数字PID控制器设计

数字PID控制器设计

数字PID控制器设计根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。优点：原理简单通用性强也属一种间接设计方法。1数字PID基本算法1．模拟PID控制算法的离散化模拟PID控制器的基本规律：

离散化kT均用k简化表示2．PID的增量式算法仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量算法优点：（1）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。（2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。PID计算机控制系统2数字PID控制算法改进1.抗积分饱和算法(1)积分饱和的原因及影响因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量会很大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。这时的执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。当控制量达到饱和后，闭环控制系统相当于被断开。

小信号控制下，积分器没有饱和的响应曲线。

控制饱和值不变，但系统给定值加大，使控制作用出现饱和时的仿真曲线

在同样给定值时，控制作用没有饱和限制时的仿真曲线。(2)积分饱和抑制①积分分离法：系统加入积分控制的主要作用——提高稳态精度，减少或消除误差。积分分离法的基本控制思想：某个规定的门限值

;当|e(k)|>

，

=0（取消积分）当误差|e(k)|<=

，

=1（引入积分）无积分分离的响应曲线有积分分离的响应曲线积分分离法(2)积分饱和抑制②遇限削弱积分法

：基本思想：当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过门限值。若超过某个方向门限值时，积分只累加反方向的e(k)值。具体算式为：若且不进行积分累加；进行积分累加。若且不进行积分累加；若进行积分累加。若(2)积分饱和抑制③饱和停止积分法

：基本思想：当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制器输出未饱和时，积分器仍正常积分。特点：简单易行，但不如上一种方法容易使系统退出饱和

具体算式为：若不进行积分运算；进行积分运算。若2.微分算法的改进(1)不完全微分的PID算式（采用带惯性环节的实际微分器）

引入微分改善了系统的动态特性，但由于微分放大噪声的作用也极易引进高频干扰。不完全微分PID位置算法不完全微分PID与基本PID控制作用比较

在e(k)发生阶跃突变时，完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作用；不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零，可以延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱。

不完全微分的阶跃响应(2)微分先行PID微分先行结构图适用于给定值频繁升降的场合，可以避免因输入变动而在输出上产生跃变3.带非灵敏区的PID控制控制算法

非灵敏区设置值

若若，则，则避免使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若

值太大，则系统将产生较大的滞后。3PID调节参数的整定1．扩充临界比例度法(1)选择一个足够短的采样周期T，通常可为被控对象纯滞后时间的1/10。(2)去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度δ(=1/KP)，即增大Kp直到系统发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度δk（1/Kk）及系统的临界振荡周期Tk(即振荡波形的两个波峰之间的时间)

。控制度=(3)选择控制度(4)根据选定的控制度，查表求得T、KP、TI、TD的值。(5)在线运行，观察效果，可根据经验和对P、I、D各控制项作用的理解，进一步调节参数，直到性能满意为止。控制度

实际应用中并不需要计算出两个误差平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，数字调节器的效果和模拟调节器相同，当控制度为2时，数字控制较模拟控制的质量差一倍。

采样周期T的长短会影响采样-数据控制系统的品质，同样是最佳整定，采样控制系统的控制品质要低于连续控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样控制系统的品质越差。

从提高数字PID控制品质出发，控制度可以选的小一些；从提高系统稳定性出发，控制度可以选的大一些。

扩充临界比例度法整定参数控制度控制规律T/TkKP/KkTI/TkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.49—0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.222．扩充阶跃响应曲线法整定T和KP、TI、TD的步骤如下:(1)数字控制器不接入系统，将被控对象的被控制量调到给定值附近，并使其稳定下来，然后测出对象的单位阶跃响应曲线

。(2)在对象响应曲线的拐点处作一切线，求出纯滞后时间τ和时间常数Tm以及它们的比值Tm/τ

。

(3)选择控制度(4)查表，即可求得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。扩充阶跃响应曲线法PID参数控制度控制规律T/τKP/

(Tm/τ)TI/τTD/τ1.05PIPID0.100.050.841.153.42.0—0.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.9—0.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.50—0.823．试凑法确定PID参数整定步骤：

(1)首先只整定比例部分。比例系数KP由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可。

(2)若稳态误差不能满足设计要求，则需加入积分控制。整定时先置积分时间TI为一较大值，并将经第1步整定得到的KP减小些，然后减小TI

，并使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的状态，反复改变KP及TI

，以期得到满意的控制过程。(3)若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大TD，同时相应地改变KP和TI，逐步试凑以获得满意的调节效果。

5.3.1时域性能指标要求(1)稳定性要求(2)系统稳态特性的要求：主要以系统在一定指令信号及干扰信号作用下稳态误差的大小来衡量。影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。(3)系统动态特性要求：主要以系统单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。任意高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，并且很难计算。但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。

由于多数计算机控制系统的被控对象是连续的，设计时所给定的性能指标要求，基本上与连续系统设计时相同。因此，若在z平面上直接进行离散系统设计，需要考虑如何将连续系统的性能指标转换为z平面的描述。5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.3.2频域性能指标要求开环频率特性低频段的形状：低频段的形状及幅值大小充分反映了系统的稳态特性，其结论与连续系统类似。2.开环频率特性中频段的形状：主要反映系统动态特性要求。通常以开环系统的截止频率