人教版一年级数学上册《连加连减》核心知识清单

人教版一年级数学上册《连加连减》核心知识清单一、核心概念与数学模型建构（一）【基础】连加的含义与模型建立连加，是指三个或三个以上的数连续相加的算式。在人教版一年级上册的教材体系中，连加的学习并非简单的计算技巧传授，而是基于现实情境的数学模型建构过程。其核心在于理解“合并”这一基本动作的连续发生。以教材主题图“小鸡吃食”为例：原来有5只小鸡，先跑来了2只（第一次合并），又跑来了1只（第二次合并）。这一动态的、连续的过程，无法用一个简单的加法算式“5+2”或“7+1”完全概括，它需要一个新的数学模型来记录事件发展的全过程，即“5+2+1”。因此，连加模型建立的关键是引导学生体验“合并”事件的连续性，理解三个或更多数量“合在一起”的整体数量关系，并能用自己的语言描述这一过程，如“原来有……先来了……又来了……求一共有……”。这种从“部分部分整体”的二维关系向“部分部分部分整体”的三维乃至多维关系的拓展，是学生认知结构的一次重要升级35。（二）【基础】连减的含义与模型建立连减，是指从一个数里连续减去两个或两个以上数的算式。与连加相对应，连减模型建立在“去除”或“分开”这一动作的连续发生之上。同样以“小鸡吃食”情境为例：原来有8只小鸡，先走了2只（第一次去除），又走了2只（第二次去除）。这一动态过程不能用一个减法算式“82”或“62”完整记录，而需要引入“822”这一新的数学模型。连减模型建立的核心是引导学生理解从一个总数中连续去掉两部分（或多部分），求剩余部分的过程。这个过程中，减数代表的是连续发生的事件中每次去除的数量，被减数则随着第一次减法的完成而发生变化（从8变成6），但学生对这种内在的数量变化是隐性的，需要通过直观图示和动作操作将其显性化310。（三）【难点】从一步计算到两步计算的思维跨越在接触连加、连减之前，学生所有的加减法算式都是一步计算（如3+4=7，92=7）。连加、连减的出现，标志着学生开始正式学习两步计算式题。这不仅是形式上的变化，更是思维过程的一次重要跨越。一步计算解决的是单一的数量关系（合并或剩余），而两步计算需要学生先解决第一步的数量关系，并将第一步计算的结果作为第二步计算的起点（即“第一个数”）。这个过程要求思维具有连贯性和递进性。例如，在计算“3+4+2”时，学生的大脑需要先处理“3+4=7”，然后暂时储存这个中间结果“7”，再调用它去与“2”相加。这种“暂存中间结果，再进行下一步运算”的能力，是工作记忆和逻辑思维发展的体现，也是后续学习更复杂四则运算的基础9。二、算理理解与算法掌握（一）【核心算法】从左到右的运算顺序无论是连加还是连减，其基本的运算顺序规则是统一的：从左到右依次计算。这是数学运算中的基本约定，也是学生必须牢固掌握的程序性知识。具体来说：1.连加计算：第一步，先计算前两个加数的和；第二步，将这个和作为新的被加数，加上第三个加数。例如：计算4+3+2，应先算4+3=7，再算7+2=9。2.连减计算：第一步，先计算被减数减去第一个减数的差；第二步，将这个差作为新的被减数，减去第二个减数。例如：计算934，应先算93=6，再算64=22410。【高频考点】运算顺序的考查是此部分最核心的考点，通常在计算题中直接考查，或在填空题中要求学生填写中间步骤的结果。（二）【重要】算理的理解：基于情境与直观算法的掌握不能脱离算理的理解。对于一年级学生而言，理解“为什么从左到右算”的最佳途径是回归情境和借助直观。1.情境支撑：在连加情境中，先来的合并、后来的再合并，事情发生的顺序决定了计算的顺序。在连减情境中，先走的去掉、后走的再去掉，也是事件发生的自然顺序。这种“事理”是理解“算理”的基础。2.图示表征：利用圆圈图、小棒图或直尺图，可以将抽象的计算过程具象化。例如，在直尺图上计算连加，可以先跳到第一个加数的位置，然后接着向前跳两个数，再向前跳一个数。这个过程清晰地展示了“依次相加”的含义。同样，连减在直尺图上表现为连续向后跳37。3.两步算式与一步算式的沟通：将连加算式“5+2+1”拆解为两个有联系的一步算式“5+2=7”和“7+1=8”，并引导学生观察这两个算式之间的联系，能有效帮助学生理解连加算式中每一步的实际意义，从而深刻理解算理39。（三）【基础】算式的读法与书写格式1.读法：连加算式从左往右依次读出数字和运算符号。