2026年新疆中考数学试卷附答案

2026年新疆中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（）A．北京（﹣4.6℃） B．广州（13.1℃） C．南京（2.4℃） D．哈尔滨（﹣19.4℃）2．（4分）某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数据的众数为（）A．7 B．8 C．9 D．103．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，3）向右平移2个单位长度到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（1，1） C．（1，5） D．（3，3）4．（4分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知∠1＝30°，则∠2＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（4分）不等式2x﹣3＞1的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞26．（4分）一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，当挂3kg的物体时，弹簧的长度为（）A．18cm B．16cm C．15cm D．14cm7．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）A．y=x+4.512y=x−1 C．y=x+4.512x=y−18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在AB上．第一步：以点E为圆心，任意长为半径画弧交AE，DE于点M，N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F．则下列结论一定成立的是（）A．∠ABF＝∠CBF B．∠ADE＝∠CBF C．DF＝CF D．BE＝BF9．（4分）如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以1cm/s的速度沿AB方向匀速运动，当点H运动到BC上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）若x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．11．（4分）截止2025年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据1.69亿用科学记数法表示为．12．（4分）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为2cm，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是．13．（4分）已知圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角为．14．（4分）如图，等边△AOB的面积为93，边OA与双曲线y=kx相交于点C，且OA：OC＝3：2，则k＝15．（4分）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑动，另一顶点C在地面上滑动，O，A，B，C在同一平面内，若AB＝3，BC＝4，则木块顶点A到墙角O的距离的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）|﹣1|−4（2）（a﹣1）2﹣a（a﹣2）．17．（12分）（1）解方程：32x（2）被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，求BF的长．18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．19．（12分）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如表：【数据收集与整理】组别人均日消费金额x（元）组中值频数频率A0≤x＜200100200.1B200≤x＜400300600.3C400≤x＜600500a0.4D600≤x＜80070030bE800≤x＜1000900100.05【数据描述】【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；（4）从D组、E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率．20．（10分）如图，甲、乙两艘货船分别从港口A和港口B同时出发向港口C直线航行运送货物．已知港口A位于港口B北偏西18.4°的方向上，港口C位于港口A北偏东53°的方向上，AB＝10010海里，AC＝500海里，甲船航行速度为10海里/时，乙船的航行速度大约是多少海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C（结果保留根号）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin18.4°≈1010，cos18.4°≈321．（10分）政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造．问题．圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外．过程方法说明利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算．操作说明以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．数据测量原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高．建立模型计算，交流展示…请根据上述信息，完成下列问题：（1）设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为y＝ax2+bx+0.8（a≠0），求a，b的值；（2）求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米．22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接BD，CD，经过点D的直线与AB的延长线相交于点E，且∠BDE=12∠（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果点I是△ABC的内心，tan∠BAC=125，BC＝24，求23．（13分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB上一点，∠EDF＝90°，现将∠EDF绕着点D旋转，交AC于点F，交BC于点E．（1）如图1，当点D为AB中点时，猜想DE，DF之间的数量关系，并进行证明；（2）如图2，当BD＝2AD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明；（3）如图3，当BD＝nAD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明．

