2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题及答案解析1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．请将答案填写在答题卡的指定位置．一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.4.在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（）A.52，52 B.56，52 C.56，50 D.52，565.深耕黑土地，守护大粮仓．某水稻生产基地2023年平均每公顷产水稻，到2025年平均每公顷产水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，可列方程为（）A.B.C.D.6.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）A. B.C.且 D.且7.在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有，两点，轴于点，轴于点，为的中点，，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，为上一点，且，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，垂直平分，，，分别交对角线于，两点，下列结论：①连接，则为等边三角形；②过点作于点，则；③；④为边上任意一点，连接和，若，则有；⑤逆时针旋转，使射线与边交于点，射线与边交于点，若，，则；其中正确的是（）A.①③④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）11.2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示为____________．12.在函数中，自变量的取值范围是____________．13.如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，请添加一个条件____________，使四边形是平行四边形．14.“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为________．（标点不计）15.关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是____________．16.如图，，分别与相切于，两点，，则____________．17.王芳用一个圆心角为，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________．18.如图，菱形的边长为10，对角线，，为上两个动点，且，则的最小值为____________．19.在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠．已知，，，，在边上找一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的某一边与边垂直时，____________．20.如图，是直线与轴的交点，过点作交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；…，按照这个规律进行下去，则点的纵坐标为____________．三、解答题（本大题共8道题，满分60分）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出的坐标；（3）求出（2）中线段所扫过的图形面积．（结果保留）23.如图，抛物线经过，两点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）作射线交轴于点，使，则的长为_________________．24.为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动．该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）__________，组对应的频数__________，并补全直方图；（2）调查所得数据的中位数落在__________组（填组别）；（3）该校共有名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数．25.一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲车行驶过程中距离B地的路程与甲车行驶时间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）A，C两地之间的距离为__________，乙车的速度为_______________；（2）求线段的函数解析式；（3）请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距．26.在正方形中，对角线，相交于点，为直线上一点，连接，过点作，交边所在的直线于点．（1）如图①，当点在上时，求证：；（2）如图②，当点在上时；如图③，当点在的延长线上时，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．27.“节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠，两种型号的新能源汽车，已知销售台型汽车和台型汽车总售价为万元，销售台型汽车和台型汽车总售价为万元．已知型汽车的成本为每台万元，型汽车的成本为每台万元．（1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？（2）若汽车厂家售出，两种型号的汽车共台，售出型汽车的数量不超过台，并且投入的总成本不低于万元，求有哪几种销售方案？（3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？28.如图，在平面直角坐标系中，的边与轴重合，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，的长是一元二次方程的两个根（）．（1）求点和点坐标；（2）在边上有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线匀速运动．已知，两点同时出发，当点运动到点时，，两点都停止运动，设运动时间为秒，求的面积关于运动时间的函数解析式；（3）在轴上有一点，在轴上有一动点，在第一象限内是否存在一点，使得以，，，四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题及答案解析1.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可．【详解】解：由中心对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是中心对称图形．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式、积的乘方的运算法则，逐个判断选项即可【详解】解：对选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，选项错误，不符合题意；对选项B：根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加，字母与指数不变，选项错误，不符合题意；对选项C：根据完全平方公式，选项错误，不符合题意；对选项D：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘，选项正确，符合题意3.如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义求解即可．【详解】解：由图可知，该几何体的左视图有两列，且从左向右看，每列小正方形的数量为，，故选．4.在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（）A.52，52 B.56，52 C.56，50 D.52，56【答案】B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数等于所有数据的和除以数据的个数，据此求解即可．【详解】解：∵在这组数据中，56出现了2次，其余数都只出现1次，∴这组数据的众数为；这组数据的平均数为．5.深耕黑土地，守护大粮仓．某水稻生产基地2023年平均每公顷产水稻，到2025年平均每公顷产水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，可列方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平均增长率问题的列方程，根据增长率的计算规律，计算2023年经过两年增长后2025年的产量，即可列出对应方程．【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为，∵2023年平均每公顷产量为，∴2024年平均每公顷产量为，∴2025年平均每公顷产量为，又∵2025年平均每公顷产量为，∴可列方程为．6.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】先解分式方程得到x关于k的表达式，再根据“解为正数”和“分式分母不为零”列出不等式，求解即可得到k的取值范围．【详解】解：原方程可变形为方程两边同乘去分母得，整理得，分式方程的解为正数，且分母不能为0∴且∴解得且．7.在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】根据总资金列出方程，再结合x，y为正整数的条件，找出所有符合要求的购买方案.【详解】解：设购买笔记本个，钢笔个，均为正整数，由题意得两边同除以化简得整理得∵是正整数，与互质，∴必须是的倍数，又∵，∴，解得，结合可得，的取值为，共种不同取值，故有种购买方案.8.如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有，两点，轴于点，轴于点，为的中点，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点的坐标为，由为中点得，由轴及轴，可得，可证，先求相似比，即得面积比，根据反比例函数的几何意义可知，可得，再结合及建立方程求解即可．【详解】解：设，其中，，则，为的中点，∴，轴，轴，，由图可知点在线段上，∴，相似比为，∴，点在双曲线上，轴，，，点在双曲线上，轴，，，，，，双曲线位于第二象限，，

