人教版三年级数学下册《两位数除以一位数》深度教学设计

人教版三年级数学下册《两位数除以一位数》深度教学设计一、教学背景与设计理念【基础】本节课是整数除法学习序列中的关键一环。在此之前，学生已经掌握了表内除法以及整十、整百数除以一位数的口算，并初步接触了除法的简单竖式模型。本节课的教学内容，即两位数除以一位数（商是两位数），不仅是口算除法的延伸，更是后续学习三位数除以一位数、除数是两位数的除法乃至更复杂多位数除法的重要基石，起着承上启下的核心作用。它标志着学生从单一的、基于乘法口诀的除法运算，迈向需要综合运用数的分解、分步计算、余数处理等多步骤、程序化的复杂运算。【非常重要】本设计的核心理念是“以形助数，理解算理，掌握算法”。深刻领会2022年版义务教育数学课程标准中关于“数与运算”领域的教学要求，强调在直观操作中理解算理，在理解的基础上抽象算法。摒弃传统教学中重结果、轻过程，重记忆、轻理解的倾向。我们将引导学生通过动手操作学具（小棒），经历“分”的真实过程，然后将这一过程“翻译”成数学符号语言（竖式），实现从感性经验到理性认识的飞跃。同时，融入跨学科视野，通过创设真实的问题情境（如环保、科技、公益活动等），让学生在解决问题的过程中，感悟数学的应用价值，培养学生的模型意识、应用意识和严谨求实的科学态度，达成学科育人目标。二、教学内容与学情分析（一）教学内容分析本课时教学内容为人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的核心内容，主要涵盖两种基本类型：1.首位能整除型（如：42÷2）：这是教学的起点，重点在于建立两位数除以一位数的基本竖式模型，明确“从高位除起”的运算顺序和“商的对位”问题。2.首位不能整除（有余数）型（如：52÷2）：这是教学的难点，重点在于理解“十位上余下的几个十，要与个位上的数合并成若干个一，再继续除”的道理，以及如何处理每一步的余数，确保“余数小于除数”。（二）学情分析1.知识储备：学生已经熟练掌握了表内除法，能够进行简单的整十数除以一位数的口算（如40÷2=20），并理解了除法的平均分意义。这是学习本课的基础【基础】。2.认知特点：三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对具体的、可操作的事物（如小棒）有浓厚的兴趣，并能从中获得直观感知，但对于抽象的算理（如“余下的1个十表示什么？”）理解起来仍有困难。因此，教学必须架设从“直观”到“抽象”的桥梁。3.潜在障碍：1.4.在计算首位不能整除的算式时，学生容易忘记将十位余下的数与个位上的数合并，导致计算错误。2.5.对竖式中每一步的具体含义（如“减下来的4表示什么？”）理解不清，导致机械模仿，算法与算理脱节。3.6.容易忽视余数必须小于除数的规则。三、教学目标与核心素养基于以上分析，制定如下教学目标：1.【基础】知识与技能：掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能够正确、熟练地进行计算，并学会用乘法进行验算。2.【重要】过程与方法：通过动手操作、观察比较、小组讨论等活动，经历探索两位数除以一位数笔算方法的过程，理解每一步计算的算理，培养动手操作能力和初步的抽象概括能力，体会数形结合和转化的数学思想。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决具体问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识；通过自主探索与合作交流，获得成功的体验，树立学习自信心，培养认真计算、仔细验算的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】：掌握两位数除以一位数的笔算方法和竖式书写格式。2.【难点】：理解“十位上除后如有余数，要与个位上的数合起来继续除”的算理。五、教学准备1.教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、足够数量的小棒（每捆10根，共10捆）。2.学生：每人准备一捆小棒（10根）和散装的10根小棒，共20根。（为便于操作，可小组共享更多小棒）。六、教学实施过程（核心环节，详细展开）（一）创设情境，复习引入（预计5分钟）1.情境导入：课件播放一段短视频或展示一幅图片：学校“小小志愿者”团队正在开展“书香传递”活动，将同学们捐赠的图书进行整理打包，准备送给结对帮扶的乡村小学。【设计意图】创设贴近学生生活的公益活动情境，既能激发学习兴趣，又能自然引入数学问题，同时渗透德育教育，培养学生的社会责任感。2.提出问题，复习旧知：1.3.