题号123456789答案BCDCDAABB10．【答案】x≥1【解答】解：由题意可得x−1≥0∴x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．11．【答案】1.69×108．【解答】解：1.69亿＝169000000＝1.69×108．故答案为：1.69×108．12．【答案】π4【解答】解：∵正方形边长为2cm，∴正方形面积S正∵正方形的内切圆直径等于正方形边长，∴圆的半径r＝1cm，圆面积S圆∴概率P=S故答案为：π413．【答案】90°．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据弧长公式，结合扇形弧长等于圆锥底面周长，可得，2π=解得n＝90，∴它的侧面展开图的圆心角为90°．故答案为：90°．14．【答案】43【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，设等边△AOB的边长为2a，∴OA＝OB＝2a，OD=BD=1∴AD=O∴12∴a＝3（负值舍去），∴AD=33，OD∵AD∥CE，∴△COE∽△AOD，∴ADCE∵OA：OC＝3：2，∴33∴CE=23，OE∴C(2，23∴k=2×23故答案为：43．15．【答案】2+13【解答】解：取BC中点D，连接OD，AD，OA，∵BC＝4，∴BD=1由题意得∠ABC＝∠BOC＝90°，∴OD=1∵AB＝3，∴AD=A∵OA≤AD+OD，∴OA的最大值为AD+OD=2+13即木块顶点A到墙角O的距离的最大值为2+13故答案为：2+1316．【答案】（1）0；（2）1．【解答】解：（1）|−1|−＝1﹣2+1＝0；（2）原式＝a2﹣2a+1﹣（a2﹣2a）＝a2﹣2a+1﹣a2+2a＝1．17．【答案】（1）x＝9；（2）6．【解答】解：（1）32x3（x+3）＝2×2x，3x+9＝4x，x＝9，经检验，当x＝9时，2x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝9；（2）∵正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，∴EF＝FG＝2，AB＝10，设BF＝x，则AF＝BG＝x+2，在Rt△ABF中，AF2+BF2＝AB2，∴（x+2）2+x2＝102，解得：x＝6或x＝﹣8（舍），即BF的长为6．18．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠AEF＝∠CFD+∠CFE＝180°，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD∵∠AEB+∠AEF＝∠CFD+∠CFE＝180°，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．19．【答案】（1）80；0.15；（2）补图如下：（3）450元；（4）13【解答】解：（1）样本容量为20÷0.1＝200，∴a＝200﹣20﹣60﹣30﹣10＝80，b＝30÷200＝0.15；故答案为：80；0.15；（2）补全条形统计图如下：（3）根据加权平均数定义可得：1200答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数450元；（4）记D组两人为D1、D2；E组两人为E1、E2，画树状图如下：共12种等可能结果，其中2人恰好来自同一组别的结果为4种，∴2人恰好来自同一组别的概率为41220．【答案】65【解答】解：过点B的正北方向作BF⊥CF于点F，交AC于点E，过点A作AD⊥BF于点D，设A的正北方向上一点G，如图所示，∴DF∥AG，∠ADB＝∠ADE＝∠CFE＝90°，∴∠GAE＝∠AED＝∠CEF＝53°．∵cos18.4°≈31010，AB=10010海里，∴在Rt△ADB中，sin18.4°≈1010=∴BD＝300海里，AD＝100海里，∵sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，∴在Rt△ADE中，sin53°≈0.80=ADAE=cos53°≈0.60=EDAE=∵AC＝500海里，∴EC＝AC﹣AE＝500﹣125＝375海里，∴在Rt△CFE中，sin53°≈0.80=CFCE=cos53°≈0.60=EFCE=∴FB＝BD+DE+EF＝300+75+225＝600海里，∴在Rt△CFB中，BC=C∵AC＝500海里，甲船航行速度为10海里/时，甲和乙的行驶时间相同，∴t乙∵BC=3005∴V乙∴乙船的航行速度大约是65海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C21．【答案】（1）a＝﹣0.1，b＝0.7；（2）18米．【解答】解：（1）由题意得，64a+8b+0.8=0−解得a=−0.1b=0.7∴a＝﹣0.1，b＝0.7；（2）由（1）可得原抛物线的表达式为y＝﹣0.1x2+0.7x+0.8，配方可得y＝﹣0.1（x﹣3.5）2+2.025，由题意可得：新抛物线的表达式为y＝﹣0.1（x﹣3.5）2+2.025+1，即y＝﹣0.1（x﹣3.5）2+3.025，当y＝0时，﹣0.1（x﹣3.5）2+3.025＝0，解得x1＝9，x2＝﹣2（舍去），∴9×2＝18（米）∴改造后圆形喷水池的直径至少18米．22．【答案】（1）连接DO并延长交⊙O于点F，连接BF，∵BD=∴∠1＝∠3，∵DF是直径，∴∠FBD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠3=1∵∠BDE=1∴∠3＝∠BDE，∴∠1＝∠BDE，∴∠BDE+∠2＝∠EDF＝90°，∵半径OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）413【解答】（1）证明：如图1，连接DO并延长交⊙O于点F，连接BF，∵BD=∴∠1＝∠3，∵DF是直径，∴∠FBD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠3=1∵∠BDE=1∴∠3＝∠BDE，∴∠1＝∠BDE，∴∠BDE+∠2＝∠EDF＝90°，∵半径OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BI，CI，OB，OC，OD，OD交BC于点M，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD=∴∠4＝∠5，∵DO是半径，∴OD⊥BC，BM=CM=1∵OB＝OC，∴∠BOC＝2∠BOM，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOM＝∠BAC，∵tan∠BAC=12∴tan∠BOM=BM∴OM＝5，在直角三角形BOM中，由勾股定理得：OB=O∴OD＝13，∴DM＝OD﹣OM＝8，在直角三角形BDM中，由勾股定理和得：BD=B∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI＝∠CBI，∵BD=∴∠5＝∠BAD，∴∠4＝∠BAD，∵∠DBI＝∠4+∠CBI，∠BID＝∠BAD+∠ABI，∴∠DBI＝∠BID，∴DI=DB=41323．【答案】（1）DE＝DF；证明：如图1，连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AB中点，∴∠A＝∠B＝45°，CD⊥AB，CD=1∴∠DCE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝∠A，∵∠EDF＝90°，∴∠1＝∠3＝90°﹣∠2，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴DE＝DF；（2）BE+2AF=2证明：如图2，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为M，N，则∠DMF＝∠DNE＝∠DNC＝90°，由（1）知∠A＝∠B＝45°，∴△AMD，△BND为等腰直角三角形，则AM＝MD，DN＝BN，∴AM=MD=AD×sinA=2同理DN=BN=2∵BD＝2AD，∴DN＝2DM，∵∠C＝90°，∴∠MDN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠FDN，∴△DMF∽△DNE，∴DMDN∴NE＝2MF；∵AF＝AM+MF，BE＝BN﹣NE，∴AF=22AD+MF∴2AF=2由①+②得，BE+2AF=2∵BD+AD＝2AD+AD＝AB，∴AD=1∴BE+2AF=22（3）BE+nAF=2证明：如图3，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为M，N，同（2）可得AM=MD=22AD∵BD＝nAD，∴DN＝nDM，同（2）可证明△DMF∽△DNE，∴DMDN∴NE＝nMF，∵AF＝AM+MF，BE＝BN﹣NE，∴A