．9.如图，在中，，，为上一点，且，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，先根据含角的直角三角形性质求出和的长，再由勾股定理可得的长，再证明是等边三角形，利用三线合一得到，最后在中利用斜边中线定理求出的长．【详解】如图，连接，在中，，，，，，由勾股定理得：，，，是等边三角形，是的中点，，即，在中，是的中点，．10.如图，在菱形中，垂直平分，，，分别交对角线于，两点，下列结论：①连接，则为等边三角形；②过点作于点，则；③；④为边上任意一点，连接和，若，则有；⑤逆时针旋转，使射线与边交于点，射线与边交于点，若，，则；其中正确的是（）A.①③④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质及

垂直平分可判定和均为等边三角形，进而求出各角度数；利用等边三角形性质、全等三角形判定与性质、相似三角形性质及面积公式逐一判断各结论即可．【详解】解：如图，连接，

四边形

是菱形，，，

．

垂直平分，

，，，，即为等边三角形．

，，．

也是等边三角形，．

，，2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题及答案解析，为等边三角形，

平分，，．

，，，，，．

，为等边三角形，故正确；如图，过点作于点，，，，即，

平分

，，，，故正确；是等边三角形，，，，，．，．同理，，．

，即．点、是、的中点，是的中位线，，，，故正确；如图，为边上任意一点，连接和，过点作交

延长线于点，设菱形边长为，则，，．

，．，解得．，．

，．

．

，故正确；由旋转性质及，，．，，，．．，，．．过点作交延长线于．

，．

，．

．在中，，故错误．综上所述，正确的是．二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）11.2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案．【详解】解：．12.在函数中，自变量的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式即可求解自变量的取值范围．【详解】解：由题意得，，解得．13.如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，请添加一个条件____________，使四边形是平行四边形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】已知对角线被点平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只需补充另一条对角线也被点平分即可．【详解】解：添加条件：，在四边形中，，，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故答案为：（答案不唯一）14.“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为________．（标点不计）【答案】【解析】【分析】先统计去掉标点后句子的总字数，再统计其中数词的个数，根据概率公式计算即可得到结果．【详解】解：去掉标点后，该句共有12个汉字，其中数词的个数为4，根据概率公式，可得数词出现的概率为：15.关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组只有个整数解确定不等式组的整数解，进而可确定的取值范围．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∵关于的不等式组只有3个整数解，∴该不等式组的整数解为0，1，2，∴，∴．16.如图，，分别与相切于，两点，，则____________．【答案】##50度【解析】【分析】连接，根据切线的性质定理可知，利用四边形内角和为求出的度数，然后根据圆周角定理求解即可．【详解】解：连接，分别与相切于两点，，，是四边形，内角和为，，，分别是弧所对的圆周角和圆心角，．17.王芳用一个圆心角为，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________．【答案】##【解析】2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题及答案解析【分析】本题考查圆锥的相关计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，设这个圆锥的底面圆半径为，利用弧长公式列方程求解即可．【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径为，根据题意得，解得．18.如图，菱形的边长为10，对角线，，为上两个动点，且，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】利用菱形的轴对称性可知点关于的对称点为点，则，将转化为；通过平移构造平行四边形，将转化为，从而将问题转化为求的最小值，最后利用勾股定理求解【详解】解：如图，连接交于点

