人教版小学数学二年级下册第六单元《用数学-有余数除法的应用（一）》教学设计

人教版小学数学二年级下册第六单元《用数学——有余数除法的应用（一）》教学设计一、核心素养导向的教学目标设计【基础】结合具体情境，理解“至少”与“最多”的含义，能正确区分并运用有余数的除法解决生活中简单的“进一法”和“去尾法”问题。学生能通过实际操作（摆一摆、画一画）理解问题的数量关系，并能清晰地表达自己的解题思路。【重要】经历问题解决的全过程，通过观察、对比、分析，培养学生的阅读理解能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。学生能够在教师引导下，从实际问题中提炼出数学模型，并初步感受具体问题具体分析的辩证思想。【高频考点】掌握用有余数除法的知识解决实际问题的基本策略，能够根据实际问题的具体情况（如：租船、买东西、装盒子等）合理判断商是否需要加1，并正确作答。能熟练地写出有余数除法算式，并准确标注单位名称。【难点】理解“进一法”和“去尾法”的算理，即为什么在有些问题中商要加“1”，而在有些问题中则要舍去余数。能够灵活运用这两种方法解决生活中的不同问题，避免思维定势。【热点】通过解决贴近学生生活实际的数学问题（如租船问题、购物问题、装载问题），让学生深刻感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，激发学习数学的兴趣和热情。二、教学重点与难点剖析（一）教学重点【重要】引导学生能通过阅读理解题意，特别是抓住关键词“至少”和“最多”，分析数量关系，并根据问题情境选择正确的计算方法（有余数的除法）。【重要】能结合具体情境，理解余数在解决问题中的处理方式，即什么情况下使用“进一法”（商+1），什么情况下使用“去尾法”（舍去余数）。（二）教学难点【难点】深入理解“进一法”和“去尾法”的合理性。学生往往能计算出22÷4=5（条）……2（人），但对于为什么需要5+1=6（条）存在困惑。难点在于帮助学生从“余下的2人也需要1条船”的生活逻辑过渡到数学逻辑，即余数虽然不够一份（一条船），但在现实需求中必须独立成为一份。同理，对于“去尾法”，要让学生理解剩下的钱或物品不够再完成一次动作（如买一个、装一盒），所以只能舍去。三、教学准备多媒体课件（包含课本情境图、动画演示）、实物投影仪、小组合作学习任务单、小圆片或小棒若干。四、教学过程设计与实施一、唤醒经验，情境导入上课伊始，教师通过亲切的语言与学生交流，创设贴近生活的数学情境。师：同学们，阳光明媚的春天，是最适合外出游玩的季节了。我们学校二年级的同学准备去公园划船，他们遇到了一些数学问题，想请咱们班的小数学家们帮忙解决一下，你们愿意吗？【设计意图】从学生熟悉和喜爱的春游活动入手，迅速拉近数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣和解决问题的内驱力，为新课的开展做好情感铺垫。二、探究新知，建构模型（一）——进一法（一）出示例5，提取信息1.课件出示例5情境图：22个学生去划船，每条船最多坐4人。2.【基础】引导学生观察情境图，自主发现数学信息。师：从图中，你知道了哪些数学信息？问题是什么？预设1：有22个学生去划船。预设2：每条船最多坐4人。这里要引导学生理解“最多坐4人”的含义，即可以坐1人、2人、3人，但为了安全，不能超过4人，最饱和状态是坐满4人。预设3：问题是“他们至少要租多少条船？”师追问：“至少”是什么意思？师生共同明确：“至少”就是最少的意思。也就是说，在保证每个学生都有船坐，并且每条船都不超载的情况下，求出所需要船的最少数量。（二）自主探究，尝试解决1.师：这个问题该怎么解决呢？