第11讲 轴对称与坐标变换(7类重点题型+过关检测)(解析版)

添加微信xiaoanziliao6免费拉进资料分享群添加微信xiaoanziliao6免费拉进资料分享群第11讲轴对称与坐标变换内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1求点关于x轴的对称点的坐标题型2求点关于y轴的对称点的坐标题型3求点关于某直线的对称点的坐标题型4利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题题型5坐标与图形变换--轴对称题型6轴对称的几何变换综合题04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航轴对称、坐标变换、关于x轴对称、关于y轴对称、数形结合。1.经历图形坐标变化与轴对称之间关系的探索过程，掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。2.能在坐标系中，根据一个图形顶点坐标，写出其关于坐标轴对称的图形顶点坐标。3.能根据坐标变化，判断新图形与原图形的位置关系，并体会“数”与“形”之间的转换。4.经历观察、归纳、验证等数学活动，发展数形结合意识和空间观念。学习重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。学习难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识，实现“数”与“形”之间的自由转换。知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01坐标系中的轴对称（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．（4）点关于点的对称点是．（5）点关于的对称点是．（6）点关于的对称点是．（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．【易错提醒】坐标系对称易错警示：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数(x,-y)；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反数(-x,y)；关于原点对称，横纵坐标均变相反数(-x,-y)。勿混淆对称规律。即时即练1．点关于轴的对称点的坐标是．【答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点关于对称轴对称时，坐标的变化规律问题．点关于轴对称点的坐标为，点关于轴对称点的坐标为，本题根据点关于轴、轴对称时，横纵坐标变化规律解答即可．【详解】解：∵坐标系中点关于轴对称点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标变为其相反数，∴点关于轴的对称点的坐标是．故答案为：．2．若点与点关于y轴对称，则的值是．【答案】1【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，列式计算即可．本题考查了点的对称，有理数的加法，根据对称点的坐标特点，规范计算即可．【详解】解：∵点与关于轴对称，∴，解得，故，故答案为：1．3．已知：如图，三个点的坐标分别为，，．(1)画出关于y轴对称的图形；写出各顶点坐标；(2)求的面积．(3)在x轴上找一点P，使得它到点A和点C的距离和最小（不要求写作法，保留作图痕迹）【答案】(1)见解析，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为(2)5(3)见解析【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．（1）根据轴对称的性质作图，再根据各顶点在坐标系中的位置写出顶点坐标即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）作点关于轴的对称点,连接，交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求．点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）解：的面积为．（3）解：如图，作点关于轴的对称点,连接，交x轴于点P，连接，则，此时点P到点A和点C的距离和最小，故点P即为所求作．题型1求点关于x轴的对称点的坐标【例1】点关于x轴对称的点的坐标为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：．【例2】在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出、，进而可得答案．【详解】解：点关于轴的对称点为，，，．故答案为：．【技巧归纳】点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变为相反数，即P(a,b)→P'(a,-b)。如(2,-3)关于x轴对称得(2,3)。口诀：横不变，纵相反。注意原点对称是横纵都变号，不要混淆。应用于图形轴对称问题。【变式1-1】在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．【详解】解：∵与点关于轴对称，∴∴故答案为：．【变式1-2】若点在轴上，点与点关于轴对称，则点的坐标是．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，即得点的坐标，再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点，∵点与点关于轴对称，∴点的坐标是，故答案为：．题型2求点关于y轴的对称点的坐标【例3】平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的特点，根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴对称的点的坐标为，将的坐标代入从而得出答案．【详解】解：根据关于轴、轴对称的点的坐标的特点，点关于轴对称的点的坐标是．故答案为：．【例4】点，，若，关于轴对称，则，；若，关于轴对称，则，．【答案】25【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，关于轴、轴对称的点的坐标．（1）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解．（2）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可求解．【详解】解：（1）若、关于轴对称，则，；故答案为：2；5；（2）若、关于轴对称，则，．故答案为：，．【技巧归纳】点关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变为相反数，即P(a,b)→P'(-a,b)。如(-3,4)关于y轴对称得(3,4)。口诀：纵不变，横相反。关于坐标轴对称仅改变对应的坐标符号，与关于原点对称不同（都变）。【变式2-1】已知点和关于轴对称，则的值为．【答案】【知识点】已知字母的值，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了代数式求值，关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．