四边形是菱形

，，

在中，

点关于的对称点是点

将点沿方向平移个单位长度得到点，连接，

，

四边形是平行四边形

当，，三点共线时，最小，最小值为线段的长

，

在中，

的最小值为19.在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠．已知，，，，在边上找一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的某一边与边垂直时，____________．【答案】或或【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出原三角形的边长，再根据折叠的性质得到对应边和对应角相等，分三种情况讨论：当，当，当当利用直角三角形的边角关系计算的长度．【详解】解：已知中，，，，所以，．由折叠性质可知：，，．过作于点，可得，．当时：

，在中，，，所以．当时：

，由折叠性质得，在中，，，所以，所以，即．当时：，则重合，所以综上，的值为或或．20.如图，是直线与轴的交点，过点作交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；…，按照这个规律进行下去，则点的纵坐标为____________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，则有，，然后可得，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，进而根据三角函数可得点的坐标，最后总结规律即可．【详解】解：由直线可令时，则有，令时，则有，∴，∴，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，如图所示：∴，∴，∴，∴，∴的纵坐标为；∵四边形，都是正方形，∴，，同理可得：，∵，∴，∴，，∴的纵坐标为，，∴，∴的纵坐标为，…；∴按照这个规律进行下去，则点的纵坐标为．三、解答题（本大题共8道题，满分60分）21.先化简，再求值：，其中．【答案】化简的结果为，值为【解析】【详解】解：，∵，∴原式．22.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为，，．2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题及答案解析（1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出的坐标；（3）求出（2）中线段所扫过的图形面积．（结果保留）【答案】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求；；（3）【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的作法画图即可，然后即可确定点的坐标；（2）根据旋转图形的作法画图即可，然后即可确定点的坐标；（3）根据网格得出，再由扇形的面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：图略；根据图像得：；【小问2详解】图略；根据图像得：；【小问3详解】根据网格得：，∵逆时针旋转，∴扫过的图形面积为：．23.如图，抛物线经过，两点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）作射线交轴于点，使，则的长为_________________．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式；（2）根据题意得出，确定，然后分两种情况分析：当点D在点C上方时，当点D在点C下方时，结合解三角形及图形求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴；【小问2详解】解：当时，，∴，∵，∴，∴，∴，∴当点D在点C上方时，如图所示：∵，∴，∴，∴；当点D在点C下方时，如图所示：∵，∴，∴，∴；综上可得：的长为或．24.为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动．该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）__________，组对应的频数__________，并补全直方图；（2）调查所得数据的中位数落在__________组（填组别）；（3）该校共有名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数．【答案】（1），，补全频数分布直方图如图：（2）（3）人【解析】【分析】（1）用组的人数除以占比求解抽取的总人数，再由组人数除以总人数求解，然后用总人数减去、、组的人数求出组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）由中位数的定义求解即可；（3）用样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】解：抽取的总人数为（人），，则，组对应的频数为：，补全频数分布直方图略；【小问2详解】解：共个数据，中位数是第、个数据的平均数，由频数分布直方图可得组个数据，组个数据，那么第、个数据在组，中位数落在组；【小问3详解】解：（人）．