三年级奥数题 (一)

三年级奥数题

1、.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？

2、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？

3、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？

4、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？

5.在花圃的周围方式菊花，每隔I米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少

盆菊花？

6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米“从

发电厂到闹市区有多远？

7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起

来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？

8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：

大提全长多少千米？

9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又1()个，第二天又加工了

剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？

10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可

以长到4厘米？

1L一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的

一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？

12.甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、

乙两书架上各有图书多少本？

13.小燕买一套衣服用云185元，问上衣和裤子各多少元？

14.甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19

岁，问：甲、乙、丙三人各多大？

15.小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的

2倍。如果我给你1条，咱们就一样多了。”请算出两个各捉了多少条鱼。

16.小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。已知6本语文本

的价钱与4本算术本的价钱相等。问：1本语文不、1本算术本各多少钱？

17、.A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。已知D的名次不是最高，但

它比B、C都高，而C的名次也不比B高。问：他们各是第几名？

18、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹

小马的重量等于3头小猪的重量。问：一头象的重量等于几头小猪的重量？

19、甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮

球。已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、

篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好，卫票分给他们。

20、有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。

3块铁快和5块铜块共重210克。4块铁块和1()块铜块共重38()克。问：每一块

铁块、每一块铜块各重多少？

21、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话，而其中只

有一句是真的。甲说：“是乙做的。”乙说：“不是我做的。”丙说：“也不是我

做的。”问：到底是谁做的好事？

22、一张长8分米、宽3分米的长方形纸板，在四个角落上各截去一个边长为2

分米的正方形，所剩下的部分的周长是多少？

23、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加1()米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加多少平方米？

24、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米,

3分米，面积比原来减少多少平方分米？

25、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变,

长应减少多少米？

26、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如

果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积

是多少平方米？

27、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如

果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积

是多少平方米？

28、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如

果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来

是多少平方米？

29、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减

少36平方米，求这个长方形原来的面积。

30、下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求

养鸡场的占地面积有多大？

31、用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎

样才能使围成的面积最大？

.32、妈妈买了4把香蕉，一共13千克，除了第一把香蕉多1千克外，其余3把

一样重，求第一把香蕉多少千克？

33、.妈妈买了5只鸡和1只鸭，共付45元，已知一只鸭比一只鸡贵3元钱，

只鸭多少钱？

34、哥哥买了4支铅笔和3块橡皮共用了5元9角，妹妹买了同样的两只铅笔和

3块橡皮共用了4元3角，一支铅笔和一块橡皮各多少钱？

35、数学俱乐部新添了2张桌子和5把椅子，共付了110元，桌子价钱是椅子价

钱的3倍，一张桌子多少元？

36、小明把动物卡片摆成一排，熊猫的卡片从前数第9张，从后数第7张，这排

动物卡片共有多少张？

37、.幼儿园小朋友排成一排做游戏，小可左边有6个人，右边有9个人，这一

排共有多少人？

38、民兵进行训练，每横排人数一样多，每竖行人数也一样多，李军站的位置从

前面数是第4人，从后面数是第6人，从左面数是第3人，从右面数是第2人，

一共有多少人参加训练？

39、有一个正方形花坛，在它的四周放花盆，要求每边上都放9盆花，并且每个

顶点都有1盆花，这个花坛四周共摆放多少盆花？

40、三二班同学排队，每横排人数一样多，每竖行人数也一样多，王红和郝文在

同一竖行上，王红从前面数是第6人，郝文排在最后，和王红间隔3个人，王红

和黄克在同一横排上，王红从左数是第2个人，黄克从右数是第1人，他们可隔

5人。三二班同学一共有多少人？

41、有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉

成一块木板，重叠部分是20厘米。求钉成后的木板长多少厘米？

42、三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参

加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外

兴趣小组？

43、三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的

有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人？

44、二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球

获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少

人？

45、有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有

71人,只带水壶和只柠水果的各有多少人？

46、一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分

钟？

47、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4

层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒？

48、从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从

1楼到7楼共要走多少级台阶？

49、一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几

楼？

50、有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，

一共要登多少级台阶？

51、.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A

跑到16层楼时，B跑到几层楼？

52、三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，

只好去掉一行一列，问去掉了多少学生？

53、.幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成2个正方形方阵，如果在这个方

阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?

54、活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男

生共有36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人？

55、、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种上一棵，每边种10棵，这块

草地四周共种树多少棵？

56、、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子11枚。晶

品摆这个方阵共用围棋子多少枚？

57、小芳有13枚硬币，有5分和2分两种，它们合在一起共有5角3分，5分

和2分的硬币各有多少枚？

58、.小霞给小丽4个苹果后还比小丽多5个苹果.小霞原来比小丽多多少个苹果?

