三年级奥数-巧添符号（剖析版）

第04讲-巧添符号

教学目标

浜使学生掌握添运算符号的各种方法。

学培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

典例分析

例1、在下面4个4中间，添上适当的运算符号+、一、X、♦和()，组成3个不同的算式,

使得数都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

【解析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号,

而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。

如果在第1个4后面添十号，后3个4不能得到2；

如果第1个4后面是一号，4-2=2,很容易想到：(4+4):4=2。

所以4—(4+4);4=2。

如果第1个4后面是x号，4x4=16,

由于16+8=2。容易想到:4x4+(4+4)=2。

如果第1个4后面是：号，4:4=1,

由于1+1=2,容易得到：4=4+4=4=2。

例2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式

添上括号：

4+28-4—2x3—1=4

【解析】根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。

因此括号添在乘除法的两侧是亳无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。

所以，括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4+28两侧试添括号，

计算得32,再除以4得8。

小明的算式就变为

8-2x3-l=4o

如果把括号加在8-2的两侧，计算结果大于4,

只能把括号加在3—1的两侧。很容易得到：

8-2x(3-1)=4。

正确的算式应为：

(4+28)：4-2x(3-1)=4

例3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。

123456789=6

【解析】由题意，有8个地方要添运算符号，

用逐一试验的方法很难找到答案。

由于60=2x30=3x20=4x15=5x12=6x10,

因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘现等于60o

在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。

把7口8口9分成一组，在它们之间添加号和减号，

可得7+8—9=6。

剩下的1口2口3口4口5口6为一组，添上运算符号，结果要得10。

再看较大的数4口5口6,可得4+5—6=3。

于是得到1+2x3+4+5-6=10。

所以正确算式为(11+2x3+4x5—6)x(7+8-9)=60。

想一想：如果把6口7口8口9分成一组呢？

例4、在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。

88888888=1000

【解析】在8个8之间的适当的地方添上加号,

运算符号是确定的，

关键要选择添加号的位置。

可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888,

再考虑余下的5个8怎样安排就行了。

88888+888=10()0,

余下的5个8可以拿出2个8组成88,得到

888+88+888=1000o

因为1000—（88+888）=24,剩下的888只要再相加就行了,

答案是：8+8+8+88+888=1000o

例5、在下面式子的适当地方添上+、一、x,使等式成立。

2345678=1

【解析】这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。

可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时

1234567-8=1；

再考虑式应为1234567=9；

可考虑在7前面添十号，等式应为123456+7=9；

用前面的方法，只要让123456=2,考虑12345-6=2；

这时让12345=8就吁了,

考虑1235+5=8。则只需1234=3即可,1+2乂3一4=3。

1+2x37+5-6+7-8=1

例6、适当的地方填上“+”，使等式成立。

(1)12345=60

(2)123456=102

(3)23456=75

【解析】(1)首先找到一个比较接近60的数，那就是45,

然后考虑前面的1、2、3能否组成一个算式得数是15,这样和正好是60.

12加上3正好得15,算式成立.

所以最后结果是12+3+45=60

（2）首先找题中最接近102的数，是56,

然后考虑前面的数要得到46,才能与56的和是102,

1234怎么得46呢，12+34=46。

所以最后结果12+34+56=102

(3)同理能得到答案：12+3+4+56=75或1+23+45+6=75

例7、八个8之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立。

88888888=1000

【解析】(1)凑数法。先找最接近1000的888,

然后想888+112=1000,

余下的五个8要等于112,

再找88接近112,88+24=112,

最终得到结果888+88+8+8+8=1000

(2)都是8,做减法一定能得到整十、整百、整千的数。

如88-8=80,888-88=800,

月我么8888-888=8000,8000^8=1000,

最终得到结果(8888-888)+8=1000。

注意：如果题目要求不能有括号，这种方法则不行。

(3)想8x125=1000,7个8怎么凑成125呢？

先找最接近125的：(8-8)x8=128,

剩下的4个8只要得3就可以了。

数字游戏提到4个一样的数一定能得3,(8+8+8)=8=3,

又得一结果：

[(8+8)x8-(8+8+8)4-81x8=1000

例8、在下面12个5之间添上十、一、x、使算式成立。

555555555555=1000

【解析】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，

如：555+555=1110这个数比1000大了110,然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以