问题1：“三年级有40本图书，要平均分给2个班级，每个班能分到多少本？”1.2.4.学生口答算式：40÷2=20（本）。2.3.5.追问：“你是怎么想的？”（引导说出：40是4个十，4个十除以2等于2个十，就是20。）4.6.问题2：“后来老师又拿来了2本，现在一共有42本图书，还是平均分给2个班级，每个班现在能分到多少本？”1.5.7.学生列出算式：42÷2=。2.6.8.引导估算：“请同学们先估一估，结果大约是多少？你是怎么估的？”（学生可能答：比20多，因为40÷2=20，多了2本，所以再多1本，大约是21本。）7.9.揭示课题：“42÷2，我们能不能用竖式把它算出来，验证一下我们的估算呢？今天我们就来继续学习‘两位数除以一位数’的笔算除法。”（板书课题：两位数除以一位数笔算除法）【设计意图】由旧知引入新知，利用知识的迁移规律，降低学生对新知的陌生感。通过估算，培养学生的数感，并为精确计算提供参照。（二）操作探究，建构模型（预计20分钟）【重要】环节1：探究“首位能整除”——以“42÷2”为例1.动手操作，初步感知：1.2.指令：“请同学们拿出你的小棒，4捆（代表4个十）和2根（代表2个一），合起来是42根。现在，请你动手分一分，把它们平均分成2份。边分边想，你是先分什么的，再分什么的？”2.3.学生操作，教师巡视，选取有代表性的分法（如先分单根，再分整捆；或先分整捆，再分单根）。4.汇报交流，优化方法：1.5.请不同分法的学生上台，利用实物投影仪展示自己的分法，并口述过程。2.6.引导对比：“请大家对比这两种分法，你觉得哪一种更清楚、更不容易出错？为什么？”（引导学生体会到：先分整捆的，也就是先分几十，再分几根，这样更有序，也更符合我们计数和计算的习惯。）【非常重要】7.结合操作，抽象竖式：1.8.师：“刚才我们用小棒分的过程，能不能用一种固定的格式——竖式，把它记录下来呢？”2.9.师边说边结合分小棒的过程，在黑板（或PPT）上逐步板书竖式：1.3.10.写：先写除号“”，里面写被除数42，左边写除数2。2.4.11.除十位：“我们第一步先分什么？”（4捆，也就是4个十。）“4个十除以2，每份得到几个十？”（2个十。）“这个‘2’表示2个十，应该写在商的哪一位上？”（十位上。）板书商“2”对齐十位。3.5.12.乘：“分掉了多少捆？”（分掉了2个十乘2，等于4个十。）“这个‘4’应该写在哪里？”（写在被除数的十位下面，表示已经分掉的。）板书“4”对齐十位。4.6.13.减：“分掉了4个十，原来有4个十，还剩吗？”（没有，正好分完。）画横线，写上“0”（此处可简写，十位上的0可省略不写，但心中要有数）。5.7.14.落个位：“整捆的分完了，接下来要分什么了？”（把个位上的2根落下来。）板书，将个位上的“2”落下来。6.8.15.除个位：“2个一除以2，每份得到几个一？”（1个一。）“这个‘1’应该写在商的哪一位上？”（个位上。）板书商“1”对齐个位。7.9.16.乘：“分掉了多少个一？”（1个一乘2，等于2个一。）板书“2”对齐个位。8.10.17.减：“原来有2个一，分掉了2个一，结果怎么样？”（全分完，得0。）板书“0”。11.18.师：“这个结果和我们估算的一样吗？所以42÷2=21。”19.回顾小结：1.20.师：“请大家对照黑板上的竖式，结合刚才分小棒的过程，在小组里互相说一说，竖式里的每一步都对应了我们分小棒的哪个动作？这个‘4’、‘2’、‘2’分别表示什么？”2.21.学生交流，深化理解。3.22.【设计意图】这一环节是本课的核心。通过“分—说—写—对应”的闭环活动，将抽象的竖式符号赋予具体的操作含义，让学生不仅知道怎么算，更深刻理解为什么这样算，实现算理与算法的融合。【非常重要】【难点】环节2：突破“首位不能整除”——以“52÷2”为例1.情境延续，引入新知：1.2.师：“志愿者活动还在继续。四年级的同学也积极参与，他们共捐赠了52本图书，要平均分给2个班级。你能列出算式吗？”（板书：52÷2=）2.3.估算：“请你先估一估，52÷2的商大约是几十多？你是怎么想的？”（5个十除以2，每份最多得2个十，所以商是二十多。）4.操作探疑，聚焦难点：1.5.指令：“结果到底是不是二十多呢？请大家拿出小棒（5捆和2根），亲自动手分一分。这次分的时候，你可能会遇到新的问题，看看谁能发现并解决它。”2.6.学生操作，教师巡视，重点观察学生在分“5捆”时遇到的困难。7.汇报交流，明确核心：1.8.请一名学生上台展示分法。预设学生分法：先把5捆小棒平均分成2份，每份得到2捆，也就是2个十，分掉了4捆，这时还剩下1捆。2.9.关键追问：“这一捆（1个十）还能不能再直接分给两个班了？”（不能，因为整捆的分，每班分不到一整捆了。）“那这剩下的1捆该怎么办？”