59、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，每做错一道

题倒扣4分，小明共得72分.他做对了多少道题?(第二届北京市小学生迎新春数

学竞赛试题)

60、王师傅搬40块玻漓，搬一块得4元，如果打碎一块要赔6元，最后王师傅

拿到了14()元，问王师傅打碎了几块？

61、小红到商店买铅笔和钢笔，全部的钱可以买6支铅笔和3支钢笔，或者10

支铅笔和2支钢笔，如果全部买铅笔，可以买多少支？

62、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的6看成了9,把减数个位上的8看

成了5,结果差是538,正确答案应该是多少？

24、-

25、

26、【思路导航】由：“宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米”可

知它的宽是54:6=9（米）；乂由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36

平方米”，可知它的长为：36:3=12（米），所以，这个长方形的面积是12x9=108

（平方米）。（36+3）x（544-9）=108（平方米）

27、-

28、-

29、-

30、-

31、-

32、如果第一把香蕉和其余的3把一样重，4把香蕉共重13-1二12（千克），第一把

香蕉重3+1=4（千克）

33、45・3=42（元）42汽5+1）=7（元）7+3=10（元）

34、5元9角-4元3角=1元6角，1元6角+2=8（角），…一只笔的价钱，（4元

3角-8角x2）：3=9角……一块橡皮的价钱

35、110X2x3+5）=10（元），10x3=30（元）

36、（9+7-1=15）

37、（6+9+1=16）

38、（4+6-1=93+2-1=49x4=36）

39、（94）x4=32或9x4-4=32

4（）、（6+3+1=102+1+5=810x8=80）

41、解：72+56・20=108厘米

42、解：36+28-8=56A

43、解：36+28-56=8人

44、解：40-12=28A28-18+10=20A

45、解：101-78=23A101-71=31人

46、24分钟

47、4（）秒

48、72级

49、4楼

50、190级

51>11层

52、15

53、50

54、100

55、36

56、96

57、2分xl3=26,,5分・2分=3分，53-26=2727：3=9（枚）……5分硬币，13・9=4（枚

）……2分硬币

58、13

59、11

60、40x4-140=20元20：（6+4）=2块

61、18

62>565

63、844

三年级少年宫“趣味数学”练习卷

•成绩：

:1.巧算：997+998+995+999=()；465+531+135+469=()；

然

速算：41X49=()；463X11=();

；2.计算：(2+3+...+2002+2003)-(2+3....+2001+

!2002)=

!计算：822X83+822X32-822X15=()。

!3.如果：甲+5=12……乙，则乙最大是(),甲最大是

；()o

:4.根据规律填上适当的数：

赭①125,110,95,(),65②32,16,8,()

(③12,3,9,3,6,3,(),()④1,2,3,5,8,

513,()

：5、张洁比妈妈小24岁，4年以后妈妈的年龄是张洁的3倍，今年

j张洁()岁。

i6.甲、乙、丙三个数的平均数是150,甲148,乙与甲相等,

；丙数是(

:7.将两个长6厘米、宽4厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成

说

的大长方形的周长可能是()屋米，也可能是()厘米

18.小名从一楼到五楼走了40秒，照这样，他从1楼到10楼需要走

：()秒。

：9.把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起

:来，高()毫米c

10.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的

位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3

个。三（4）班共有学生（）人。

11.纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如

果每天烧1000千克，可以多烧（）天。

12.一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的

重量,一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于（）

头小猪的质量。

13.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，

那么这个长方形的面积有（）种可能。

14.某班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作

业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。全班共有学生（）

人。

15.有一根绳子，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多3

米，还剩9米。这根绳子全长（）米。

16.鸡兔同笼，头共46,足共工28,鸡（）只，兔（

17•一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上

植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树（）棵。

18.、在下表中填上合适的数，使每行、每列、对角线之和都相等。

7

19.数一数下图共有（）正方形。

20.在圆圈里填入2、5、7、9,使每个圆里的4个数之和都相等。

三年级奥数

找规律填图

一笔画：请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。

答案：首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三

角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各

行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形

和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：

①仅由圆、三角形、正方形组成；

②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。

因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形,

而第三行的空格中应填一个正方形。

加减法的巧算

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质:

(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计

算时可以带着运算符号“搬家”。例如，

a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,

其中a,b,c各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”

