初中数学 相似 单元测试（六）

第二十七章相似单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）班级姓名1．如图1，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．第1题图第5题图ABD第1题图第5题图ABDCEFDBCANMO第3题图2．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为A．1：2B．1：4C．2：1D．4：13．过三角形一边上一点画直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4．在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，65．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F6．如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）第7题图A．B．C． D．2第7题图第6题图第6题图ADBEC7．如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）ACDB第8题图Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．ACDB第8题图8．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第9题图9．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：第9题图（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm二、填空题（每小题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．12．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．13．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0．55m，则梯子的长为________．14．如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2、3、4…n等分点，梯形的两底长为a、b，根据图中规律，猜想m与n的关系是________。第14题图第14题图 （n－1） （n－2） （n－3） ……第13题图第13题图第12题图第15题图甲小华乙15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．16．已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为．17．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．18．如图，在中，，若，则．第17题图第17题图xOABC1234567891011121234567891011第18题图ADECB19．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________.20．两个三角形的相似比为2:3,它们的面积之和为78,则较大三角形的面积为________.第21题图A第21题图ACBDE21．(本题6分)如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长22．(本题6分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．第22题图第22题图第23题图ABCDEF23．(本题6分)如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．第23题图ABCDEF24．(本题6分)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；ABMFGDEC第24题图（2）连结FG，如果α＝45°，ABABMFGDEC第24题图25．(本题8分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。求证：FD2=FB·FC。若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。第25题图第25题图26．(本题8分)如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；ABC第26题图（3）计算的面积ABC第26题图27．(本题10分)正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．第27题图第27题图DMABCN28．(本题10分)如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．第28题图第28题图BBAACOEDDECOF图1图2F参考答案：一、选择题1．A【解析】本题考查相似三角形的判定和性质。如图，过点C作GH//AF，分别交直线AB、EF于G、H.因为AB//CD//EF，可知四边形ADCG、DFHC都是平行四边形，所以GC=AD，CH=DF.由GB//EH，可知△BCG∽△ECH，所以，所以.2．B【解析】两个相似三角形的面积比等于于相似比的平方。3．D4．A【解析】本题考查相似三角形的判定和性质：由题意得，又∠A=∠D，所以且相似比为2：1，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.所以△DEF的周长为8，面积为3，故选A.5．B【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得DE:MN=2:3.6．B【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得△ABC∽△EDB,可得BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=.7．B【解析】两个位似图形对应边的比等于相似比。8．C9．D10．A二、填空题11．（4，6）或（-4，-6）12．14413．4.4m【解析】三角形ADE与三角形ABC相似，对应边成比例，即可求得梯子的长。14．15．9【解析】本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得，解得，所以路灯甲的高为9米，故填9.16．2:5【解析】考查相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方.17．（9，0）【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接A′A、B′B、C′C并延长可以得到它们的交点，即为位似中心.18．8【解析】考查了相似三角形的性质.因为DE∥BC，所以，即，所以BC=8.本题是一道基础题，由于不细心，审题不清，列成了，而将答案写成了6.19．2：5【解析】相似比等于对应边的比，则对应边的比为：1：2.5=2：5。20．54【解析】设较小的三角形面积为,较大的三角形面积为,由于两个三角形相似,则由合性质有:,把代入得,∴三、解答题21．解：（1）因为所以所以（2）因为，所以所以因为所以所以22．解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2， DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．∵EF∥AB，∴．由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．∴，解之，得BG＝18.75．∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．23．解：∵四边形是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6，又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∵，∴，即∴EF=24．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出三对即可）以下证明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝又∵AMF∽△BGM，∴∴又，∴，∴25．证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点∴DE=EA∴∠A=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠A∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC∴∴（2）GD⊥EF理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1∴∠3=∠1∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90°∴DG⊥EFOyxABC第26题答图26．（1）画出原点