专题5.2 视图-北师大版九年级《数学》上册培优讲义

内容内容概览知识点01三视图知识清单知识点02由三视图确定几何体题型01判断几何体的三视图题型02判断非实心几何体的三视图题型03已知一种或两种视图，判断其他视图题型04画几何体的三视图题型精讲题型05由三视图还原几何体题型06已知三视图求侧面积或表面积题型07已知三视图求体积题型08由三视图，判断小立方体的个数视图教学目标、教学重难点教学目标、教学重难点教学重难点1.重点(1)核心是理解三视图的定义与特征，能熟练识别圆柱、圆锥、球等基本几何体的三种视图形状。(2)关键是掌握三视图的绘制方法，遵循投影规则，准确画出简单几何体及组合体的三视图。2.难点(1)难点在于三维几何体与二维视图的转化，尤其对组合体，难以通过想象确定视图轮廓及虚线的标注。(2)另一难点是根据三视图综合判断几何体的整体形状，需结合长、宽、高关系还原立体结构，对空间想象要求高。知识清单知识清单视图，从左面得到的视图叫左视图，从上面得到的视图叫俯视图，主4.常见几何体的三视图：圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是1.(2025·辽宁·模拟预测)榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式，通过凹凸部位相结合实现构件的连接.凸出部分称为榫(或榫头),凹进部分称为卯(或榫眼、榫槽).如图是某个部件“榫”的实物图，它的左视图是()正面【分析】本题主要考查了图形的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念.根据左视图是从左边看到的图形即可.画出该几何体的三视图.知识点02由三视图确定几何体由三视图确定几何体：可根据主视图、俯视图和左视图想象几何体前面、上面和左侧面的形状，再综合考虑整体形状，也可从实线和虚线想象看得见和看不见部分的轮廓线，还可通过熟记简单几何体的三视图来帮助判断复杂几何体的形状。【即学即练2】(2)由三视图可知圆锥的底面半径为3,高为4;利用圆锥体积公式计算即可.据图中所标尺寸(单位：cm)解答下列问【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图：高2cm;题型精讲题型精讲【变式1】如图所示的几何体，它的三视图不正确的是()【详解】解：选项A是主视图，选项C是左视图，选项D是俯视图，选项B不是它的三视图.故选：B【变式2】如图所示的几何体的主视图是()【典例2】如图，空心圆柱体的主视图是()【详解】故选：C.【变式1】如图所示的几何体，它的左视图是()【答案】【答案】D【典例3】超市货架摆放着某品牌方便面8盒，它们的主视图和俯视图如图，则它的左视图可能是()2113其中第1列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只有后排1个正方形，第3列只有后排1个正【详解】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只有后排1个正方形，第3列只有后排1个正方形，正确的有()主视图俯视图俯视图【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.根据三视图画出图形即可得到答案.(1)请你画出该几何体的三种视图.【答案】(1)主视图左视图俯视图(2)三视图的面积和的2倍即可得到答案；主视图左视图俯视图【典例5】一个几何体从三个方向看如图，则这个几何体可能是()【变式1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()【答案】C【答案】C【变式3】下面的三视图对应的物体是()主视图左视图俯视图=420+640+208+240+150=2108.(2)根据表面积=侧面积+底面积×2列式计算即可求解；左视图左视图俯视图(2)解：由图可知，圆柱体的底面直径为2,高为3,44俯视图【分析】本题主要考查长方体的三视图、体积的计算方法及用平面截几何体的方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键.(2)解：由主视图可知长方体的长为4,高为3,6主视图左视图(2)解：此立体图形的体积是4×4×2+6×8×2=128cm³.【变式2】张师傅根据某直三棱柱零件(如EF=4cm,∠EFG=45°,FG=10c(1)过点E作EH⊥FG于点H,则根据题意可得出EH=AB,【详解】(1)解：过点E作EH⊥FG于点H,如图.E题关键.(2)根据几何体的体积=长方体的体积+圆柱的体积，进行计算即可.【典例8】由若干个棱长为1的相同小立方块搭成的几何体的三视图如图所示.(2)计算这个几何体的表面积.【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握其概念、特点及如何根据三视图还原几何体是解题关键.31211【变式1】在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：2,3,左视图有2列，每列小正方体数目分别为3,1,俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1,2,2,个小正方体.(3)解：如果现在你还有一些棱长都为1cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加4个小正方体.主视图左视图俯视图(1)这个几何体是由个小正方体组成，该几何体的体积是,请用阴影画出这个几何体从三个方方体.形数目分别为3,1,2;左视图有3列，每列小正方形数目分别为3,2,1;俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,2,1.据此可画出图形；方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体.三视图如图所示：左视图∴共需256克漆.(3)解：如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4个.一、单选题主视图左视图俯视图【详解】解：根据主视图和左视图可判断是锥体，再结合俯视图可得到这个几何体是圆锥.2.如图所示直观图的俯视图是()【详解】3.如图，根据三视图，得出这个几何体的侧面积是()主视图左视图俯视图俯视图高为20,代入公式即可计算侧面积.4.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为()故选B.5.如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能【答案】【答案】B故选B.6.写出一个三视图形状都一样的几何体：【答案】球(答案不唯一)【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键.故答案为：球(答案不唯一).故答案为：球(答案不唯一).左视图俯视图8.一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为【分析】本题考查了三视图，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4,据此根据三棱柱表面积计算公式求解即可.DA所需胶带长度至少为厘米.实物图主视图左视图【分析】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力，勾股定理，利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可.注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形求解.如图，将俯视图画出，连接BE,AC,过点D作DF⊥BE,由题意可得BE=40cm,AFEBEGD【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力.注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数.俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分故答案为：2,3.【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.根据三视图的定义去判断即可.(2)若要在此立体上添加几个小正方体方块，使得它的主视图与左视图都不变，则最多可添加个.13.已知下图为一几何体的三视图(2)任意画出它的一种表面展开图；(3)若主视图的长为10cm,俯视图中三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.【分析】本题主要考查根据三视图判断几何体，画简单几何体的展开图，求几何体的侧是熟练掌握常见几何体的三视图.14.由大