2.2-数轴（解析版）-小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰2.2数轴和相反数001课堂目标知识1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.002知识梳理1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.【答案】原点、正方向、单位长度2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。【答案】符号3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.【答案】负数；正数；04.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【答案】两侧；距离【注意】：相反数等于它本身的数是_________.【答案】0003例题精析数轴的认识数轴的认识题型一例1下列说法正确的是（）例1A．有原点、正方向的直线是数轴B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示【答案】D【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项可得，A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误；又由实数与数轴上的点是一一对应的，故B、C均错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，即任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；故选：D．例2数轴上原点及原点右边的点表示的数是例2A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选：D．变式1数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）变式1A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D例3数轴上A，B两点对应的有理数分别是和，则A，B之间的整数有（）例3A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C【分析】找出大于小于的整数【解答】大于小于的整数有：-1，0，1，2，3，4，共有6个故选：C．例4有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a_____b例4【答案】＜．【分析】观察数轴即可求解．【解答】解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b．故答案为：＜．变式2有理数a，b，c变式2A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c 【答案】D【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．【解答】解：A、由数轴知：-4＜a＜-3，故选项A错误；B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；D、因为-4＜a＜-3，所以3＜-a＜4，因为2＜c＜3，所以-a＞c，故选项D正确．故选：D．数轴的应用数轴的应用题型二例1在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是例1A．-5 B．5 C．1 D．-1 【方法总结】【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.【答案】A【分析】根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．【解答】解：3-（-2）=2+3=5．所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5．故选：A．变式1数轴上表示5和-1的点之间的距离是变式1【答案】6【分析】根据正负数的运算方法，用5减去-1，求出在数轴上表示5的点与表示-1的点之间的距离为多少即可．【解答】解：5-（-1）=5+1=6．所以在数轴上表示5的点与表示-1的点之间的距离为6．故答案为：6．例2数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是例2A．5 B．-5 C．5或-5 D．不能确定 【答案】C【分析】数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和-5．【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和-5，则M表示5或-5．故选：C．例3数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是例3【答案】两；5和-1变式2数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是变式2【答案】两；5和-5变式3在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是变式3A．-2 B．2 C．6 D．2或6 【答案】D【分析】分两种情况：当点在表示4的点的左边时，当点在表示4的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（-2）=2，当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+2）=6，故选：D．变式4在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是变式4A．10 B．-10 C．0或-10 D．-10或10 【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：设该点对应数轴上的数值为：a，则|a-（-5）|=5，解得：a=0或-10，故选：C．例4数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是例4A．-3 B．-3或5 C．-2 D．-2或4 【答案】D【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|3-（-1）|=4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2，点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，综上所述，点P表示的数是-2或4．故选：D．变式5数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是变式5【答案】6.5或3.5【分析】根据AB的距离为7，小于10，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|5-（-2）|=7，点P到A、B两点的距离之和为10，所以P点可以等于6.5或-3.5例5数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是例5【方法总结】【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.【答案】a-b；；-1例6数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是例6【答案】3或7；2或4变式6如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是变式6【答案】8；4数轴上的动点问题数轴上的动点问题题型三例1一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是例1A．5 B．3 C．-3 D．-7 【方法总结】【方法总结】右+左-.【答案】D【分析】设出点A所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设点A所表示的数为x，根据题意得，x+5=-2，解得：x=-7，故选：D．例2例2A．4 B．3 C．2 D．-2 【答案】C【分析】根据右移加可求点P表示的数．【解答】解：点P表示的数是-2+4=2．故选：C．变式1在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是变式1【答案】见试题解答内容【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为-2+3=1．故答案为：1．变式2数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为变式2A．6 B．0 C．-6 D．-2 【答案】B【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答】解：3-6+3=0故选：B．相反数的定义相反数的定义题型四例1下列说法正确的是例1A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数【答案】D【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．∵3和-5的符号相反，但3和-5不是相反数，∴A选项错误；∵5的相反数是-5，∴B选项错误；∵-2的相反数是2，2＞-2，∴C选项错误；∵一个数的相反数是它本身，∴D选项正确；故选：D．例2+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；与_______互为相反数.例2【答案】5；2.3；变式1如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是变式1【答案】2021变式2下列各数中，3的相反数的倒数是变式2A．3 B．-3 C． D． 【答案】D相反数的应用相反数的应用题型五例1若a、b互为相反数，则a+b+2的值为例1【答案】2例2有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是例2【分析】a向左移动4个单位后表示的数是a-4，可列方程解答．【解答】解：根据题意可得：a-4=-a，解得a=2，故答案为：2．变式1若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为变式1【答案】0例3例3（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【答案】见试题解答内容【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．变式2变式2（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【解答】解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．✰2.2数轴和相反数分类专练作业一数轴的认识及应用作业一数轴的认识及应用1.下列说法中错误的是（）A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示【答案】A【分析】根据数轴的定义判断所给的四个命题是否正确．特别注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；所有的有理数都可以用数轴上的点表示．【解答】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，不是长度，故此选项错误；B、数轴上的原点表示数零，故此选项正确；C、在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，故此选项正确；D、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故此选项正确．故选：A．2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.5【答案】C【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．3.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-2【答案】A【分析】根据题目中的数轴和数轴的特点，可知蚂蚁所在的位置表示的数为正数，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A．4.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】B【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．【解答】解：段①-2.3～-1.1中有整数-2；段②-1.1～0.1中有整数-1和0；段③0.1～1.3中有整数1；段④1.3～2.5中有整数2；∴有两个整数的是段②．故选：B．5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．10【答案】D【分析】计算数轴上两点间距离．【解答】解：AB=4-（-6）=10．故选：D．6.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-4【答案】A【分析】此题即是把2向左移动了3个单位长度，即2-3=-1．【解答】解：根据数轴可知B＜0，A＞0，∴B点对应的数为2-3=-1．故选：A．7.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A．6B．-6C．6或-6D．3或-3【答案】C【分析】根据数轴上点的坐标的特征可求解．【解答】解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或-6．故选：C．8.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.【答案】2或-8【分析】根据题意可以得到在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数，从而可以解答本题．【解答】解：在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是：-3+5=2或-3-5=-8，即在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是2或-8．故答案为：2或-8．9.在数轴上，到表示-1的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.【答案】a=4或-6【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：设该点对应数轴上的数值为：a，则|a-（-1）|=5，解得：a=4或-6，故答案为：a=4或-6．10.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC的中点所表示的数是_______.【答案】1或511.已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：_______；点B表示的数是：_______．（2）A，B两点间的距离是_______个单位，线段AB中点表示的数是_______．【答案】（1）-20；100．

