专题6.2 反比例函数的图象和性质-北师大版九年级《数学》上册培优讲义

内容概览内容概览题型08比较反比例函数值或自变量的大小教学目标、教学重难点教学目标、教学重难点4.理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。教学重难点1.重点：了解反比例函数的相关性质。2.难点：理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意1、图象：由两条曲线组成(双曲线)2、性质：函数k图象所在象限(k为常数，k≠0)一、三象限(x,y同号)在同一象限内，y随x的增大而减小二、四象限(x,y异号)在同一象限内，y随x的增大而增大k|越大，函数图象越远离坐标原点【即学即练】1.关于反比例函数下列说法正确的是()A.A.图象在第一、三象限B.图象与x轴有一个交点C.当x>0时，y随x的增大而减小D.如果点A(-1,y)和点B(-3,y₂)均在该函数的图象上，那么【知识点】判断反比例函数的增减性、判断得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断.【详解】解：2反比例函数解析式为,k=-2025<0,面积为8.(2)t<0或t>1A.(单位：m)的函数，此函数的图象大致为()4【典例1】反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是()A.5B.10C.-【变式1】如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是()【变式2】如图所示，该函数表达式可能是(【变式3】如图所示，其函数解析式可能是()【知识点】判断(画)反比例函数图象题型03判断反比例函数所在象限【典例1】反比例函数的图像在第象限，经过点(-4,).在第二、四象限的是.【知识点】判断反比例函数图象所在象限【详解】解：反比例函数①③的图象中，②在第一、三象限的是①②④,在第二、四象限的是③;故答案为：①②④,③【变式3】关于x的方程kx²+2x+1=0无解，则反比例函数的图象在第_象限.【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、判断反比例函数图象所在象限再判断反比例函数图象所在象限即可.故答案为：一，三.题型04判断反比例函数的增减性【答案】减小【答案】减小【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据在每一象限内，函数值V随x的增大而减小可得答案.【详解】解：在函数中，函数值y随x的增大而减小，求解.即k=3;故答案为-1.可).【答案】6(满足【答案】6(满足k>5即可)故答案为：6(满足k>5即可).【变式2】若反比例函数：【变式2】若反比例函数：的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是.(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值.【答案】【答案】【分析】根据x<0<x₂,且y>y₂,得到k<0(2)构建不等式求解即可.【答案】【答案】【变式2】如图，直线y=mx(m<0)与双曲线交于A,B两点，AH⊥y轴于点H,若△AHB【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、根据图形面积求比例系数(解析式)【分析】此题主要考查反比例函数的图像和性质，直接根据反比例函数的对称性和k的几何意义即可求解.【详解】解：根据反比例函数的对称性可知SAOH=SBOH,2AHB是面积为5,2AOH的面积是2.5,2k=-5.故答案为：-5.题型08比较反比例函数值或自变量的大小题型08比较反比例函数值或自变量的大小y₂、y3的大小关系为(用<号表示)【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握反比例函数的增减性是解题关键.在反比例函数中，k=-9<0,根据反比例函数的增减性即可确定.A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y¹C.y₃<y₁<y₂故选C.连接).题型09判断反比例函数的图象和性质【变式1】关于反比例函数,下列说法错误的是()故选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意.【变式2】已知反比例函数的图象经过点(3,4),则下列描述正确的是()A.图象位于第二、四象限B.y的值随x的值增大而增大【知识点】求反比例函数解析式、判断反比例函数的增减性、判断先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可.【变式3】已知反比例函数则下列结论不正确的是()A.反比例函数的图象分别位于第二、四象限D.图象关于直线y=-x成轴对称【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键.题型10反比例函数的图象和性质综合(2)a>-3.【变式1】(1)画出函数)的图象.xy②描点并连线. 【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)上升；变大【知识点】判断反比例函数的增减性、判断(画)反比例函数图象【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，画反比例函数图象，解题的关键是熟练掌质.(1)先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象；(2)根据反比例函数的性质进行求解即可.【详解】解：(1)列表：xy1236x…023…y…1244m1…(2)把x=0代入函数解析式求出y的值即可；(4)根据函数图象可得P、Q关于直线x=-2对称，由此可得答案.(2)解：在中，当x=0时，ox.·..·.0123ya4b①该函数图象关于点(填写点的坐标)成中心对称；【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，描点法画函数图象，函数图象的平移规律，与不等式的关系等知识点.(1)将x=-3,x=2分别代入,即可求解a,b;(2)由函数图象平移规律可求解该函数图象的对称中心，以及函数平移的平移方式，y₁≤2的解集【详解】(1)解：当x=-3时，(2)解：作图如下：(3)解：∵函数的图象可由的图象向左平移1个单位长度得到，而的对称中心为(0,0),即∵对称中心为(-1,0),故答案为：①(-1,0);②左，1,故答案为：①(-1,0);②左，1,x≤-2或x>-1.满足x₁<0<x₂,则下列关系成立的是()A.y₁<0<y₂B.y₂<0<y₁C.y₁<y₂<0点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),Q为线段BC上的点(不与B、C重合),过点A、P、Q分别向的面积为S₃,则有()A.S₁<S₂<S₃B.S₃<S₁<S₂B【答案】【答案】y₂>y₁>Y₃/y₃<y₁<y₂【答案】【答案】表达式.或题的关键.过点P作PC⊥y轴于点C,设P(x,y),即可证结果.PC故答案为：4;不变.A点的坐标为(-2,3).②(2)由题意可知即(3)-6<g(x)<-2.(2)当x=-1时，x…2346…y236【分析】(1)根据反比例函数解析式，代入自变量，即可求函数值；(2)描点连线绘制即可.【详解】(1)故答案为：4,-6,-2.(2)描点连线绘制函数图像如下：66【点睛】本题考查了反比例图像的知识，正确理解题意是解题的关键.征、概括函数性质的过程.结合已有的学习经验