小学四年级数学《除数是整十数的笔算除法》结构化教学设计

小学四年级数学《除数是整十数的笔算除法》结构化教学设计一、教学设计与理念综述【重要】本设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以人教版四年级上册第六单元第二课时《除数是整十数的笔算除法》为教学内容，进行了一次深度的、结构化的教学重构。本设计摒弃了传统计算教学“重算法、轻算理”、“重练习、轻建构”的弊端，借鉴了当前教育界关于“单元整体教学”与“结构化教学”的最新研究成果28。设计的核心在于通过“知识结构化”与“过程结构化”的双线并进，引导学生在深度理解算理的基础上自主建构算法，实现从“学会”到“会学”的转变，最终指向学生数感、运算能力、推理意识等核心素养的生成。本方案不仅关注一节课的知识技能目标，更将其置于整个整数除法知识体系中进行考量，力求打通“除数是一位数除法”与“除数是两位数除法”之间的逻辑关联，为后续学习更复杂的除法运算奠定坚实的认知基础和方法论框架。二、教学内容与学情分析（一）【基础】教学内容分析本课是人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》的起始关键课。在此之前，学生已经掌握了表内除法、除数是一位数的笔算除法以及除数是整十数的口算除法。本课的主要内容是教学商是一位数，除数是整十数的笔算除法，包括“被除数的前两位够除”（如92÷30）和“被除数的前两位不够除，要看前三位”（如178÷30）两种类型。它是学生从除数是一位数除法跨越到除数是两位数除法的桥梁，其核心是解决“如何试商”以及“商的书写位置”这两个核心问题。本节课的成功与否，直接关系到后续除数是接近整十数、非整十数的除法试商教学，具有承上启下的关键作用。（二）【难点】学情分析学生在学习本课之前，已经具备了以下基础：1.知识基础：掌握了除数是一位数除法的计算法则（从高位除起，除到哪一位商就写在那一位的上面，余数比除数小），并能够熟练进行除数是整十数的口算（如60÷30=2）。2.思维特点：四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们具有一定的类推迁移能力，但在面对新问题时，往往容易受到旧知定势的干扰，尤其是在商的定位上，容易机械地沿用旧法则，而不理解“为什么要这样定位”的深层道理。3.可能遇到的障碍：1.4.算理理解的断层：能够口算出92里面有3个30，但在竖式计算中，不理解为什么商“3”要与个位对齐，可能会受旧知影响，将商写在十位上。2.5.试商方法的困惑：当被除数变为三位数（如178÷30），前两位不够除时，部分学生会产生认知冲突，不知如何下手，或不知道商应该写在哪一位。3.6.余数处理的疏忽：计算有余数的除法时，容易忽略余数必须比除数小的原则。三、教学目标设定基于以上分析，结合核心素养要求，确立本课教学目标如下：1.【基础】知识与技能：掌握除数是整十数、商是一位数的笔算除法的计算方法，能够正确确定商的书写位置，并熟练进行笔算，形成基本的运算技能。2.【重要】过程与方法：通过“猜想—验证—比较—抽象”的探究过程，借助小棒图、计数器等直观模型，经历除法算理的建构过程，理解“商为什么要和被除数的哪一位对齐”的数学本质，渗透数形结合、类比迁移的数学思想。3.【非常重要】情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学知识之间的内在联系与结构化特征，培养乐于思考、善于合作、敢于表达的学习品质，体验成功的乐趣，建立学习数学的自信心。四、教学重难点定位1.【非常重要】教学重点：理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握试商方法，能够正确进行笔算。2.【难点】教学难点：理解算理，特别是商的定位问题，即“为什么除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面”。五、教学准备1.教师：多媒体课件（PPT），将小棒图、计数器动态演示与竖式书写过程紧密结合；结构化的板书设计磁贴。2.学生：每人一份导学单，每小组准备小棒学具（9捆小棒，每捆10根，加2根单根，共92根）。六、【核心环节】教学实施过程（结构化探究）（一）激活经验，孕伏结构——复习导入，唤醒迁移1.【基础】口算热身：课件快速闪现口算题。60÷30=80÷40=120÷60=240÷60=（设计意图：激活学生已有的除数是整十数的口算经验，为试商做铺垫。）2.【重要】笔算回顾：课件出示笔算题：92÷3。请一名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上完成。完成后，引导学生回顾除数是一位数除法的计算法则：“我们是怎么算的？商3为什么写在十位上？”（引导学生说出：92里面有30个3，所以商3，3表示30，所以要写在十位上。）3.【重要】制造冲突，引入新知：（1）情境导入：学校图书馆新进了92本连环画，准备分给各班。如果每班分30本，可以分给几个班？（2）对比冲突：引导学生列出算式：92÷30。（3）引发思考：“请大家仔细观察这个算式，它和我们刚才复习的92÷3有什么不同？”（除数是两位数，而且是整十数）“除数变成了两位数，我们的计算方法还能直接照搬吗？商又该写在哪里呢？这节课，我们就带着这些问题，一起来研究‘除数是整十数的笔算除法’。”（板书课题）（二）直观建模，理解算理——探究“92÷30”1.【基础】估算初探，确定范围：“同学们，先不忙着动笔，估一估，大约能分给几个班？你是怎么想的？”引导学生得出：92≈90，90÷30=3，所以大约能分给3个班。（设计意图：估算为笔算提供了结果的范围，同时也是一种有效的试商策略。）2.【非常重要】操作悟理，数形结合：（1）小组合作，动手分一分：“我们的估算结果是3个班，到底对不对呢？