To555+555—55—55+5—5=1000

实战演练aV

＞课堂狙击

1.在下面各题中添上十、一、X、+、(),使等式成立，

12345=10

12345=10

12345=10

12345=10

【解析】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。

从结果10想起，最后一个数是5,可以从下面几种情况中想：

□+5=10,□—5=1(),nx5=10.□^-5=10o

(i)从口+5=10考虑，口=5,前4个数必须组成得数是5的算式有：

(1+2)^3+4+5=10

(1+2)x3-4+5=10

(2)从口-5二10考虑，口=15,前4个数必须组成得数是15的算式有：

1+2+3x4-5=10

(3)从*5=10考虑，口=2,前4个数必须组成得数是2的算式有：

(lx2x3-4)x5=l()(1+2+3-4)x5=l()

(4)从口+5=10考虑,口=50,

前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

2.拿出都是8的四张牌，添上+、一、X、：或()，使等式成立。你能试一试吗?

8888=0

8888=1

8888=2

8888=3

【解析】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：

(1)等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，

那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，

有：8+8—(8+8)=08x8-8x8=08-8-(8-8)=08：8—8：8=0

(2)等于1的思考方法：假设最后一步是除法,

那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1,

有：(8+8):(8+8)=18x8-7(8x8)=1

8:8：(8+8)=18x84-8^8=18：8x8：8=l8+(8x8:8)=1

(3)等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1,有：8-8+8-8=2

(4)等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8,有(8+8+8)-8=3

3.将+—x.()填入适当的地方,使下面的等式成立。

(1)44444=2

(2)44444=2

(3)44444=2

(4)44444=4

【解析】巧填符号时，有一些运算规律，我们要牢记，例如:

①把2个4自己做+-x:分别得到什么：4+4=8、4-4=0.4x4=16、4^4=1；

②怎样运算可以得到1、2、3?4:4=1(2个自己能=1)、(4+4)巳4=2(3个自己能=2)、(4+4+4)

.4=3(4个自己能=3)

③其他小窍门：抵消法：4+4-4=4,4x4；4=4、。乘任何数都等于0：(4-4)x4x4x4=0解答例

1,我们可先想一个简单式子等于结果，然后将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式

子。⑴想1+0=1,44-4=1,后面的3个4可用(4-4)x4=0,故4+4+(4-4)x4=l或想2-1=1,

3个4一定能得2,2个4一定能得1,故(4+4)4-4-44-4=1⑵想2-0=2,得(4+4)“+4-4=2(3)

想2+1=3,得(4+4)=4+4；4=3⑷5个4一定能得4,(4+4+4+4)=4=4。或左边已经有4,

用抵消法得4+4-4+4-4=4

4.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

11111111=1000

【解析】这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，

就是1111,那么多了111怎么办呢？那么就要“-111”这时已经是1000T,

还有一个1怎么办呢？会想到：(1111—111)+1=100()

5.在下列算式中合适的地方，添上()[],使等式成立。

(1)1+2X3+4X5+6X7+8X9=303

(2)1+2X3+4X5+6X7+8X9=1395

【解析】(1)由凑数的思想，通过加()，应凑出较接近303的数，

注意到1+2x3+4x5+6=33,而33x7=231.较接近303,而231+8x9=303,

就可得到一个解为：(1+2X3+4X5+6)x7+8x9=303

(2)得数比(1)题大得多，要使得数增大，

只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，

则有6x(7+8)x9=810,

此时，前面1+2X3+4X5无论怎样加括号也得不到1395-810=585.

所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9,即

(1+2x3+4x54-6x7+8)x9=693,仍比得数小,还要增大,

考虑将括号内的数再增大，

即把括号添在(1+2)或(3+4)或(5+6)或(7+8)上，

试验一下知道，可以有如下的添加法：

[(1+2)x(3+4)x5+6x7+8]x9=1395

＞课后反击

1.填上括号，使等式成立。

(1)6x7+184-3=78

(2)6x7+18^3=50

(3)5x8+16:4—2=20

【解析】(1)6x(7+184-3)=78

(2)6x(7+18)+3=50

(3)5x[(8+16)：4—2]=20

2.把“十、一、X、：和()”填入，使算式成立

(1)987654321=1000

(2)123456789=2000

【解析】(1)(9x8x7—6—5+4+3)x2xl=1000

(2)(1+2+3+4)x5-r6x(7+8+9)x10=2000

3.填上括号，使等式成立。

(1)6x7+18+3=78

(2)6x7+18^3=50

(3)5x8+16:4—2=20

【解析】(1)6x(7+18+3；=78

(2)6x(7+18)+3=5()