整式的加法与减法课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

第1课时

合并同类项4.2整式的加法与减法1.知道同类项的概念，会识别同类项.（重点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.（重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.（难点）

汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a

h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a

h,香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是即

72a＋96×1.25a,72a＋120a.如何计算72a加号120a呢?(1)运用运算律计算:72×2＋120×2＝

＝

.

72×(-2)＋120×(－2)＝___＝_________.

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

72a＋120a

＝

___________＝______.(72＋120)×2－384192a运用了分配律的逆运算.384(72+120)×(－2)(72+120)a数的运算式的运算类比(1)72t－120t

＝()t；(2)3m2＋2m2＝()m2；(3)3xy2－4xy2＝()xy2．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？－485－1像72a和－120a，3m²和2m²，3xy²与－4xy²

这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.含有相同字母x,y指数1指数2相同字母的指数相同3xy²与-4xy²x＋y和xy

是同类项吗?2.所含的字母相同3.相同字母的指数也相同同类项1.都是单项式3和－4是同类项吗？×××ab和abc

是同类项吗?a2b和ab2

是同类项吗?☀特别规定

所有的常数项也看做同类项.5a2b和－3ba2

是同类项吗?,与所含字母的顺序无关,与系数大小无关例1

下列各组式子中是同类项的是（

）A.－2a与a2B.2a2b与3ab2

C.5ab2c与－b2acD.－ab2和4ab2cC解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2-2

＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2

＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)

＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)

＝－4x2＋5x＋5.交换律结合律逆用分配律化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2.一般结果按某个字母的升（降）幂排列.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3

ab²+5

ab²=8

ab²相加不变

找出多项式中的同类项

(2)4a2+3b2+2ab－4a2－4b2

＝(4a2－4a2)＋(3b2

－4b2)＋2ab

＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab

＝－b2＋2ab.利用交换律时要带着符号“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.四算，将同类项的系数相加.

分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.

例3

(1)水库中水位第一天连续下降了a

h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.

第一天水位的变化量为－2acm，

第二天的水位变化量是0.5acm.

两天水位的总变化量（单位：cm）是

－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.

进货后这个商店共有大米（单位：kg）是5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x

CD

24.合并同类项：(1)15x＋4x－10x；(2)－p2－p2－p2；(3)2a＋6b－7a－b；(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.

当a＝－1，b＝2时，

原式＝－46.定义同类项字母相同；系数相加合并同类项步骤一找、二移、三并、四计算相同字母的指数相同.两无关与字母顺序无关,与系数无关字母连同它的指数不变第2课时

去括号4.2整式的加法与减法1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）

汽车通过主桥的行驶时间是bh,那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b－0.15)h,行驶的路程是72(b－0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位；km)为

主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们?92b－72(b－0.15).

②

92b＋72(b－0.15),①

我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号.上面两式去括号后分别为：92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8

92b－72(b－0.15)＝92b－72b＋10.8＝164b＋10.8比较上面两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗?符号没变符号相反1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．去括号法则：讨论比较＋(x－3)与－(x－3)的区别.＋(x－3)与－(x－3)可以看作1与－1分别乘

(x－3).☀注意

正确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.例1

下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解:(1)错误，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；解:(2)错误，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；解:(3)错误，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；解:(4)错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.例2

化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(4y－5)－3(1－2y).解：(1)原式＝8a＋2b＋5a－b

＝13a＋b.(2)原式＝4－5－3

＋

6y

＝10y－8.例3

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解:(1)顺水速度＝船速＋水速＝(50＋a)km/h,

逆水速度＝船速－水速＝(50－a)km/h.2小时后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(

)A.x－2y＋3z

B．－x＋2y－3zC.x＋2y－3z

D．－x＋2y＋3z2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(

)A.2x－3 B．2x＋9C.8x－3 D．18x－3BA3.下列各式中，去括号正确的是()A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－44.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树

棵.D(4x＋6)

解：(1)原式＝5a－2a＋4b＝3a＋4b.

(2)原式＝2x2＋6x－3x2)＝－x2＋6x.

(3)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab)＝－2a2－6ab.

(4)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2.解：原式＝a2＋3.

当a＝－2时，

原式＝(－2)2＋3＝7.括号外的因数是正数去括号符号相同括号外的因数是负数符号相反去括号去括号第3课时

整式的加减4.2整式的加法与减法1.熟练进行整式的加减运算；(重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？解：原式＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝4n＋6解：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？解:(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

＝x＋y－2x＋3y＝2a2－4b2－6a2－3b2

＝(x－2x)＋(y＋3y)＝(2a2－6a2)－(4b2＋3b2)

＝－x＋44y;＝－4a2－7b2.整式的加减运算法则是什么？

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.特别提醒：整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3)一般不含括号.整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.整式的加减运算法则

例1

计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b).解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y.

（2）原式＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b.整式的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算.例2

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)

＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca

＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)

＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca

＝4ab＋6bc＋4ca.整式加减解决实际问题的一般步骤：⑴根据题意列代数式；⑵去括号、合并同类项；⑶得出最后结果.

先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(

)A.4a－6b

B．4a

C