认识一元二次方程第1课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的

基本知识2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.掌握一元二次方程的概念，能识别一元二次方程.2.能将一元二次方程化为一般形式，能正确判断二次项、一次项及常数项.(重点)3.根据简单的实际问题列出一元二次方程，体会用方程刻画实际问题的思想.(难点)课堂引入1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.什么是“元”？什么是“次”？一、认识一元二次方程问题1

观察下列方程：x2+3x-54=0，y2+6=0，z2-5z=0，x2-5x=3x+1，x(3x+1)=1，它们的共同特点：都含有____个未知数，把方程化为ax2+bx+c=0的形式后未知数的最高次数都是__次，方程两边都是关于未知数的

式(填“整”或“分”).

一2整知识梳理一元二次方程的定义：如果方程是只含有

个未知数的整式方程，并且都可以化成

(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0一

√

反思感悟识别一个方程是否为一元二次方程，其依据是一元二次方程的定义，其中有三个关键词，即“一个、整式、最高次数为2”，特别地，当方程的形式比较复杂时，可先把方程化简，然后再根据一元二次方程的定义进行识别.

①②④⑥二、一元二次方程的一般形式问题2

根据一元二次方程的定义，可知形如ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的方程是一元二次方程，那么这个方程有什么特点呢？答：①方程的左边是关于未知数的

次整式，且未知数的次数按

幂排列；②方程的右边是

；③a，b，c为常数，且a

0.

二降0≠知识梳理我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的

，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.一般形式例2

将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x2-4化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项.解(x-2)(2x+1)=x2-4，去括号，得2x2-4x+x-2=x2-4，移项，得2x2-4x+x-2-x2+4=0，合并同类项，得x2-3x+2=0，即一般形式为x2-3x+2=0，∴二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是2.反思感悟(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，通常在方程左右两边同乘-1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号.跟踪训练2

(1)方程4x2-1=3x的二次项系数和一次项系数分别为A.4和3 B.4和-3C.4和-1 D.4和1解析∵将方程4x2-1=3x整理得4x2-3x-1=0，∴二次项系数为4，一次项系数为-3.√(2)关于x的方程(m-1)x2+x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是A.m>1 B.m≠1C.m≥1 D.m<1解析由题意得，m-1≠0，解得，m≠1.√三、根据实际问题列一元二次方程例3

如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1

m，另一边减少了2

m，剩余空地面积为12

m2，设原正方形空地的边长为xm，根据题意可列方程A.x(x-1)=13 B.x2-2x-x=12C.x(x-2)=14 D.(x-1)(x-2)=12解析结合题意观察图形，可知剩余矩形空地的长为(x-1)m，宽为(x-2)m，根据矩形的面积公式，列方程为(x-1)(x-2)=12.√反思感悟根据实际问题列一元二次方程，与根据实际问题列一元一次方程、二元一次方程组的思路相同，即①通过审题找到题目中的等量关系；②根据题目的具体特点设未知数；③用题目中的已知数值和所设的未知数替换等量关系中相应的量，经过适当的整理变形即可得到所求的方程.跟踪训练3

如图，现有一张长为19

cm，宽为15

cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81

cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程.解设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(19-2x)cm，宽为(15-2x)cm.根据矩形面积公式，得(19-2x)(15-2x)=81.整理，得x2-17x+51=0.课堂小结1.一元二次方程3x2-5-4x=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.3，-5，-4 B.3，-4，5C.3，-4，-5 D.3，-5，4随堂演练√

随堂演练√解析A项，当a=0时，不是一元二次方程；B项，是分式方程，不是一元二次方程；C项，x(x-3)=2+x2化简后为-3x-2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程；D项，是一元二次方程.3.若方程6x-2=□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是A.-3x2 B.-22 C.-2y2 D.-x随堂演练√解析A项，“□”是-3x2时，方程为6x-2=-3x2，是关于x的一元二次方程；B项，“□”是-22时，方程为6x-2=-4，是关于x的一元一次方程；C项，“□”是-2y2时，方程为6x-2=-2y2，有两个未知数，不是一元二次方程；D项，“□”是-x时，方程为6x-2=-x，是关于x的一元一次方程.4.将方程x(3+x)=-2化成一元二次方程的一般形式为

.

随堂演练解析去括号，得x2+3x=-2，移项，得x2+3x+2=0，即该方程化为一般形式是x2+3x+2=0.x2+3x+2=05.如图，在一个边长