利用关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出，，代入计算即可．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．【变式2-2】若点在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是．【答案】【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点在x轴上求出，得，再求出点的坐标即可．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得，，∴,∵点P与点Q关于y轴对称，∴点Q坐标是，故答案为：．题型3求点关于某直线的对称点的坐标【例5】点关于直线对称的点的坐标是．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查了关于垂直坐标轴的直线对称的点坐标．设点关于直线对称的点为，根据题意得出，即可求解．【详解】设点关于直线对称的点为，∴，解得，，∴．故答案为：．【例6】点关于直线对称的点的坐标为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】考查了平面直角坐标系中各种点对称的基本性质，解题的关键是对这些基本性质要有清晰的认识。根据题意，设出相关点的坐标，依据相关性质入手即可【详解】解：当所求的点与点关于对称时，其对称点的坐标为∵，∴对称点的坐标为，故答案是：．【技巧归纳】关于直线y=x对称：交换横纵坐标，即(a,b)→(b,a)。关于直线y=-x对称：横纵坐标都变相反数并交换，即(a,b)→(-b,-a)。若直线平行坐标轴，可先平移再对称。注意对称点与已知点中点在该直线上，连线垂直。【变式3-1】已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【详解】解：设点B的横坐标为x，∵点与点B关于直线对称，∴，解得，∵点A、B关于直线对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点．故答案为．【变式3-2】点关于第一象限角平分线的对称点的坐标为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系；根据题意，关于第一象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置易得答案．【详解】解：根据关于第一象限角平分线的对称的两点坐标的关系，即点关于第一象限角平分线的对称点的坐标为；可得答案为．故答案为：．题型4利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题【例7】坐标平面上点，点，点C在x轴上，则最小值为．【答案】【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题坐标与轴对称，勾股定理，作点过于轴的对称点，连接，则：最小值即为的长，进行求解即可．【详解】解：如图，作点过于轴的对称点，连接，则：，，∴当三点共线时，的值最小为的长，∵，∴；故最小值为．【例8】如图，平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，，点M，N是x轴，线段上的动点，则的最小值为．【答案】4【知识点】坐标系中描点、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了轴对称－最短路线问题，过点P作于H，交x轴于点E，连接．则的最小值为的长，根据，，推出．【详解】解：过点P作于H，交x轴于点E，连接，点M，N是x轴，线段上的动点，的最小值为的长，，，．故对答案为：4．【技巧归纳】将军饮马型：作某点关于对称轴的对称点，连接对称点与另一点，与对称轴交点即为所求。最小值即为对称后两点间距离（用勾股计算）。若对称轴为x轴或y轴，直接变符号求对称点。注意区分轴对称与平移。【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，，，点C是y轴上一点，连接，则周长的最小值为．【答案】/【知识点】最短路径问题、坐标与图形变化——轴对称、用勾股定理解三角形【分析】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．作于D，则，，，，得出，由勾股定理求出即可；由题意得出最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．【详解】解：作于D，则，，，，∴，∴；要使的周长最小，一定，则最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使最小的点，作轴于E，由对称的性质得：，，∴，由勾股定理得：＝，∴的周长的最小值为．故答案为：．【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称、用勾股定理解三角形【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，由轴对称的性质可得，，，进而可得，可知当O，P，三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可．【详解】解：如图，取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，连接，，，则可知，，，∴，即当O，P，三点共线时，的最小值为，∵直线l垂直于y轴，∴轴，∵，，∴，，∴在中，，即的最小值为，故答案为：．题型5坐标与图形变换--轴对称【例9】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；(2)求的面积；(3)x轴上找一点P，使三角形周长最小，x轴上画出P点位置．【答案】(1)见解析，(2)5(3)见解析【知识点】最短路径问题、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、利用网格求三角形面积【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、网格中求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．（1）根据轴对称的性质找出对应点的位置，再顺次连接即可作图；（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）取点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．【详解】（1）解：如图，即为所求；由图知，点的坐标为；（2）解：的面积为；（3）解：如图，取点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时三角形周长最小，则点P即为所求．【例10】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的（点的对应点分别为）．(2)连接，直接写出的面积．(3)在（1）的条件下，在线段上找出点D，使得的面积是的面积的．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【知识点】坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积【分析】本题考查了轴对称的性质，网格中求三角形的面积．