人教版七（上）数学第三单元质量检测培优卷

人教版七（上）数学第三单元质量检测培优卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分阅卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)得分1．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点．A．96 B．112 C．144 D．1602．（3分）六个整数的积a×b×c×d×e×f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是()A．0 B．10 C．6 D．83．（3分）已知：(2x+1)3=axA．−1 B．1 C．27 D．−274．（3分）已知甲、乙码头相距s(km)，某船在静水中的速度为a(km/h)，水流速度为b(km/h)(a>b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为()A．2sa+bh B．2sa−bh C．5．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中x+y的值是()A．11 B．12 C．13 D．146．（3分）加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（）名工人．A．15 B．17 C．21 D．237．（3分）已知a1=3，A．−12 B．12 C．8．（3分）一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（）A．（6n﹣1）段 B．（5n﹣1）段 C．（4n+1）段 D．1l9．（3分）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A．1840 B．1921 C．2023 D．202110．（3分）观察下列一组数：−23，   A．2n2n+1 B．C．(−1)n2n2n+1阅卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题；共15分)得分11．（3分）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是.12．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图．若n=34，则第2024次“F运算”的结果是13．（3分）若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=．14．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，15．（3分）已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a98+a99=98，a99+a100=99，a100+a1=50，则a1+a2+a3+⋯+a100=.阅卷人三、解答题：本大题共8小题，共60分(共7题；共65分)得分16．（9分）若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求||c−a|+|a−b|+|b−c|的值.17．（9分）已知(2x−15（1）（3分）a0的值.（2）（3分）a0（3）（3分）a218．（9分）观察下列两行数：第一行：−2，4，−8，16，−32，⋯，an，⋯第二行：−1，5，−7，17，−31，⋯，bn，⋯第一行数的第n（n为正整数）个数用an来表示，第二行数的第n个数用b（1）（4.5分）根据规律，an=_____；bn（2）（4.5分）求a619．（9分）已知a，b，c都不等于零，且a|a|+b20．（9分）探究规律，完成相关题目：对非零有理数定义一种新的运算，叫※(宏)运算.如下是一些按照※(宏)运算的运算法则进行运算的算式：(+5)※(+2)=+7；（3）※(-5)=+8；（3）※(+4)=-1；(+5)※(-8)=-3.（1）（3分）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的运算法则，归纳※(宏)运算的运算法则：同号两数进行※(宏)运算时，异号两数进行※(宏)运算时，（2）（3分）计算：（3）※[(+1)※(-4)]=(括号的作用与它在四则运算中的作用一致).（3）（3分）我们知道加法有交换律和结合律，类似地，请你判断a※b=b※a，a※b※c=a※(b※c)是否成立，如果不成立，举反例说明.21．（9分）【知识背景】

在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】

（1）如图1，当输入数x=−1时，输出数y=______；如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；（2）如图3，当输入数x=−2时，请计算出数y的值；【实际应用】（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．22．（11分）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)记作(−5)4，读作“−5【概念归纳】一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n（1）（2.5分）【概念理解】直接写出结果：(−1)3=（2）（2.5分）关于除方，下列说法正确的是：（填序号）①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(−1)n=−1；③④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数（3）（2.5分）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：34=3÷3÷3÷3=3×1(−5)4=；(（4）（3.5分）计算：52阅卷人四、实践探究题：本大题共1小题，共10分(共1题；共10分)得分23．（10分）综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来.问题解决：（1）（2.5分）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）（2.5分）若a=24cm，b=6cm，请你求出长方体纸盒的底面积为多少cm2动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来。（3）（2.5分）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b（4）（2.5分）根据（3）的代数式，若a=20cm，b=4cm，请你求出该长方体纸盒的体积为多少cm3