例如“5+2+1=8”读作“5加2加1等于8”。连减算式“822=4”读作“8减2减2等于4”。教学中要规范学生的读法，这是建立数感与符号意识的基础10。2.书写格式与计算痕迹：虽然不要求脱式书写，但为了帮助学生记住第一步计算的结果，教师应鼓励学生在计算过程中，将第一步的得数用手指表示、或用铅笔轻轻记在算式下方（如在第一个减号下方写上第一步的差），待熟练后再逐步内化。这既是对计算过程的支持，也是良好计算习惯的培养6。三、基础知识体系与考点透视（一）【基础】10以内数的组成与分合10以内数的分与合是计算连加、连减的根本基础。无论是连加中的“凑十”还是连减中的“拆分”，都离不开学生对数的组成的熟练掌握。1.对于连加，如计算3+5+2，学生如果能看出3和2可以组成5，那么计算就简化为5+5=10，虽然教材不要求简算，但这种数感的培养对后续学习至关重要。2.对于连减，如计算1035，学生如果能想到3和5组成8，那么108=2，但这已涉及添括号或改变运算顺序的思想，教师需谨慎处理，务必建立在情境合理性的基础上，不要求所有学生掌握，但可作为优等生的思维拓展2。（二）【高频考点】看图列式看图列式是考查学生对连加、连减含义理解的最主要题型。1.连加类型图：通常呈现三部分数量不重叠的物体。例如，左边有3个梨，中间有4个苹果，右边有2个香蕉，要求学生列出连加算式。关键是要引导学生按顺序（如从左到右）观察并数清每一部分的数量，避免重复或遗漏。2.连减类型图：通常呈现总数，然后用虚线圈出或划掉一部分，再用箭头或虚线框表示又去掉一部分。例如，一共有10个三角形，先划掉3个，又用框框走2个。学生需要看懂“去掉两次”的含义，列出连减算式。易错点在于学生容易忽略总数，写成一步减法或两步减法的第一个数错误48。（三）【高频考点】纯算式计算直接给出连加或连减算式要求学生写得数，是考查计算技能熟练度和准确度的基本形式。题目可能以直接写出得数、在○里填“>”“<”或“=”、或填空（如4+3+□=9）等形式出现。对于填空题，需要学生逆向思考，是计算能力的综合体现。（四）【难点】解决生活中的简单问题将连加、连减知识应用于解决实际问题，是学习的最终目标，也是综合性的难点。1.连加应用：通常表现为“求总数”的连续事件。例如，“公交车上原来有3人，到站后从前门上来4人，从后门上来2人，现在车上一共有多少人？”这需要学生提取连续发生的信息，并用连加模型解决。2.连减应用：通常表现为“求剩余”的连续事件。例如，“妈妈买了10个苹果，我吃了2个，爸爸吃了3个，还剩几个？”学生需要理解“连续减去两个数量”的过程。3.综合应用：有些题目会将连加连减融入一个情境，如“停车场原来有8辆车，先开走了2辆，后来又开来了3辆，现在有多少辆？”这实际上引入了后续的“加减混合”，但部分优秀学生已能尝试解决，体现了知识的延伸7。四、解题步骤与方法论（一）【标准流程】连加计算四步法1.审题与观察：看清数字和运算符号，确定是连加算式。2.确定第一步：找到算式最左边的两个数。3.计算第一步：将这两个数相加，记住它们的和（可用心记或手记）。4.计算第二步：将记住的和与算式中的第三个数相加，得出最终结果。（二）【标准流程】连减计算四步法1.审题与观察：看清数字和运算符号，确定是连减算式。特别注意被减数（第一个数）是总数。2.确定第一步：用被减数减去第一个减数。3.计算第一步：计算出差，记住这个数（这是中间结果）。4.计算第二步：将记住的差减去第二个减数，得出最终结果。（三）【重要】看图列式的“三读”解题法第一步（读图）：整体观察图片，看懂图意。是“合起来”还是“去掉”？是合并了几次？是去掉了几次？第二步（读数）：按顺序数出每一部分的数量。如果是连加图，要数清三部分的个数；如果是连减图，要先确定总数，再数出第一次去掉多少，第二次去掉多少。第三步（读问）：明确问题是什么。问题通常是“一共有多少？”或“还剩多少？”，这直接决定了应该用加法还是减法。（四）【易错点】解题中的“拦路虎”与对策1.易错点一：忘记中间结果。这是最常见的问题。对策：强化“暂存”意识，允许并鼓励学生在算式下方用铅笔轻轻写出第一步计算的得数作为辅助。2.易错点二：连减时顺序出错，用总数减去后两个数的和。虽然结果有时相同（如923，用95=4），但在概念上尚未建立这种简算模型，容易与加减混合混淆。