号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是

”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号"+"变为"-"，

“一，，变为，，+”。例如，

a+(b-c)=a+b-c,

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+Co

(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是

“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面

是号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“一”,

变为“+”。例如，

a+b-c=a+(b-c)，

a-b+c=a-(b-c),

a-b-c=a-(b+c)。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方

法。

3.分组凑整法

例3计算：(1)875-364-236；

(2)1847-1928+628-136-64；

(3)1348-234-76+2234-48-24o

解：(1)875-364-236

=875-(364+236)

=875-600=275；

(2)1847-1928+628-136-64

=1847-(1928-628)-(136+64)

=1847-1300-200=347；

(3)1348-234-76+2234-48-24

=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)

=1300+2000-100=3200o

4.加补凑整法

例4计算：(1)512-382；

(2)6854-876-97；

(3)397-146+288-339o

解：(1)512-382=(500+12)-(400-18)

=500+12-400+18

=(500-400)+(12+18)

=100+30=130；

(2)6854-876-97

=6854-(1000-124)-(100-3)

=6854-1000+124-100+3

=5854+24+3=5881；

(3)397-146+288-339

=397+3-3-146+288+12-12-339

=(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)

=400+300-500=200o

练习1

巧算下列各题：

1.42+71+24+29+58。

2.43+(38+45)+(55+62+57)。

3.698+784+158o

4.3993+2996+7994+135o

5.4356+1287-356。

6.526-73-27-26o

7.4253-(253-158)o

8.1457-(185+457)o

9.389-497+234o

10.698-154+269+787o

高斯求和

【夯实双基】

一、找规律填数

(1)4、11、18、25、()、()...

(2)12、13、14、15、…、25、()、27...

(3)24、26、28、()、()……

(4)1、6、11、16、()、()……

(5)2、4、6、8、10、…、()、2002...

(6)110、100、90、80、()...

二、选择题

1、下面各组数列中，是等差数列的是()0

A、1、2、3、4、5B、1、2、4、8、16

C、98、96、98、96D、1、1、2、3、5、8

2、下面各组数列中，()和其他三组有区别。

A、5、8、11、14、17B、50、40、30、20、10

C、40>35、30、25>20D、5、10、20、40、80

3、下面说法错误的是()。

A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。

B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

C、数列中第一个数称为这个数列的前项，最后一个数称为后项。

D、一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数,

这个数列叫等差数列。

三、计算题

67+7+7+7+7+7+7+7⑵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

(3)3+5+7+9+11+13(4)1+2+3+4+5+6+7+8+9

找规律填数

1.根据下列每组数的排列规律，在括号中填上合适的数。(8分)

(1)1,4,7,10,(),()

(2)3,6,9,12,(),()

(3)5,10,15,20,(),()

(4)81,72,63,54,(),()

2.根据下面各个数列中的变化规律，在括号内填上合适的数。(8

分)

(1)1,3,6,10,(),21,28,(),45

(2)1,4,9,16,(),(),49,64

(3)1,2,2,4,3,8,4,16,(),32,6,()

(4)1,3,9,27,(),243,()

3.找出数的排列规律，在横线上填适当的数。(8分)

(1)5,15,45,135,()，)

(2)1,7,49,(),2401,()

(3)1024,512,256,(),64,()

(4)98,89,80,71,(),53,()

4.找出下面一组数的规律，再填空。(6分)

(1)1,1,2,3,5,8,(),()