（1）分别作出关于轴对称的对应点，，，再顺次连结得到；（2）利用割补法求解即可；（3）根据三角形中线的意义，找出点D即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作；（2）解：的面积；（3）解：如图，点D即为所求作．【技巧归纳】图形关于x轴、y轴或直线y=±x对称时，找对应点坐标变化规律（横/纵变号或交换）。先求关键点对称坐标，再连接成图形。注意对称前后图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分。坐标系中画图更直观。【变式5-1】在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上.(1)画出关于轴对称的；并写出；；的坐标.(2)求的面积.(3)在轴上找出点，使的周长最小.【答案】(1)作图见解析，(2)(3)见解析【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、利用网格求三角形面积【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．（1）先根据根据点坐标关于轴对称的变换规律分别画出点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解即可；（3）连接，交轴于点即为所求．【详解】（1）解：由图可得，与关于轴对称，，如图，即为所求．（2）解：的面积；（3）解：如图，点即为所求．理由：由轴对称的性质得：，的周长为，当取最小值时，的周长最小，由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，则与轴的交点即为所求．【变式5-2】如图，在平面直角坐标系中，规定在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点．(1)的顶点坐标分别是A______，B______，C______；(2)与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，则______；(3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为______．【答案】(1)；；(2)(3)或【知识点】坐标与图形变化——轴对称、写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标、作图—轴对称变换、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据图形写出坐标即可得解；（2）根据轴对称的性质作出，再写出的坐标即可得解；（3）根据轴对称的性质画出图形，结合图形即可得解．【详解】（1）解：由图可得：，，；（2）解：如图：即为所作，由图可得：；（3）解：如图，点、即为所求，所有符合条件的点D坐标为或．题型6轴对称的几何变换综合题【例11】在平面直角坐标系中，点Aa,0，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．(1)直接写出B，C两点的坐标；(2)如图，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，求出D，E两点的坐标．【答案】(1)；(2)，【分析】（1）根据题意，得，b=5，再利用轴对称性质求解即可；（2）过点D作轴，过点E作轴，证明，求解即可；【详解】（1）解：，，，，，解得，b=5，∴点，．∵点A，C关于y轴对称，∴点C3,0（2）解：过点D作轴，过点E作轴，如图．是等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，，，，，．∵点，，，，，∴点；同理可得点．【例12】阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如．如图1，，则．

【直接应用】(1)已知，求P、Q两点间的距离；(2)如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值；(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式的最小值是多少？【答案】(1)(2)的最小值为(3)【知识点】已知两点坐标求两点距离、线段问题(轴对称综合题)【分析】本题三角形综合题，考查了最短路径，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）由两点间的距离公式可求出答案；（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出的最小值．（3）把看成点到两点0,2和的距离之和，求出两点0,2和的距离便是的最小值．【详解】（1）解：∵，∴；（2）如图，作点B关于x轴对称的点C，连接，则，由轴对称的性质可得，∴，∴当A、P、C三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长，∵，∴，∴的最小值为；（3）∵把看成点到两点0,2和的距离之和，∴两点0,2和的距离便是的最小值，∴最小值为：．【技巧归纳】综合题结合折叠、旋转、最值等。先确定对称轴，找对应点坐标关系。利用轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，距离相等。设未知点坐标，列方程求解。注意多情况讨论（如对称轴位置不定）。数形结合。【变式6-1】在平面直角坐标系中，已知长方形，其中点，点．(1)填空：点B的坐标为______，点C的坐标为______；(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．①如图1，当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；②当PD将四边形分成面积相等的两部分时，求点P的坐标．【答案】(1)，(2)①，理由见解析；②【分析】（1）根据长方形的性质，结合坐标系，即可求解；（2）①先求出，再用三角形的面积公式得出，，即可得出结论；②当PD将四边形分成面积相等的两部分时，PD经过点A，则重合，连接DA并延长交y轴于点P，连接PC，延长DC交y轴于点M，则，根据①得出，则，设，则，得出，解方程，即可求解．【详解】（1）解：∵已知长方形，其中点，点．∴∴，；（2）①，理由如下：如图1，过P点作于F，由平移知，轴，∵，∴PF=2，∵，∴，，∴，即：；②如图，∵四边形是长方形，∴当PD将四边形分成面积相等的两部分时，PD经过点A，则重合，连接DA并延长交y轴于点P，连接PC，延长DC交y轴于点M，则，∵设∴由①可得∴∴即解得：∴【变式6-2】如图，在平面直角坐标系中，已知点Aa,0、Bb,0和C0,3，，将线段AB平移到(1)求点D的坐标；(2)点P为y轴正半轴上一动点，连接PD，PB．①当点P在线段OC上时，求证：；②当时，求点P的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明．【答案】(1)(2)①证明：如图，作，由平移的性质得：AB∥CD，，∴，．∵，∴．②点P的坐标为0,6，【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可求得a，b的值，即可求出点A，B的坐标，再根据平移的性质即可求得点D的坐标；（2）①作，则，可得，，根据即可求证；②设点P的坐标为，，则，分两种情况讨论：当点P在线段OC上时，，求出点m的值，不符合题意，舍去；当点P在线段OC的延长线上时，，求出点m的值，即可得出点P的坐标；过点P作，则，可得，，根据，即可得出结论．