2026年绥化市中考数学试卷（含答案）

绥化市数学试题第1页（共8页）二○二六年绥化市初中学业水平考试数学试题座位号座位号（考号的最后两位数字）考生注意:1.考试时间120分钟2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1.下列有理数中，没有倒数的是A.－2027 B.1 C.0 D.－12.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正六边形 B.矩形 C.正方形 D.等边三角形3A.x为任意实数 B.x≠1 C.x≠0 D.x＞14.下列计算中，结果正确的是A.5.某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B两组学生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如下表所示：A组67888910B组479991114下列说法正确的是A.两组数据的众数相等 B.A组数据的平均数大于B组数据的平均数C.A组数据的方差小于B组数据的方差D.A组数据的中位数大于B组数据的中位数6.已知x₁，x₂是一元二次方程.x2+2x-A.16 B.－16 C.20 D.－207.下列命题正确的是A.正五边形的外角和是540° B.对角线互相垂直的四边形一定是菱形C.三角形两边的和大于第三边 D.一组对角相等的四边形一定是平行四边形绥化市数学试题第2页（共8页）8.如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB:∠BDC＝1:2，则∠DBC的度数是A.30° B.36°C.45° D.50°9.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人有几何?意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.问共有多少人?设共有x人，可列方程为A.10.如图，有一小型科学探测器在空中A处探测到地平面目标B，此时从探测器上看目标B的俯角α＝30°，探测器飞行的高度AC＝603m，则探测器到目标B的距离AB约为（其中3≈A.207.8m B.207.9mC.208.8m D.208.9m11.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠A＝90∘，OB＝22，将△OAB绕点O顺时针旋转45°后，得到△OA′B′，点A，B的对应点分别是点A′，B′，以原点为位似中心，将△OA′B′放大为原来的3倍后，得到△OA.（6，6） B.（6，2）C.662 D.12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为（－2，5），与x轴交于A（m，0），B两点，其中2＜①③⑤方程ax2+b+k其中正确的个数有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个绥化市数学试题第3页(共8页)二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13.海水淡化，利国利民.2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨.把300万用科学记数法表示为.14.分解因式：a15.某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是cm².16.如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边形地基的面积是m²（计算结果保留根号）.1718.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BOC＝.19.如图，反比例函数y＝kx与边长为10的等边三角形OAB相交于C，D两点，边OB与x轴重合，BD:OC＝1:3，则k20.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P，D分别在边AB，BC上运动，连接PC，PD.则PC+PD的最小值是.21.按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，….若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为（结果用含n的代数式表示）.22.已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，点E，F的对应点分别是点C，D，连接CF.当CF∥AB时，则CF的长为.绥化市数学试题第4页(共8页)三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23.（7分）尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点P.【初步探索】（1）如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经过点P，点M，点N分别在射线OA，射线OB上.（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）【拓展探究】（2）如图2，若.∠AOB＝58∘，连接OP，OP＝3.以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA，射线OB于C，D两点，则劣弧CD的长度为.绥化市数学试题第5页（共8页）24.（7分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间（单位：小时），按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图.根据图表中信息回答下列问题：类别参与创新实践活动的时间x（单位：小时）A0B0C1D1Ex（1）本次随机调查的学生共有人，补全条形统计图.（2）若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数.（3）已知E类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.绥化市数学试题第6页(共8页)25.