答案解析部分1．【答案】C【知识点】用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：由所给图形可知，第①个图形中点的个数为：4=4×1，第②个图形中点的个数为：12=4×(1+2)，第③个图形中点的个数为：24=4×(1+2+3)，…，故第n个图形中点的个数为4×(1+2+3+…+n)=4×n(n+1)当n=8时，2n(n+1)=2×8×9=144（个)，即第⑧个图形中点的个数为144个．故选：C．【分析】第①个图形中点的个数为：4=4×1，第②个图形中点的个数为：12=4×(1+2)，第③个图形中点的个数为：24=4×(1+2+3)，以此类推，第⑧个图形有2n(n+1)=2×8×9=144个点.2．【答案】A【知识点】有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】∵-36=(-1)×1×(-2)×2×(-3)×3，∴这六个互不相等的整数是-1，1，-2，2，-3，3，∴a+b+c+d+e+f=(-1)+1+(-2)+2+(-3)+3=0，故答案为：A.【分析】先将-36拆分成六个互不相等的整数和积，再求出它们的和.3．【答案】C【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：令x=1，原等式变形为：(2+1)3即a+b+c+d=27，∴代数式f(x)=a+b+c+d的值是27．故答案为：C．【分析】令x=1，原等式变形为：(2+1)3=a+b+c+d，即可得代数式4．【答案】D【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：根据题意得，顺流所用的时间为sa+bh，逆流所用的时间为sa−bh，

∴该船往返两个码头所需的时间为（sa+b+sa−b）h，5．【答案】B【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，∴第4个方框中间一行的数为6×7×2=84，∴x=8,y=4，∴x+y=8+4=12．故答案为：B．【分析】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，根据此规律求解即可．6．【答案】B【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用【解析】【解答】解：设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b名工人，第三道工序安排c名工人，（a，b，c均为正整数），∵要使加工生产均衡，∴5a=8b=10c，∴b=5∵a，b，c均为正整数，∴a必是8的倍数，

∵要求出三道工序最少共需要的人数，

∴a必须取最小，∴a=8，∴b=5∴a+b+c=8+5+4=17(人)∴三道工序最少共需要8名工人故选：B．【分析】设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b名工人，第三道工序安排c名工人，要使加工生产均衡，可列：5a=8b=10c，因为三道工序的工人最少，且a、b、c是正整数，所以a必是8的最小的倍数，所以a=8，再把a代入b，c求解即可.7．【答案】A【知识点】用代数式表示数值变化规律【解析】【解答】解：∵a∴aa3a4a5⋯∴按照上面代数式呈现的规律可知，an∵2024=3×674+2，∴a故答案为：A．【分析】根据a1=3，a28．【答案】C【知识点】用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：∵n=1时，绳子为1+4=5段；n=2时，绳子为1+2×4段；⋯，∴一共剪n次时，绳子的段数为(1+4n)，故选：C．【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意，分别求得n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，得到剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n，由此代入计算，即可得到答案.9．【答案】D【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：把1921代入得：(1921−1840+50)×(−1)=−131<1000，把−131代入得：(−131−1840+50)×(−1)=1921>1000，则输出结果为1921+100=2021．故选：D．【分析】本题考查了有理数的混合运算，把1921代入程序中，求得结果−131，再将−131代入及程序中，计算结果1921，结合判断条件，即可求解.10．【答案】C【知识点】用代数式表示数值变化规律【解析】【解答】解：观察发现，这组数据正负交替，分子是偶数，分母是奇数，这一组数的第n个数的分子为2n，分母为2n+1，前面的系数为（-1）n，第n个数可以表示为−1n2n2n+1.

11．【答案】35或243【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律【解析】【解答】解：第①个图形黑色三角形有1个

第②个图形的黑色三角形有3=31个；

第③个图形的黑色三角形有9=32个；

第n个图形的黑色三角形有3n−1个.

当n=6时，黑色三角形有243=35个.

故填：35或243.