【详解】（1）解∵，∴，．∴a=−1，b=4．，B4,0．∴AB=5．由平移的性质得：，AB∥CD，，．（2）解：①略②∵，∴．设点P的坐标为，当点P在线段OC上时，即，则，解得，∵，∴此种情况不成立．如图，当点P在线段OC的延长线上时，即，则，解得，．此时，．如图，过点P作，∵AB∥CD，，∴，．∵，∴．一、单选题1．点关于y轴对称的点A′的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标变化规律，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点x,y关于y轴对称的点的坐标为，又∵点A的坐标为，∴对称点A′的横坐标变为−3，纵坐标保持2∴A′的坐标为．2．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则m的值为（

）A． B．−3 C．2 D．3【答案】D【详解】解：∵点与点关于x轴对称，关于x轴对称的点的横坐标相等，∴m=3.3．已知平面内不同的两点，点，点，关于直线AB叙述一定正确的是（

）A．直线AB∥x轴 B．直线AB⊥x轴C．直线轴 D．直线轴【答案】B【分析】根据两点坐标特征结合平行、垂直的定义判断即可，需注意重合不满足平行关系．【详解】∵点，点是平面内不同的两点，∴两点横坐标相等，纵坐标不相等，可得直线AB上所有点的横坐标都为a，∴直线AB一定垂直于x轴，当a=0时，直线AB与y轴重合，不满足平行于y轴，因此C不一定正确，综上，一定正确的是B选项．4．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于y轴的对称点E坐标为，则值为（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得，求出n值代入计算即可．【详解】解：∵关于y轴对称，∴，解得，n=2，∴．5．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可知点A的坐标每4次变换为一个循环周期，然后根据轴对称的性质，分别写出前4次变换后的坐标，结合的余数确定最终坐标即可．【详解】解：根据题意，第1次变换（关于y轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得；第2次变换（关于x轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得；第3次变换（关于y轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得；第4次变换（关于x轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得；∴点A的坐标每4次变换循环一次，，∴经过2025次变换后所得的点A的坐标与第1次变换后的坐标相同，即为．二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为_____．【答案】【分析】关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为．7．点与点关于y轴对称，则________．【答案】1【详解】解：∵点与点关于y轴对称，，n=2，．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，若点在△ABC的边上，则点【答案】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵△ABC与△A′B点在△ABC的边上，∴点在△A′B′C′9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OA，OB分别在x轴和y轴上，其中，E是OA上一点，将△ABE以BE为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______．【答案】【分析】先在Rt△ABO中，由勾股定理得，根据翻折性质，，，算出．设，在中，由列方程，解得，得到点E坐标．【详解】解：在Rt△ABO中，，，∴，由翻折性质得：，．，D在y轴上，，即．设，则，，∴．在中，即解得，∴点E的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC关于x轴对称，，，将四边形OABC沿直线y=x翻折后得到四边形，接着将四边形沿直线翻折后得到四边形，第三次将四边形沿直线y=x翻折后得到四边形，第四次将四边形沿直线翻折后得到四边形依此方式（1）点B1的坐标是___________（2）翻折2026次得到四边形，则点的坐标是___________【答案】0,3+1/0,1+【分析】（1）根据轴对称的性质求出点A和点B的坐标，利用关于直线y=x对称的点的坐标特征求出B1（2）通过计算前几次变换后点A的坐标，发现坐标变化的循环规律，根据规律求出的坐标；【详解】（1）∵四边形OABC关于x轴对称，，，，过点A作轴，在中，OA=2，，，∴，∴点A的坐标为，在Rt△ABD中，∠ABD=45°，，，，∴点B的坐标为；∵点B1与点B关于直线y=x∴点B1的坐标为；（2）由题意可知：第一次翻折，点关于直线y=x对称得到，第二次翻折，点关于直线对称得到，第三次翻折，点关于直线y=x对称得到，第四次翻折，点关于直线对称得到，∴点A的坐标每4次翻折为一个循环周期，，∴点的坐标与点A2的坐标相同，∴点的坐标为．三、解答题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为、、．(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C(2)求△ABC的面积．【答案】(1)画图见解析；(3,2)(2)9【分析】（1）分别作出点B，C关于y轴的对称点B1，C1，顺次连接A，B1，C1得到△AB（2）根据割补法列式计算即可．【详解】（1）解：如图，△AB点B1的坐标是(3,2)（2）解：△ABC的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B(2)若点为x轴上一点，连接，当最小时，请在图中画出点的位置．【答案】(1)见详解；(2)见详解【分析】本题考查轴对称作图，最短路径问题，熟练掌握轴对称作图是解题的关键；（1）根据轴对称的定义直接画图，写出B1（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接B与C′交x轴交于一点，即为【详解】（1）解：△A∴（2）解：如下图：点P即为所求：13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为，，，CD为AB边上的高．(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A(2)请填出下列线段的长度：AB=，，，．【答案】(1)见解析(2)，5，10，【分析】（1）利用轴对称的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）利用勾股定理以及三角形的面积求解即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解