”的含义；3.掌握有理数的概念；4.掌握有理数的分类.方法1.能够正确理解“0”的含义；2.能够正确的判断有理数的分类.002知识梳理1.正数和负数正数：比大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数.【答案】0；负号；0.2.相反意义的量◆在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；◆若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义，二是要有数量.【答案】-；+；-；相反.3.有理数的分类和统称为非负数；和统称为非正数.【答案】正数；0；负数；0.003例题精析正数和负数正数和负数题型一例1给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是负数的有（）例1 A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】选B.例2下列结论中正确的是例2A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【答案】选D.变式1下列四个数中，是负数的是（）变式1A．1B．2C．3D．-4【答案】选D.变式2以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有____________________________；负数有____________________________，既不是正数也不是负数的是____________________________．变式2【答案】0.6，，368；，-100，；0.具有相反意义的量具有相反意义的量题型二例1我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作例1A．-30元B．30元C．50元D．-50元【答案】A【分析】利用相反意义量的定义判定即可．【解答】解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作”-30元“，故选：A．变式1变式1【答案】-150．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作-150℃．故答案为：-150．例2某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有例2A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋 【答案】B【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；分析选项可得49.4

kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．故选：B．变式2足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是变式2A． B． C． D． 【答案】C.【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个数的绝对值得：|-1.2|=1.2，|+0.8|=0.8，|-0.5|=0.5，|+1.4|=1.4，0.5＜0.8＜1.2＜1.4-0.5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：C．例3如图，是图纸上一个零件的标注，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（）例3A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】D【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30-0.02=29.98mm．【解答】解：由零件标注可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，∴30-0.02=29.98（mm）；故选：D．变式3变式3﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．【解答】解：10+2-3+8-5+1-6=10+2+8+1-3-5-6=7，故选：C．有理数的概念和分类有理数的概念和分类题型三例1下列说法正确的是例1A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数【答案】B【分析】应该正整数和负整数数统称为有理数，正数和分数包括部分无理数，因此，A选项不正确；0既不是正数也不是负数，但它是整数，因此，B选项正确、D选项不正确；有理数中没有最大的数，也没有最小的数，因此，C选项不正确．【解答】解：0是整数但不是正数正确．故选：B．例2下列说法不正确的是例2A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B．一个有理数不是分数就是整数C．一个有理数不是正数就是负数D．若一个数是整数，则这个数一定是有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确；B、一个有理数不是分数就是整数，正确；C、一个有理数不是正数就是负数，还有可能是0，错误；D、若一个数是整数，则这个数一定是有理数，正确；故选：C．变式1下列说法正确的是变式1A．整数、分数和负数统称为有理数B．有理数包括正数和负数C．正整数都是整数，整数都是正整数D．0是整数，也是自然数【答案】D【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、整数和分数统称有理数，错误；B、一个有理数不是分数就是整数有理数包括正数、负数、0，错误；C、整数还有负整数和0，错误；D若一个数是整数，数一定是有理数则这个，正确；故选：D．变式2下面说法中，不正确的是变式2A．有最小的正整数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数【答案】C【分析】自然数是大于等于0的整数，0是最小的自然数A正确；没有最小的正有理数，故B正确；-1是最大的负整数，故C不正确；无最大非负数，D正确．【解答】解：A、0是最小的正整数，故本选项正确；B、没有最小的正有理数，故本选项正确；C、-1是最大的负整数，故本选项错误；D、写出自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，故本选项正确．故选：C．变式3下列说法错误的是变式3A．零既不是正数也不是负数B．-a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数【答案】B【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；B、-a不一定是负数，如-（-1）=1，故原说法错误，故本选项符合题意；C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．例3在数，-0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．例3【答案】7【解答】解：根据有理数的定义，-0.4，，3.14，120%，，100，，这7个是有理数.例4把下列各数填入相应的大括号内上：.例4有理数集合：{}；整数集合：{}；非正数集合：{}.【答案】有理数集合：{}；整数集合：{}；非正数集合：{}.变式4在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为（）变式4A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】D【解答】解：根据题意，有理数共有8个，故m=8，自然数有2个，故n=2，分数有2个，故k=2.所以m-n-k=8-2-2=4.故选D.变式5把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，，0，-3.14，，+2，，-1.414，-17，，．变式5正数：{}；非负整数：{}；整数：{}；负分数：{}．【答案】正数：{6，2.4，，+2，}；非负整数：{6，0，+2}；整数：{6，-3，0，+2，-17}；负分数：{，-3.14，，-1.414}．✰2.1有理数的概念和分类专练作业一具有相反意义的量作业一具有相反意义的量1.如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作（）米．A．-15B．+15C．+10D．-10【答案】B【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升降机下降为负，则可得升降机上升为正．【解答】解：如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作+15米．故选：B．2.如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（）A．增加6%B．减少6%C．减少-6%D．亏损6%【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么-6%表示减少6%．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，-6%表示减少6%．故选：B．3.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kgB．0.55kgC．0.6kgD．0.8kg【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【解答】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg），故选：D．作业二有理数的分类作业二有理数的分类1.下列说法不正确的是（）A．-3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2019是负整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界【答案】C【分析】依据有理数分类、正负数分类逐项判断即可．【解答】解：A、-3.14属于负数，分数，有理数，故A不符合题意；B、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B不符合题意；C、-2019属于有理数，故C符合题意；D、0为正数和负数的分界，故D符合题意．故选：C．2.下列说法错误的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．负整数、负分数统称为负有理数【答案】A【分析】利用有理数的分类判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意；B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意；D、负整数、负分数统称为负有理数，正确，故本选项不符合题意．故选：A．3.下列说法正确的是（）A．零是正数B．零是最小的有理数C．零是最小的自然数D．零是最大的负数【答案】C【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、零不是正数，故A错误；B、没有最小的有理数，故B错误；C、零是最小的自然数，故C正确；D、没有最大的负数，故D错误．故选：C．4.填空：最小的正整数______；最大的负整数______；分数______（是/不是）有理数；π______（是/不是）有理数.【答案】1；-1；是；不是5.把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，π，．正数集合：