（10分）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等.（1）求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元?（2）快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍.如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元?（3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变.某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y（件）与甲机械手工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.①乙机械手的工作速度为件/分钟，a＝.②直接写出BC所在直线的函数表达式：.③当乙机械手工作分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同.26.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接BD，过点C作BD的垂线，垂足为E，交直径AB于点F，交过点B的直线于点M，连接AC并延长，交MB于点N，且（1）求证:BM是⊙O的切线.（2）若PD＝7，OF＝4，求线段绥化市数学试题第7页(共8页)27.（10分）综合与探究已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（－1，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式.（2）在抛物线上有两个动点P，Q，点P在第一象限，横坐标为m，过点P作x轴的垂线，垂足为N，交BC于点M，点Q的横坐标为m-32.若△MCN的面积记作S1，△PMQ的面积记作S2，当（3）把抛物线y＝ax2+bx+4沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y′过点C，点E是新抛物线y′对称轴与x轴的交点，点F是新抛物线.y′对称轴上的动点，连接FC，FO.若FO平分∠CFE绥化市数学试题第8页(共8页)28.（11分）综合与实践【问题情境】在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究.在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点.【观察感知】（1）如图1，当点E，F运动到AE＝BF时，连接AF，BE.求证:△ABE≌△BAF.【探索发现】（2）如图2，连接AC，点M是AC上的一点，CM:AM＝1:2，连接AF，BE，AF与BE相交于点G，连接GM.当BE平分∠ABC，AF平分∠BAC时，且AB+AC＝2BC，试求出GM与FC的数量关系，并说明你的理由.【问题拓展】（3）如图3，当AB＝23，BC＝8时，作直线EF，若直线EF将矩形ABCD分成周长相等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H，连接AH.当矩形的边AD与直线EF的夹角成二〇二六年绥化市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112CDBDCACDBAAB二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）131721（说明：第18题写成80度也给分，第21题写成（n+12-2也给分，第22题填写一个正确答案给2三、解答题（本题共6个小题，共54分）评分说明：解答题如果有其它正确解法，均参照所给出的标准给分.23.（本题7分）（1）作法一：如图所示①以点O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB分别交于点C、点D，连接CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）②作射线CP （1分）③以点C为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线CP、线段CD分别交于点E、点F，以点P为圆心，CE为半径画弧，弧与射线CP交于点G，以点G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点H⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）④作直线PH，与射线OA、射线OB分别交于点M、点N，△OMN即为所求 （1分）作法二：如图所示①以点O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB分别交于点C、点D，分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线OE⋯⋯（1分②以点P为圆心，适当长为半径画弧，交射线OE于F、G两点 （1分）③分别以点F、G为圆心，大于12FG的长为半径画弧，两弧交于点H （1分④作直线PH，与射线OA、射线OB分别交于点M、点N，△OMN即为所求 （1分）作法三：如图所示①过点P向射线OA作垂线 （1分）②过点P向射线OB作垂线 （1分）③过点P作两垂线夹角的平分线 （1分）④作直线PK，与射线OA、射线OB分别交于点M、点N，△OMN即为所求 （1分）2解析：如图，24.（本题7分）（1）40 （1分）补全条形统计图 （1分）2答：该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数为120人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（3）解：设2名女生分别记作女1、女₂，1名男生记作男.根据题意树状图法如下图：列表法如下图女₁女₂男女₁（女₁，女₂）（女，，男）女₂（女₂，女₁）（女₂，男）男（男，女₁）（男，女₂） （2分）由树状图法或列表法可以看出共有6种结果出现的可能性相等，所抽取的两名学生恰好是一男一女的情况有共4种.∴（选择任何一种方法，答题正确即可得分）25.（本题10分）解：（1）设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为（n－2）万元，由题意得120解得:n＝6经检验：n＝6是原分式方程的解.