请同学们拿出准备好的小棒（92根），以小组为单位，动手分一分，每30根为一份，看看能分成几份？”（2）汇报交流，展示过程：请一个小组上台展示分的过程。学生可能会展示：将9捆（90根）小棒平均每30根（3捆）为一份，可以分成3份，还剩下2根单根的。（3）对应抽象，引出竖式：“刚才我们分小棒的过程，如果用除法竖式表示出来，应该怎么写呢？这是本节课我们要攻克的堡垒。”3.【热点】建构模型，理解定位：（1）尝试书写，暴露思维：放手让学生尝试在导学单上写出92÷30的竖式。教师巡视，搜集典型的写法（主要会有两种：商3写在十位上；商3写在个位上）。（2）辨析讨论，去伪存真：将两种典型写法投影展示，请全班同学做“小法官”，判断哪种对，哪种错，并说明理由。1.4.引导辩论：“认为商3应该写在十位的同学，你们是怎么想的？”（可能受旧知92÷3的影响）“认为商3应该写在个位的同学，你们的理由是什么？”2.5.回归操作，以形助数：教师结合学生刚才分小棒的过程进行引导。“我们分的结果是几个30？”（3个）“这个‘3’在竖式里表示什么？”（表示3个30）“3个30是多少？”（90）“我们在竖式里，用除数30乘这个商3，得到90。这个90在竖式里应该对着被除数的哪一部分写？”（对着92的92写）“那大家再看，这个‘3’是乘出来的90，这个‘3’实际上是写在了哪里？它代表了什么？”3.6.关键追问，突破难点：教师用红笔勾画关键处，进行连环追问：“这个‘3’为什么不能写在十位上？如果写在十位上，它表示的30乘30等于900，那可比我们总数92大多了，这显然是不对的。事实上，我们是在用30去乘3，得到的是90，这个‘3’表示的是3个一，也就是3。所以，3必须写在个位上。因为92里面最多有3个30，这个‘3’就表示分到了3个班，所以要对着被除数的个位写。”（3）完善竖式，明确格式：师生共同完善板书，强调余数2必须比除数30小。（4）检验结果，建立联系：“我们算的对吗？怎样检验？”（商×除数+余数=被除数，即3×30+2=92）（三）迁移类推，深化结构——探究“178÷30”1.【重要】情境延伸，提出问题：“学校又买了178本科技书，还是每班30本，现在又可以分给几个班呢？”列出算式：178÷30。2.【难点】自主探究，尝试解决：（1）独立尝试：学生尝试用竖式计算。教师巡视，重点关注学生如何处理“被除数的前两位17比除数30小”的问题。（2）小组交流，思维碰撞：在小组内说说你是怎么算的？遇到了什么困难？是怎么解决的？3.【非常重要】聚焦核心，构建法则：（1）汇报展示，呈现方法：请小组代表汇报，重点阐述试商过程和商的定位。（2）关键提问，直击本质：“老师看到很多同学在用竖式计算时，首先用17除以30，发现17不够除。这时你们是怎么想的？为什么要看前三位178？”（引导学生说出：17个十除以30，不够商1个十，所以不能用十位来商，只能把个位也拉下来，用178个一去除，所以商应该是一位数，写在个位上。）（3）追问试商，内化方法：“商5是怎么来的？你是怎样想到用5来试的？”（引导学生说出：想30×几接近178且小于178，30×5=150，30×6=180太大了，所以商5。）（4）对比辨析，构建结构：引导学生对比“92÷30”和“178÷30”这两个竖式。1.4.（小组讨论）“这两个竖式在计算过程中有什么相同点和不同点？”2.5.【热点】师生共同总结：1.3.6.相同点：都是除数是整十数的除法；都要从高位除起；试商时都想除数和几相乘最接近被除数；余数都要比除数小。2.4.7.不同点：92÷30，被除数的前两位（92）比除数（30）大，所以商是一位数，直接写在个位上；178÷30，被除数的前两位（17）比除数（30）小，说明十位上不够商1，就要看前三位，商仍然是一位数，写在个位上。3.5.8.（顺势提炼核心法则）【非常重要】除数是整十数的除法法则：“同学们总结得非常好！我们把它整理成三句话：一看（看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位）；二试（用除数去乘，想最接近被除数的数）；三写（除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面）；四查（每次除得的余数必须比除数小）。”14（四）分层练习，巩固结构——应用与拓展1.【基础】模仿练习，形成技能：完成教材“做一做”第1题和第2题。要求：先说一说商是几位数，商应该写在什么位置，再动笔计算。集体订正，强调书写格式。2.【高频考点】辨析练习，深化理解：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（题目设计意图：涵盖常见的错误类型，如商的定位错误、余数比除数大、乘法口诀出错等。）3.【热点】解决问题，学以致用：王老师带400元钱去买足球，每个足球60元，最多能买几个？还剩多少钱？变式：如果每个足球70元，最多能买几个？（设计意图：在解决实际问题中巩固所学知识，并根据实际情况处理余数，发展应用意识。）4.【难点】拓展提升，沟通联系：（1）在（）里最大能填几？40×（）＜33070×（）＜43050×（）＜302（2）想一想，填一填。计算“□25÷50”时，如果商是一位数，□里最大能填（）；如果商是两位数，□里最小能填（）。（设计意图：将试商技巧逆向应用，并为后续学习商是两位数的除法做铺垫，体现知识的结构化。）七、板书设计小学四年级数学除数是整十数的笔算除法（教学设计）【核心法则】一看：前两位（不够看三位）二试：想乘法，找最接近三写：除到哪位商哪位四查：余数要比除数小【例1】92÷30=3（个）……2（本）3……商（写在个位）30）9290……30×3的积——2……余数（比30小）【例2】178÷30=5（个）……28（本）5……商（写在个位）30）178150……30×5的积————28……余数（比30小）【知识链接】除数是一位数除法←→除数是整十数除法←→除数是两位数除法（迁移类推）（结构化建构）