对策：坚持“从左到右”的顺序，结合情境（先走了2只，又走了3只）强化事理逻辑。3.易错点三：看图列式时漏数或重复数。对策：教会学生按一定顺序（如从左到右、从上到下）观察并计数，每数一个做上标记。4.易错点四：受一步计算思维定势影响，把连加看成两个数相加。例如，看到“4+2+3”，直接写“4+2=6”作为结果。对策：加强算式的整体认读训练，强调“还有第三个数”，培养整体审视的习惯48。五、高阶思维与素养渗透（一）【热点】模型意识的初步建立核心素养导向下的数学教学，特别强调“模型意识”的培养。连加、连减的学习正是渗透这一意识的绝佳载体。教师应引导学生从“小鸡吃食”、“公交车上下车”等多样化的具体情境中，抽象出共同的数学结构——“连续合并”用连加，“连续去除”用连减。让学生体会到，连加、连减不仅仅是几个算式，更是一类数学问题的通用解决方案，是刻画现实世界数量关系的“数学模型”。学生能够识别并概括出这类问题的共同特征，就是模型意识的萌芽3。（二）【拓展】符号化思想的深化从最初用实物表示数量，到用点子图表示，再到最后抽象出数字和运算符号组成的算式，这个过程本身就是符号化的不断深化。连加、连减的出现，进一步丰富了符号语言的内涵。例如，“5+2+1”这组符号，不仅记录了每个部分的数量，还通过“+”的顺序，记录了事件发生的过程和计算的顺序。学生理解并运用这套符号系统，意味着他们的抽象思维水平达到了一个新的高度3。（三）【思维】结构化思维与知识联结优秀的教学不止于教会学生计算连加、连减，更在于帮助学生建立知识之间的内在联系，形成结构化的认知网络。1.与数数的联系：连加实际上就是“接着数”的连续运用（5，接着数6、7，再数8）。连减就是“倒着数”的连续运用（8，倒着数7、6，再数5、4）。2.与一步计算的联系：如前所述，两步算式可以分解为两个有逻辑关联的一步算式。理解这种“合与分”的关系，能帮助学生更深刻地理解运算的本质。3.为后续学习奠基：连加、连减的运算顺序和思维模式，是学习20以内进位加法和退位减法（如凑十法、破十法）的思维基础，更是未来学习混合运算、简便运算的基石7。（四）【难点】信息提取与语言表达在解决实际问题时，能否从情境中准确、完整地提取数学信息，并用连贯的数学语言表达出来，是衡量学生综合素养的重要标尺。例如，面对一幅动态情境图，学生需要能够有条理地讲述一个数学故事：“原来有4个小朋友在跳绳，先来了3个小朋友，又来了2个小朋友，现在一共有多少个小朋友？”这种表达训练，不仅强化了对数量关系的理解，更锻炼了逻辑思维和语言组织能力，是发展核心素养的关键一环59。六、教学设计方略与实施建议（一）【策略】情境创设的连续性与动态性鉴于连加、连减所描述的事件具有连续性，教学情境的创设也必须体现这一特点。教材提供的“小鸡吃食”主题图是一个经典范例，因为它具有天然的叙事性。教师可以通过多媒体课件分步演示，或用磁性教具在黑板上分步贴图，将静态的画面动态化，让学生清晰地看到“先……又……”的过程，从而深刻理解算式的含义。情境的选择应贴近学生生活，如“分糖果”、“上下车”、“排队”等，使抽象的数学问题变得亲切可感36。（二）【策略】操作体验与算法抽象相结合低年级学生的思维以具体形象思维为主。教学过程中，必须为学生提供充分的动手操作机会。例如，让学生用小棒代替小鸡摆一摆、用圆片代替汽车画一画、在计数器上拨一拨。在充分操作的基础上，再引导学生将操作的过程用算式记录下来，并说出每一步计算的含义。这样，“具象的操作”就成为了通向“抽象的算式”的桥梁，实现了从感性认识向理性认识的飞跃37。（三）【策略】练习设计的层次性与趣味性1.基础性练习：以模仿和巩固为主，如教材中的“做一做”，旨在帮助学生熟悉算法，形成基本技能。2.变式性练习：通过变换题型（如填空、连线、比大小），防止思维定势，提高计算的灵活性。3.应用性练习：创设生活化的实际问题情境，让学生在解决问题中加深对连加、连减意义的理解，体会数学的应用价值。4.游戏性练习：设计“小猴过河”、“帮小兔送信”等游戏，将枯燥的计算寓于有趣的活动中，激发学生的学习兴趣和参与热情4。（四）【评价】关注过程与思维外显对学生连加、连减学习的评价，不应只看计算结果的正确与否，更要关注其思维过程。1.听其言：鼓励学生说清算理，表述计算过程。2.观其行：观察学生在操作、画图时的表现，了解其对