·························································（1分）B型机械手的单价:n－2＝6－2＝4（万元）答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元……………（1分）（2）设购买A型机械手m台，则购买B型机械手（30－m）台，所需费用为w万元.{解得:20≤m＜30 …………….1分）由题意得:w＝6m+4（30－m）＝2m+120∵2＞0∴w随m的增大而增大，且m取正整数∴当m＝20时，w吸＝2m+此时B型机械手:30－m＝30－20＝10（台）………….（1分）答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元.⋯（1分）（3）①20 60 ………………………..（2分）②y＝15x－450……………………….（1分）解析：设BC所在直线的函数表达式为y将点（60，450），（180，2250）代入yBC＝kx+b得{解得{∴BC所在直线的函数表达式为YBC＝15x－450.③22.5（也可写成452） （26.（本题9分）（1）方法一:证明：连接BC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BCN＝90°在△BNC中，∠CNB+∠NBC＝90°∵CM⊥BD，垂足为E∴∠CED＝∠BEM＝90°在△BME中，∠EMB+∠MBE＝90°∵CN＝CM∴∠CNB＝∠EMB∴∠NBC＝∠MBE （1分∵CD⊥AB，垂足为P∴CP＝DP∴BC＝BD∴△BCD是等腰三角形∴∠CBP＝∠DBP （1分）∵∠NBC+∠CBP+∠DBP+∠MBE＝180°∴2∠NBC+2∠CBP＝180°∴∠NBC+∠CBP＝90°∴∠ABN＝90°∵OB为⊙O的半径∴BM是⊙O的切线 （1分）方法二：证明:由题可知，CD⊥AB，CM⊥BD∴∠APC＝∠DEC＝90°∵∠A＝∠CDB∴在△APC和△DEC中，∠ACP＝∠DCE即∠ACM＝2∠ACP （1分）∵CN＝CM∴∠CNM＝∠CMN∵∠ACM＝∠CNM+∠CMN∴∠ACM＝2∠CNM∴∠ACP＝∠CNM （1分）∴CD∥MN∴∠APC＝∠ABN＝90°∵OB为⊙O的半径∴BM是⊙O的切线 （1分）方法三：证明:∵CN＝CM∴∠CNM＝∠CMN∴∠ACM＝2∠CNM＝2∠CMN＝∠ACD+∠DCE∵CD⊥AB，CM⊥BD在Rt△CFP和Rt△BFE中，∵∠CFP＝∠BFE∴∠PCF＝∠FBE∵在⊙O中，AD所对圆周角∠ABD＝∠ACD∴∠DCM＝∠ABD＝∠ACD （1分）∵∠ACM＝∠ACD+∠DCM＝2∠ACD＝2∠DCM＝2∠CNM＝2∠CMN∴CD∥MN （1分）∵CD⊥AB∴AB⊥MN，∠ABN＝90°∵AB为⊙O的直径∴BM是⊙O的切线 （1分）（2）方法一:解:∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为P∴PC＝PD，∠APC＝∠FPC＝90°∵PD∴PC＝27，DC由（1）可知，∠ACP＝∠DCE∵PC＝PC∴△ACP≌△FCP（ASA） （1分）∴PA＝PF设⊙O的半径为r：∵OF＝4∴FA＝OA+OF＝r+4∴∵∠A＝∠CDB，∠ACP＝∠DBP∴△ACP∽△DBP∴∴解得r1＝16∴r∴PA在∵∠ACP＝∠DCE，∠A＝∠CDB∴△ACP∽△DCE∴∴解得CE方法二：解:连接OD，设OD＝OA＝r∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为P，∴∠APC＝∠FPC，PD＝PC＝27∵∠ACD＝∠DCM（已证），CP＝CP∴△ACP≌△FCP（ASA）∴AP＝FP∵OF＝4∴AF＝OA+OF＝r+4＝2AP＝2PF∴AP∴PO在Rt△POD中，Or3解得∴PF在Rt△CPF中，P143CF在Rt△PCF和Rt△CDE中∵∴解得CE方法三：解:∵AB是⊙O的直径，CD⟂AB∴PC∵PD∴PC＝27，DC＝由（1）可知，∠ACP∵PC∴△ACP≅△FCP∴PA＝PF （1分）连接OD，设OP＝x则PA＝PF＝OP+OF＝x+4∴AF∴AO＝OD＝2x+4 （1分）∴在Rt△OPD中，Px解得：∴PF在Rt△CPF中，P14CF在Rt△PCF和Rt△CDE中∵∠DCE＝∠DCE，∠CPF＝∠CED＝90°∴△CPF∽△CED∴即解得CE＝37 （27.（本题10分）（1）解:把点A（－1，0），B（4，0）代入y得{0＝a-b+40＝解得{a＝-1b∴y＝-x2+（2）（图形变化有两种情形，但列式计算不受影响，只要列式计算正确即可得分）解：由题可知，P设直线BC的解析式为y∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，4），把点B（4，0），C（0，4）代入.y＝得{解得{∴直线BC的解析式为y＝－x+4 ·（1分）∴M（m，－m+4）∴MN＝∴S＝＝＝-54m2∵-当m＝2时，面积有最大值.此时，-即P点坐标为（2，6）. （1分）3也可写成解析：∵原抛物线沿射线BC方向平移后经过点C∴相当于点C与点B是平移前后的对应点.即把原抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，则y新抛物线y′的对称轴是x＝-52，点过点F作FG⊥y轴，垂足为G∴FG∵FO平分∠CFE∴∠EFO＝∠CFO∵EF∥y轴∴∠EFO＝∠COF∴∠CFO＝∠COF∴CO＝FC＝4在△FGC中，GC∴如图∴也可写成28.（本题11分）（1）证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠BAE＝∠ABF＝90° （1分）在△ABE和△BAF中{AE＝BF∠BAE＝∴△ABE≌△BAF（SAS） （1分）证明格式也可写成证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAE＝∠ABF＝90° （1分）∵AE＝BF，AB＝BA （1分）∴△ABE≌△BAF（SAS） （1分）（2）方法一:解:连接CG，过点G作GH⊥BC于点H∵BE平分∠ABC、AF平分∠BAC，且AF与BE相交于点G∴点G是△ABC的内心∴点G到△ABC三边的距离相等 （1分）设GH＝r∴r（AB+AC+BC）＝BC·AB∵AB+AC＝2BC∴r·3BC＝BC·AB