2024-2025学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于向量下列命题中，正确的是()C.若a=b2.复数z=i.(3i+2)的实部为()A.__3B.__3iC.__2D.__2i3.今年高考期间某市某日气温变化统计如图.根据图中信息，下列说法错误的是()A.4：00气温最低B.6：00气温为24℃C.14：00气温最高D.气温是30℃的时刻为16：004.若cos(+α)+cosα=0，则tanα=()ABC.D.__5.在△ABC中，AD=3AB，点E在线段CD上，若AEA.B.C.D6.范长江纪念馆坐落于范长江文化旅游园区，是收集保管、陈列展览、宣传范长江同志生平和思想的综合性名人纪念馆，于2009年在范长江诞辰100周年之际建成开馆.某同学为测量纪念馆的高度AB，在纪念馆的右侧有一旗杆CD，已知旗杆高约为15m，在地面上点E处(B,E,D三点共线)用仪器测得LAEB=45o，LCED=30o，在C处测得LACD=105o，则纪念馆的高度约为()A.26mB.30mC.32mD.42m7.某学校举办了一次数学竞赛(满分：100分)，参加竞赛的学生共有30人，竞赛得分的总平均值和方差分别是90和5.7，其中男生得分的平均值和方差分别是88和2，女生得分的平均值为92，则女生得分的方差为()(参考公式：若总体划分为2层，各层样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x,s；n,y,s，记总的样本平均数为，样本方差为s2，则s2={m[s+(__)2]+n[s+(__)2]}8.在梯形ABCD中，//，丄，||=2，||=2||.若点P在线段BC上，则|+3|的最小值是()A.B.4C.D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。A.向量为单位向量C.向量与向量的夹角的余弦值为D.向量与向量上的投影向量坐标为10.抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是()A.事件A与事件B不互斥B.事件A与事件B相互独立C.P(B)=2P(A)D.P(A)+P(B)<111.当△ABC内一点P满足条件LPAB=LPBC=LPCA=θ时，称点P为△ABC的勃罗卡点，角θ为勃罗卡角.三角形的勃罗卡点于1816年首次被法国某数学家发现，而后于1875年被法国军官勃罗卡重新发现且展开研究，最终用他的名字命名.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，点P是△ABC的勃罗卡点，勃罗卡角为θ,则()A.若b=c时，PB2=PA.PCB.若b=c且PC=2PB时，c0s三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某市高一学生共21000人，分为物理类和历史类，其中物理类学生共有14000人.为了解学生的某项数据，现按物理类和历史类进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取300人进行调查研究，则历史类学生抽取人.13.已知函数f(x)=Asin(⑴x+φ)(其中A>0,⑴>0,0<φ<)的部分图象如图所示，若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，得到的函数是偶函数，则m的最小值为14.如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在线段BA、BC上运动.若△BEF的周长为定值2，△DEF的面积为S，则LEDF的大小为，面积S的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)求.；(2)若(+)丄(3+)，求实数x的值．16.(本小题15分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinA=csinC+b(sinB__sinC)．(1)求角A；(2)若a=2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．17.(本小题15分)某校组织高一年级学生进行了禁毒知识测试.根据测试成绩，将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并求该样本的第80百分位数；(2)该校准备对本次禁毒知识测试成绩不及格(60分以下)的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在[40,50)，[50,60)各一人的概率．l8.(本小题17分)如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=9，LBAC=60O，_=λ(0≤λ≤1)，点N为AC边的中点，AM、BN相交于点P．(1)求|BN|；(2)若求LMPN的余弦值；(3)求MA.MB取得最小值时实数l9.(本小题17分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C，面积s.请阅读下列材料回答相关问题：材料一：若p则s=p(p__a)(p__b)(p__C)，因为这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称之为海伦公式；材料二：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了用于计算三角形面积的公式s=这个公式称之为秦九韶公式；(1)若△ABC三条边长分别为7、8、9，求这个三角形的面积s；(2)若3a=a.COSB+2COSA且b=2(3)若△ABC满足求的最大值．参考答案4.c5.c6.B7.B9.BD10.ABc11.ABc即(__5)x1+(2+x)x5=0，16.(1)因为asinA=csinc+b(sinB__sinc)，所以A(2)由题意SbcsinAbc→bc=4，17.(1)(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)x10=1，a=0.030，由(0.01+0.015+0.015+0.03)x10=0.7<0.8，(0.07+0.025)x10=0.95>0.8，因此样本的第80百分位数位于区间[80,90)，设为x，则0.7+(x__80)x0.025=0.8，因此x=84分；(2)[40,50)，[50,60)的频率比为2：3，故抽取的5人中[40,50)有2人为a，b、[50,60)有3人为A，B，C，任抽2人有{ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC}，共10种情况，其中分数在[40,50)，[50,60)各一人有{aA,aB,aC,bA,bB,bC}，共6种情况，因此这2名同学分数在[40,50)，[50,60)各一人的概率．18.(1)因为点N为AC边的中点，所以因为AB=6，AC=9，LBAC=60o，(2)以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(3,33)，N(,0)，C(9,0)，设M(x,y)，则BM=(x__3,y__33)，MC=(9__x,所以，解得即M(7,3)，所以cosLMPN=cosL，(3)由(2)的坐标系可得：_=λ=λ(6,__33)=(6λ,__所以.=__6λ(__6λ+3)+33λ(33λ__