（2）120；40【分析】（1）利用数轴上点表示的数的特征即可；（2）两点间的距离用大数减小数．【解答】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，∴点A表示的数是-20，∵点B在原点右侧且距原点100个单位，∴点B表示的数是100，故答案为：-20；100．（2）∵点A表示的数是-20，点B表示的数是100，∴A、B两点间的距离为100-（-20）=120，

线段AB中点表示的数是100-120÷2=40，故答案为：120；40．作业二数轴的动点问题作业二数轴的动点问题1.若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.【答案】2．【分析】根据题目条件，直接移动即可．【解答】解：一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，表示的数是-3；再向右移动5个单位长度，表示的数是2．故答案为：2．2.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是________.【答案】见试题解答内容【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7【解答】如果向右平移：-3+7=4

如果向左平移：-3-7=-10故填4或-103.点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是________.【答案】见试题解答内容【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是-3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是-3+4-7=-6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4-7=0．故答案为：-6

或

0．作业三相反数的定义作业三相反数的定义1.下面说法正确的是（）A．0没有相反数B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、π的相反数是-π，故该选项说法错误；B、只有符号相反的数互为相反数，故该选项说法错误；C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，故该选项说法正确；D、正数与负数互为相反数，例如-2和3，符合说法，但不是相反数，故该选项说法错误；故选：C．2.的相反数为（）A．2021B．C．D．【答案】D3.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】C4.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）【答案】B【分析】根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、-（+5）=-5，-5与-（+5）相等，不是互