【分析】由图①至图③12．【答案】4【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：由题意可知，当n=34时，历次运算的结果是∶3413×3+1=40,3×5+1=16,故规律为：17→52→13→40→5→16→1→4→1…即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n=34时，第2024次“F运算”的结果是4．故答案为：4．【分析】按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求出答案.13．【答案】1【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值【解析】【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，a，b异号，∴a=3，b=-4或a=-3，b=4，当a=3，b=-4时，|a+b|=|3+(−4)|=1，当a=-3，b=4时，|a+b|=|−3+4|=1，综上，|a+b|=1，故答案为：1．

【分析】根据绝对值的性质可得a=3，b=-4或a=-3，b=4，再分情况分别代入计算即可。14．【答案】-24【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法法则；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】解：∵a1=1，a2=3，a3=6，a4=10

故答案为：-24【分析】根据题意可得an=nn+1215．【答案】2500【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法运算律；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：由题意得，a1+a2+a3+⋯+a100=12（a1+a2+a3+⋯+a100+a100+a1）

=12（1+2+3+4+5+⋯+98+99+50）故答案为：2500.【分析】根据题意得a1+a2+a3+⋯+a100=12（a1+a2+a3+⋯+a100+a100+a1）=116．【答案】解：∵a，b，c为整数，∴|a-b|和|c-a|为非负整数.∵|a-b|+|c-a|=1，∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0.当|a-b|=0，|c-a|=1时，∴a-b=0，c-a=±1，∴a=b，c-a=c-b=±1，∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2.当|a-b|=1，|c-a|=0时，∴a-b=±1，c-a=0，∴c=a，a-b=c-b=±1，∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2.∴|c-a|+|a-b|+|b-c|的值是2.【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】利用分类讨论的思想解答.分|a-b|=0，|c-a|=1或||a−b|=1,|c−a|=0两种情况讨论求解.17．【答案】（1）解：令x=0，则a（2）解：令x=-1，则a（3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)把x=0代入代数式计算即可；

(2)把x=-1代入代数式计算结果即可；

(3)把x=1代入代数式结合(1)(2)中的结果即可求出值.18．【答案】（1）−2n，（2）解：由（1）知：a6=−2a6【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：（1）由题意可知：第一行第n个数的绝对值为2n∴第一行第n个数为：−1n2n∵第二行第n个数比第一行第n个数大1，∴第二行第n个数为：−1n⋅2故答案为：−2n，−2【分析】（1）根据题意，观察中数字的特点，得到第一行第n个数的绝对值为2n（2）根据（1）求出的结果，将n=6代入代数式计算，即可求得结果.（1）解：由题意可知：第一行第n个数的绝对值为2n∴第一行第n个数为：−1n2n∵第二行第n个数比第一行第n个数大1，∴第二行第n个数为：−1n⋅2故答案为：−2n，−2（2）由（1）知：a6=−2a619．【答案】解：a|a|+|b|【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值【解析】【分析】需要分：①a，b，c同正，②a，b，c同负，③a，b，c两正一负，④a，b，c两负一正，四类根据有理数的绝对值的意义去绝对值的符号，再根据有理数的除法及加减法法则算出答案，再比较即可求出m，n的值，然后将m，n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。20．【答案】（1）把它们的绝对值相加，用加较大的绝对值减去较小的绝对值（2）6（3）解：a※b=b※a成立；a※b※c=a※(b※c)不成立，反例如下，

∵−2※+3=−1，−3※+2=−1，

∴【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法运算律【解析】【解答】解：（1）归纳※(宏)运算的运算法则：同号两数进行※(宏)运算时，把它们的绝对值相加；异号两数进行※(宏)运算时，用加较大的绝对值减去较小的绝对值，故答案为：把它们的绝对值相加，用加较大的绝对值减去较小的绝对值.

（2）原式=−3※1※−4=−3※−3=6故答案为：6.

21．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：（1）把x=−1代入图1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；根据题意，得：第①个“”内，应填×5，第②个“”内，应填-3；（2）把x=−2代入图3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，∵-9>-30，∴把x=−9代入图3中的程序中，得：(-9)×2-5=-23，∵-23>-30，∴把x=−23代入图3中的程序中，得：(-23)×2-5=-51，∵-51<-30，∴y=-51；（3）由题意，得第①个“”内，应填×3，第②个“”内，应填×4，第③个“”内，应填+30．【分析】（1）根据给定的程序框图，把x=−1代入图1中的程序中计算，确定输出数y的值，在根据输出的代数式确定出程序中应填的运算，即可求解；（2）把x=−2代入图3中的程序中，进行计算确定出输出数y，即可得到答案；（3）根据程序图与有理数的混合运算，确