2027届高考数学一轮总复习第43讲 直线、平面平行的判定与性质（课件）

第43讲

直线、平面平行的判定与性质1.从立体几何的有关定义和基本事实出发,了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质定理与判定定理,并能够证明相关性质定理.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.1.线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与__________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行此平面内◆知识聚焦

◆文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与交线平行续表相交2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条__________与另一个平面平行，那么这两个平面平行相交直线文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条_______平行续表相交交线

2.三种平行关系的转化:线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向.题组一

常识题

1

◆对点演练

◆

④

题组二

常错题◆

索引：对面面平行判定定理的条件“平面内两条相交直线”认识不清致误；对空间平行关系的相互转化条件理解不够致误.4.下列条件中，能判断两个平面平行的是____.（填序号）①一个平面内的一条直线平行于另一个平面；②一个平面内的两条直线平行于另一个平面；③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面.④

平行四边形

探究点一

平行关系的基本问题

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件［思路点拨］根据线面平行的判定定理和性质定理，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可得结果.√

［思路点拨］对于A，B，D，以正方体为载体，举反例说明即可；对于C，根据线面平行的判定定理,即可作出判断.√

[总结反思]解决空间中线面、面面平行的基本问题要注意以下几个方面:（1）判定定理与性质定理中易忽视定理成立的条件;（2）结合题意构造或绘制图形,结合图形进行判断;（3）举反例否定结论.变式题

如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列结论正确的是(

)

A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④√

探究点二

线面平行的判定与性质角度1

直线与平面平行的判定

角度2

直线与平面平行的性质

[总结反思]应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.

√

探究点三

面面平行的判定与性质

探究点四

平行关系的综合应用

［思路点拨］利用线面平行的性质得到线线平行，利用中位线可证结论；

[总结反思]对于平行关系的综合问题,经常反复利用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理,不断地在“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间转化.

【备选理由】例1考查线面平行的证明.

【备选理由】例2考查利用面面平行的性质来证明线面平行.

【备选理由】例3考查与线面平行有关的存在性问题，考查通过平行的相互转化来解决平行问题.

【备选理由】例4考查线面平行、垂直的证明.

√◆

基础热身

◆

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

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A.0条

B.1条

C.2条

D.1条或2条√

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