(2)1,3,1,4,5,1,6,7,8,(),(),10,(),

(),1

5.下面每个数列中都有一个与众不同，它是第几个数，把它圈起来。

（4分）

(1)1,3,5,8,9,11

(2)1,3,4,7,12,18

(3)1,2,6,24,125,720

(4)1,2,4,7,11,17,23

7.王大妈家养了1只白兔，第一年生2只白兔，第二年起每只小白

兔每年又生2只小白兔，按这样的规律，到第四年底，王大妈家一共

有多少只白兔了？

8.一条毛毛虫，生活很有规律，生长得也很快，每天的身长都增加

1倍，第4天就长到了40毫米。问：当毛毛虫身长是10毫米时，用

了多少天？

周期问题

【课堂小测】1.100个2相乘，积的末尾数字是几？

2.2006年元旦是星期日，2008年元旦是星期几？

3.有一列数“7231652316523165…”，请问第2006

个数字是几？前2006个数字的和是多少？

4.自然数从1起按下列顺序排列：

（1）2006应该排在那一行？（2）排到2006时A行上共有多少

个数？（3）500是B行上的第几个

【典型例题】

简单周期（例题）

一.巧算星期几

例17月1日是星期六，问7月20日是星期几？（解题提

示：先求7月20日

是7月1日后的第几天）

例22003年1月19日是星期日，2月5日是星期几？

例3今天是星期三，从今天算起，到第50天是星期几？（解

题提示：题中说的第50天，包括今天在内，到第50天只是相当于“今

天之后的第49天”）

（诀窍：因为一个星期有7天，所以我们要知道某一天是星期几，只

要用经过的天数除以7,再对余数进行分析即可，算天数时要特别注

意，可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。）

二.简单的周期问题

例4把35面小三角旗按下图排列出来，其中有几面小蓝旗？

（提示：35面小旗中有7个周期，每个周期有2面小蓝旗）

rwv

三.积的个位数字是几？

例820个7连乘的积的个位数字是儿？

（诀窍：确定积的个位数字是几时，先要寻找到积的个位数字的变化

周期，再用所求数除以变化周期表，根据余数就能找到对应的积的个

位数字了）

做一做

L有一列数，5,6,2,4,5,6,2,4,…

（1）这列数的第129个是几？（2）这129个数的和是多少？

2.100个3相乘，积的个位数字是几？？

【课后作业】

1.“盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…”

依次排列，第2006个是什么字？

2.1996年8月1日是星期四，问1997年7月1日是星期几？

巧填运算符号或括号

在下面的数中填上+、一、X、♦或（），使等式成立。

（注：每种运算和括号不一定都用）

(1)4444=0

(2)4444=1

(3)4444=2

(4)4444=3

(5)4444=4

(6)4444=5

(7)4444=6

(8)4444=7

(9)4444=8

(10)4444=9

(11)4444=10

神奇的一笔画

能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，无

论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？

我们把与奇数条边相连的结点叫做奇点，把与偶数条边相连的点

称为偶点.

①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一

偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔

画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

③其他情况的图，都不能一笔画出。

图1都是偶点，画的线路可以是：①一③T⑤一⑦一②T④一⑥

一⑦一①（符合第一种情况，凡是由偶点组成的连通图，一定可以一

笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以同一个点为终点

画完此图。）

图2：

图2中的①、④为奇点，②、③为偶点。(符合第二种只有两个

奇点的情况，所以能够一笔画，画时必须把一个奇点为起点，另一个

奇点终点。例如，图1图的线路是：①一②—③T①一④)

加减乘除法巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法

则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整。就是

将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整

干……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法

巧算的基础先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律；加法交换律:

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a,其中a,

b各表示任意一数。例如，5+6=6+5o一般地，多个数相加，任意改

变相加的次序,其和不变。例如,a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a,b,c,

d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加I,先把前两个数相加，

再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它

们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),其中a,b,c各表示任意一

数。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加,

可先对其中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合

律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。1.凑整法先把加在一

起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。

例1计算：

(1)23+54+18+47+82；

⑵(1350+49+68)+(51+32+1650)。

解：(1)23+54+18+47+82

=(23+47)+(18+82)+54

=70+100+54=224；

(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)

=1350+49+68+51+32+1650

=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)

=3000+100+100=3200。

2.倍数凑整法

有些题目直观上凑整不明显，这时可"借数”凑整。例如，计算976

+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用

976加上24,“凑”成1000,然后再加61。

例2计算：

⑴57+64+238+46；

(2)4993+3996+5997+848。

解：(1)57+64+238+46

=57+(62+2)+238+(43+3)

=(57+43)+(62+238)+2+3

=100+300+2+3=405；

(2)4993+3996+5997+848

=4993+3996+5997+(7+4+3+834)

=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834

=5000+4000+6000+834=15834。

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。力口、减法有如下一些重要性

质：

(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时

可以带着运算符号“搬家”。例如，

a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b，

其中a,b,c各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是号，那

么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“」号,

那么去掉括号后，括号内的数的运算符号变为”「变为

例如，

a+(b-c)=a+b-c,

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+Co

(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“十”

号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是

号，那么括号内的数的原运算符号变为“一"，='变为例如,

a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-(b-c),a-b-c=a-(b+c)o灵活运用这些性

质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法

例3计算：

⑴875-364-236；

(2)1847-1928+628-136-64；

(3)1348-23

4-76+2234-48-24o

解：(1)875-364-236

=875-(364+236)

=875-600=275；

(2)1847-1928+628-136-64

=1847-(1928-628)-(136+64)

=1847-1300-200=347；

(3)1348-234-76+2234-48-24

=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)

=1300+2000-100=3200o

4.加补凑整法

例4计算：

(1)512-382；

(2)6854-876-97；

(3)397/46+288-339。解:(1)512-382=(500+12)-(400-18)

=500+12-400+18

=(500-400)+(12+18)

=100+30=130；

(2)6854-876-97

=6854-(1000-124)-(100-3)

=6854-1000+124-100+3

=5854+24+3=5881；

(3)397-146+288-339

=397+3-3-146+288+12-12-339

=(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)=400+

300-500=200o

乘、除法的运算律和性质

我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以

简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、

除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。1.

乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积

不变。即axb=bxa其中,a,b为任意数。例如,35x120=120x35=4200o

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数

相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即

axbxc=(axb)xc=ax(bxc)。

注意：

(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连

乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以

任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。

(2)这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有

axbxc=bx(axc)等。例1计算下列各题:(1)17x4x25；(2)125x19x8；

(3)125x72；(4)25x125x16。分析：由于25x4=100,125x8=1000,

125x4=500,运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、

把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。

解(2)125x19x8=(125x8)x19=1000x19=19000:

(3)125x72=125x(8x9)=(l25x8)x9=1000x9=9000；

(4)25x125x16或=25x125x2x8=(25x2)x(l25x8)=50x1000=50000,

25x125x16=25x125x4x4=(25x4)x(l25x4)=100x500=50000o

乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和

(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即(a+b)xc=axc+bxc,

(a-b)xc=axc-bxc。

例2：计算下列各题：(1)125x(40+8)；(2)(100-4)x25；(3)2004x25；

(4)125x792c

解：(1)125x(40+8)=125x40+125x8=5000+1000=6000；

(2)(100-4)x25=100x25-4x25=2500-100=2400；

(3)2004x25=(2000+4)x25=2000x25+4x25=50000+100=5010

0；

(4)125x792=125x(800-8)=125x800-125x8=(l25x8)x100-1000=100()x

100-1000=1000x(100-1)=99000。

2.除法的运算律和性质

商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。

即

a+b=(axn)+(bxn)(n划

=(a+m)+(b+m)(m#O)

例3：计算(1)425:25；(2)3640-70o

解：(1)425:25=(425x4):(25x4)=1700-100=17；

(2)3640^70=(3640-10)汽70：10)=364^7=52。

(2)两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，

然后再求两个商的和(或差)。即(a±b)：c=a：c土b：c。例如,

(8+4)；2=8・2+4:2,(9・6户3=9-3-6；3。此性质可以推广到多个数之和

(或差)的情形。例如

(1000-688-136)-8=1000-8-688-8-136-8=125-86-17=22。(3)在连除中,

可以交换除数的位置，商不变。a-b-c=a-c-bo在这个性质中，除数

的个数可以推广到更多个的情形。例如，168+7+4+3=168+3+4+7=……

例4

计算下列各题：

(1)(182+325)口3；(2)(2046-1059-735)^3；(3)7754-25；(4)2275口3:5。

解：(1)(182+325)^13=182R3+325/13=14+25=39；

(2)(2046-1059-735)-3=2046-3-1059:3-735:3=682-353-245=84；

(3)775:25=(700+75):25=700:25+75:25=28+3=31；

(4)2275口3^5=2275^5^13=455引3=35。

3.乘、除法混合运算的性质

(1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一

起交换位置。例如，

axb^-c=a4-cxb=b4-cxa。

(2)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：

括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即

ax(bxc)=axbxc,ax(b-c)=axb：c。

括号前是时，去括号后，括号内的“X”变为"+，，变为“X”,即

a：(bxc)=a-b：c,a4-(b4-c)=a-J-bxc。

添加括号情形：加括号时，括号前是“X”时，原符号不变；括号前

是"”时，原符号“X”变为变为“X”。即

axbxc=ax(bxc),axb：c=ax(b：c),

a：b：c=a：(bxc),a：bxc=a：(b：c)。

(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即

(axb)4-(cxd)=(a-J-c)x(b：d)=(a：d)x(b：c)。

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。

例5：计算下列各题:

(1)136x5=8=136=8x5=17x5=85；

(2)4032:(8x9)=4032:8:9=504:9=56；

(3)125x(16-rl0)=125xl6&di

vide;10=256x4

(4)2560:(10:4)=2560-10x4=1024；

(5)2460S2=246(H(5x2)=246(H10=246；

(6)527x15^5=527x(154-5)=527x3=1581；

(7)(54x24)：(9x4)=(54：9)x(24+4)=6x6=36。

练