第11讲 函数-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第十一讲函数【学习目标】1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想积累活动经验。2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识【基础知识】1.变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2.函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3.函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。【考点剖析】考点一：函数相关概念例1．（1）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（）放水时间（）1234…水池中的水量（）48464442…A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．每分钟放水C．放水后，水池中的水全部放完 D．放水后，水池中还有水（2）在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．考点二：自变量取值范围例2．（1）函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．（2）函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．（3）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5考点三：从函数图象中获取信息例3．（1）某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量（件）与生产时间（天）之间的函数关系如图所示.下列结论错误的是（）A．其中一个车间天完成生产任务；B．两车间生产速度之差是件/天；C．该工厂定单任务是件；D．该工厂天完成定单任务.（2）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．两车到第3秒时行驶的路程相等考点四：函数的三种表示方法例4．下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：销量（千克）123456789销售额（元）24681012141618（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当销量是5千克时，销售额是元；（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为．考点五：动点问题的函数图象例5．（1）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=3（2）如图1，在△ABC中，点P从顶点C出发，以1cm/s的速度沿C—A匀速运动到点A．图2是点P运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，曲线两端点的高度相同，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8【真题演练】1．汽车在行驶中，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，那么油箱中含油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式用图象表示为（）A．B．C． D．2．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（）放水时间（）1234…水池中的水量（）48464442…A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．每分钟放水C．放水后，水池中的水全部放完 D．放水后，水池中还有水3．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C． D．4．如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（）A． B． C． D．5．如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季某一天气温随时间（时）变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为B．14时气温最高为C．从0时至14时，气温随时间推移而上升D．从14时至24时，气温随时间推移而下降6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象不过点的是（）A． B． C． D．7．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+8010．已知函数，那么________．11．在市区内，我市乘坐出租车的价格(元)与路程(km)的函数关系图像如图所示．出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，火车站到小李家的路程为____________km．12．如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．13．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？14．已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积是多少？（4）图乙中的b是多少？【过关检测】1．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列图象不能反映是的函数的是（）A．B．C．D．4．王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行车路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．王亮骑自行车的速度是12.5km/h B．王亮比妈妈提前0.5小时出发C．妈妈比王亮先到姥姥家 D．妈妈从家到姥姥家共用了2h5．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是（）A．减少35°C B．增加35°C C．减少55°C D．增加55°C6．下列说法不正确的是（）A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数7．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A． B．C． D．8．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标为（10，540）；③图中a的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④9．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②③④10．在函数中，自变量的取值范围是____．11．黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是_____km/h．12．已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____；请你根据图象再写出一个结论：______．13．杨师傅开车从A地出发去300千米远的B地游玩，其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示，出发一段时间后，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶．根据题意回答下列问题：（1）上述问题