答：估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数为人．25.一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲车行驶过程中距离B地的路程与甲车行驶时间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）A，C两地之间的距离为__________，乙车的速度为_______________；（2）求线段的函数解析式；（3）请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距．【答案】（1）270；100；（2）（3）或或【解析】【分析】（1）根据题意及函数图象即可得出A，C两地之间的距离，确定乙车在路上行驶的总时间为：小时，利用路程除以时间计算速度即可；（2）根据图象得：甲车的速度为：，确定，然后利用待定系数法求函数解析式即可；（3）分三种情况分析：当乙车停留，甲车到达B地后继续行驶；当甲车到达B地之前时，与乙车之间的距离为时；当从B地返回A地的过程中，两车之间距离为，结合题意建立方程求解即可．【小问1详解】解：根据图象得，A、B两地之间的距离为180千米，B、C两地之间的距离为90千米，∴A，C两地之间的距离为：；根据图象得：当甲到达C地时，用时3小时，∴返回A地时总的时间为6小时，∵乙车在甲车出发小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前小时到达A地，∴乙车在路上行驶的总时间为：小时，∵乙车从A地去B地，然后返回A地，∴总路程为：千米，∴乙车的速度为；【小问2详解】根据图象得：甲车的速度为：，∴，，∴，设线段的函数解析式为，∴解得：，∴；【小问3详解】设甲车行驶t小时，甲乙两车相距，由（1）（2）得：甲车的速度为：，乙车的速度为，∵乙车在甲车出发小时后从A地去B地，∴甲车提前行驶了，∵，∴在从A到B的过程中，两车之间的距离一直减小，不可能相距，∴甲车行驶到B地需要的时间为：，乙车行驶到B地需要的时间为：，∴当乙车停留，甲车到达B地后继续行驶，即为两车之间距离为，此时的时间为：；当甲车到达B地之前时，与乙车之间的距离为时，由（2）得，甲车返回到B地的时间为4小时，乙车2小时后的时间为：小时，甲车行驶的路程为：，∴行驶的时间为：，符合题意；当从B地返回A地的过程中，两车之间距离为，，解得：（符合题意），2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题及答案解析综上可得：甲车行驶或或时，甲乙两车相距．26.在正方形中，对角线，相交于点，为直线上一点，连接，过点作，交边所在的直线于点．（1）如图①，当点在上时，求证：；（2）如图②，当点在上时；如图③，当点在的延长线上时，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．【答案】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点，∴，∵四边形是正方形，，是对角线，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）图：；图：【解析】【分析】（1）过点作交的延长线于点，可得是等腰直角三角形，得出，证明得出，进而根据线段和差的关系即可得出结论；（2）如图，过点作交于点，如图：过点作交于点，同（1）的方法证明即可求解．【小问1详解】略【小问2详解】解：如图，过点作交于点，∴，∵四边形是正方形，，是对角线，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴；如图，过点作交于点，∵四边形是正方形，，是对角线，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴．27.“节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠，两种型号的新能源汽车，已知销售台型汽车和台型汽车总售价为万元，销售台型汽车和台型汽车总售价为万元．已知型汽车的成本为每台万元，型汽车的成本为每台万元．（1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？（2）若汽车厂家售出，两种型号的汽车共台，售出型汽车的数量不超过台，并且投入的总成本不低于万元，求有哪几种销售方案？（3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）型汽车每台售价万元，型汽车每台售价万元（2）共有种销售方案，方案：售出型汽车台，型汽车台；方案：售出型汽车台，型汽车台；方案：售出型汽车台，型汽车台（3）售出型汽车台，型汽车台时利润最大，最大利润为万元【解析】【分析】（1）根据总售价条件列二元一次方程组求解两种汽车的售价；（2）根据数量限制和总成本要求列不等式组得到整数解，确定所有销售方案；