（把这1捆拆开，变成10个一，和那单独的2根合起来，变成12根，再分。）3.10.师（顺势总结）：“对！当十位上的数除以除数有余数时，这个余下的数就表示几个十。我们要把它和个位上的数合在一起，变成若干个一，然后再继续分。这就是我们今天学习的新知识，也是最关键的一步。”【高频考点】11.数形结合，完善竖式：1.12.师：“现在，请大家结合刚才分小棒的过程，尝试着在练习本上，把52÷2的竖式补充完整。想一想，竖式里怎么体现‘把剩下的1个十和2个一合起来’这个动作？”2.13.学生尝试，教师巡视，收集典型错误和正确的资源。3.14.集体辨析，规范板书：1.4.15.请一名正确书写的学生上台板演，并讲解自己的计算过程。2.5.16.教师结合分小棒的过程，再次强化竖式书写：1.3.6.17.十位上：5除以2，商2，写在十位；二二得四，从十位5下面写4；5减4等于1（这个“1”就是剩下的1捆，表示1个十）。2.4.7.18.【核心步骤】：“接下来，我们要把这个‘1’和个位上的‘2’合起来。在竖式里，这个动作怎么表示？”教师用彩色粉笔将落下来的“1”（实际上是1个十）和个位上的“2”框在一起，并引导学生：“我们把十位余下的‘1’和个位上的‘2’合起来，就是‘12’，这个12表示12个一。然后把‘12’落下来，写在被除数下面。”3.5.8.19.个位上：12除以2，商6，写在个位；二六十二，在12下面写12；相减等于0。9.20.错误辨析，深化理解：1.10.21.展示一个典型错误：如学生十位计算后直接写商26，但中间过程省略或混乱。2.11.22.师：“这个竖式虽然结果对了，但你能从竖式里看出‘把剩下的1捆和2根合起来再分’这个过程吗？这样的竖式能清楚地展示我们的思考过程吗？”引导学生明白，规范的竖式不仅要结果正确，更要过程清晰，每一步都有道理。（三）算法总结，对比提升（预计5分钟）1.【重要】对比观察：1.2.将两个竖式（42÷2和52÷2）并排贴在黑板上。2.3.小组讨论：“请大家仔细观察这两个竖式，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？”3.4.学生汇报：1.4.5.相同点：都是从十位（高位）开始除；除到哪一位，商就写在哪一位的上面。2.5.6.不同点：42÷2在十位上正好分完，没有剩余；52÷2在十位上分完后有剩余（1个十），需要和个位上的数合起来再除。7.【基础】总结算法：1.8.师：“谁能用自己的话，完整地说一说，计算两位数除以一位数的笔算除法，我们应该怎么做？”2.9.在学生充分交流的基础上，师生共同归纳出计算法则（或称“计算小贴士”）：1.3.10.从高位算起：先用除数试除被除数的十位数。2.4.11.商的位置：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3.5.12.余数处理：如果十位除后有余数，就把余下的几个十和个位上的数合并，再继续除。4.6.13.验算习惯：每次除完后，余数必须比除数小。【高频考点】（四）巩固练习，内化新知（预计10分钟）设计有层次、有针对性的练习：1.【基础】模仿练习：课本“做一做”第1题。1.2.64÷4、84÷3等。2.3.要求：独立完成，同桌互批，指名板演，重点说清算理和书写格式。4.【难点】专项练习：重点强化“合并”环节。1.5.计算并验算：78÷3、96÷4。2.6.在学生计算后，追问：“78÷3，十位除后余几？这个‘1’表示什么？和谁合并了？合并后是多少？”通过反复追问，巩固难点。7.【高频考点】改错练习：判断下面的竖式计算是否正确，把不对的改正过来。（教师可预设几种典型错误，如：商的位置写错、忘记把余数和个位合并、余数比除数大等）1.8.【设计意图】通过改错，培养学生的批判性思维和反思意识，在纠错中加深对法则的理解和记忆。（五）课堂小结，拓展延伸（预计5分钟）1.全课小结：1.2.师：“通过这节课的学习，你有哪些收获？不仅学会了什么知识，更重要的是学会了什么方法？”2.3.引导学生从知识（两位数除以一位数的笔算方法）、方法（数形结合、对比迁移）、习惯（估算、验算）等多个维度进行总结。4.拓展延伸（跨学科融合）：1.5.展示问题：“你知道吗？植树造林可以改善环境。学校买来96棵树苗，计划种在一条长50米的小路一边，每隔2米种一棵。这些树苗够吗？”（提示：先算需要多少棵树，50÷2+1=26棵，96棵远远够。）“生活中处处有数学，希望大家能用今天学到的知识，去解决更多的实际问题。”2.6.【设计意图】将数学与环保、植树问题（两端都栽的数学模型）初步结合，开阔学生视野，感受数学的应用价值。七、板书设计两位数除以一位数笔算除法例1：42÷2=21例2：52÷2=2621