人教版七年级上同步分层训练2.3有理数的乘方

人教版七年级上同步分层训练2.3有理数的乘方阅卷人一、夯实基础得分我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103 B．38.4×104 C．现规定一种新的运算“∗”：a∗b=ab．如2∗3=2A．18 B．−8 C．−18如果|a+2|+b−12=0A．−2009 B．2009 C．−1 D．1下列各式：①−−2；②−−2；③−22A．4个 B．3个 C．2个 D．1个用科学记数法表示的数5.002×104的原数是()A．5002 B．500200 C．50020 D．500.2对于近似数2.60万，下列说法正确的是（）A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到万位 D．以上都不对在数−23，−32，−4平方等于它本身的数有：。计算−4×−4×已知：2.68×10n是19位数，那么n的值为计算：（1）−3×−（2）−1计算（1）72；（2）(-6)3；（3）2（4）-32；（5）−（6）−阅卷人二、能力提升得分我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×7A．510 B．511 C．513 D．520下列各组数中，相等的是（）A．-33和−33 B．−42和−42 C．43和34 已知a=4，b（1）若a<0，b<0，求a+b的值；（2）若a+b=a+b，求ab（3）若a−b=a+阅卷人三、拓展创新得分三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，也可以表示为0，ba，a的形式，则aA．0 B．1 C．2 D．−2【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)记作(−5)4，读作“−5【概念归纳】一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n（1）【概念理解】直接写出结果：(−1)3=（2）关于除方，下列说法正确的是：（填序号）①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(−1)n=−1；③④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数（3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：34=3÷3÷3÷3=3×1(−5)4=；(（4）计算：52计算：−(23计算：−【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③【初步探究】（1）直接写出计算结果：5③=_____，【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：(−3)⑧=______，(12)（3）请利用（2）中结论计算：−9

答案解析部分【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：数据384000用科学记数法表示为3.84×10故答案为：C．【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法，正确表达出来即可。【答案】C【知识点】有理数的乘方法则【答案】C【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性【答案】B【知识点】有理数的乘方法则；用正数、负数表示相反意义的量【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：5.002×104=50020，

故答案为：C.

【分析】5.002×104将小数点向右移去4位，即可得出结论.【答案】B【知识点】近似数与准确数【解析】【解答】解：对于近似数2.60万是精确到百位，故选：B．【分析】近似数则是通过四舍五入、进一法或去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的数；精确度是指近似数最后一位数字所在的位置.【答案】2【知识点】有理数的乘方法则【答案】0或1【知识点】乘方的相关概念【解析】【解答】解：02=0，12=1，

即平方等于它本身的数有0和1.

【分析】根据平方的运算计算即可.【答案】−4【知识点】乘方的相关概念【解析】【解答】解：由−4×故答案为：−47【分析】本题考查了有理数乘方的意义，根据有理数乘方的定义，准确运算，即可求解.【答案】18【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数【答案】（1）3（2）0【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【答案】（1）解：72=7×7=49（2）解：(-6)3=(-6)×(-6)×(-6)=-216（3）解：2（4）解：-32=-3×3=-9（5）解：−（6）解：−【知识点】有理数的乘方法则【解析】【分析】（1）题72就是2个7相乘；（2）题(-6)3就是3个-6相乘；（3）题233就是3个23相乘；（4）题-32就是2个3相乘的积的相反数；（5）题−23【答案】A【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘方的实际应用【解析】【解答】解：1×7答：孩子自出生后的天数是510天．故答案为：A．

【分析】根据数中各个数位上的数字所表示的实际意义，类比于十进制“满十进一，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×【答案】A【知识点】有理数的乘方法则【解析】【解答】解：A、−33=−33，符合题意；

B、−42=42=16，−42=-16，不符合题意；

故答案为：A【分析】根据有理数的乘方结合题意对选项逐一运算，进而比较大小即可求解。【答案】（1）a+b=−7（2）ab=±12（3）(a+b)【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【答案】A【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，也可以表示为0，ba∴这两组的数分别对应相等，①当a+b=0，则a=−b，那么，ba=−1，a=1，此时，a2024②当a+b=b若a=1,b=0与三个互不相等的有理数矛盾，若a=b,则0=1不成立，③当a+b=a，则b=0与三个互不相等的有理数矛盾，故答案为：A．

【分析】先分析求出这两组的数分别对应相等，再分类讨论：①当a+b=0，则a=−b，②当a+b=ba，③当【答案】（1）-1（2）①④（3）(−15（4）解：5=(=(=1÷(−27)×(−2)+(−1)=1×(−=2=−25【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：（1）(−1)3=−1÷−1÷−1=−1.

故答案为：-1.

（2）①任何非零数的2次商等于两个非零的相同数相除得1，故①正确；

②当n为偶数时，(−1)n=−1表示为偶数个-1相除，结果为正数，故②错误；

③34=3÷3÷3÷3=则正确说法为①④.

故答案为：①④.（3）54=−5÷−5÷−5÷−5=−5×−15×−15×−15=(−15)2，

(13)【答案】175【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：−23−322024×34故答案为：175.【分析】根据有理数的混合运算，以及相反数的概念即可求解.【答案】解：原式=−0.25+=-0.25+0.25-8+2

=-6.【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】原式可以看作−0.5【答案】解：（1）15，（2）−133，（3）原式=−81÷−3=−81÷−27=48−5，=43．【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则；有