请同学们先独立思考，然后可以用小圆片代替人摆一摆，也可以在练习本上画一画、算一算。2.学生进行独立探究，教师巡视，关注学困生的操作情况，并收集典型的解决方法。（三）汇报交流，碰撞思维1.组织学生汇报自己的解题思路和方法，教师将不同的方法呈现在黑板上。2.预设学生可能会出现以下几种方法：方法一（图示法/操作法）：用圆圈代表人，每4个人圈一圈，圈了5个圈，还剩下2个人，这2个人也需要1条船，所以一共需要5+1=6（条）。【重要】方法二（列表法）：1条船坐4人，2条船坐8人……5条船坐20人，还剩2人，需要再加1条船，共6条。方法三（列式计算）：22÷4=5（条）……2（人）。根据这个算式，引导学生讨论：5条船和2人分别表示什么？（5条船表示坐满了5条船，2人表示还剩下2个人没有船坐。）师：那剩下的2个人怎么办？是不是让他们游过去？生（齐笑）：不能，他们也得坐船。师：所以，5条船够吗？我们需要再加几条船？生：不够，需要再加1条船，一共是5+1=6（条）。教师完善板书：22÷4=5（条）……2（人）5+1=6（条）答：他们至少要租6条船。（四）对比分析，揭示“进一法”1.【难点】师：为什么这里要用“5+1”？加的这个“1”指的是什么？组织学生在小组内讨论，然后全班交流。预设：加的这个“1”就是给剩下的2个人准备的。因为剩下的2个人虽然不够坐满一条船（4人），但他们也是人，也需要一条船，所以必须再加一条船。2.师小结：同学们说得非常好！在解决这个问题时，我们通过计算发现有余数，余下的2人即使坐不满一条船，也需要我们为它增加一条船。这种根据实际需要，不管余数是几，都要在商的基础上加1的求商方法，我们给它起个名字叫——“进一法”。（板书：进一法）【设计意图】此环节是本课的核心。通过让学生动手操作、自主探究，经历从直观到抽象的过程。特别是对“5+1”中“1”的来源的追问，直击教学难点，帮助学生深刻理解“进一法”的现实依据，完成了从生活经验到数学模型的建构。三、变式练习，建构模型（二）——去尾法（一）情境转换，引出新问题1.师：解决了租船问题，同学们又来到了小卖部。小丽有10元钱，她想买面包。面包每个3元。请大家帮小丽算一算，她最多能买几个面包？2.学生独立思考并解答。预设：10÷3=3（个）……1（元）教师追问：最多能买几个？为什么不是3+1=4个？引导学生讨论：这里的余数1元为什么不能买一个面包了？预设：因为一个面包需要3元，剩下的1元不够买一个面包了，所以最多只能买3个。（二）对比感知，揭示“去尾法”1.师：请大家对比一下这两个问题。在租船问题中，我们算了有余数后，为什么要把商加1？而在买面包问题中，算了有余数后，为什么又不能把商加1？组织学生进行小组讨论，对比两道题的不同之处。预设：租船问题是为了让人人都能坐上船，剩下的2人也要占一条船；买面包问题是钱不够了，剩下的1元不够买一个完整的3元面包，所以不能加。2.师小结：同学们说得真好！像买面包这样，剩下的钱不够再买一个时，我们就直接把余数舍去，这种求商的方法叫做“去尾法”。（板书：去尾法）【设计意图】通过一个简单的变式问题，与例5形成强烈对比。让学生在认知冲突中主动思考、辨析，从而清晰地认识到，余数的处理方式是由具体的生活情境决定的。这种对比学习，能有效避免学生形成思维定势，深化对两种方法的理解。【高频考点】四、巩固练习，深化理解【基础】完成教材做一做第1题。有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？1.学生独立完成，指名板演。2.集体订正时，重点追问：27÷8=3（次）……3（箱），商是3，为什么要加1变成4次？这里的余数3箱怎么办？（强调“进一法”的运用场景。）【重要】完成教材做一做第2题。小丽有10元钱，买面包用了6元，剩下的钱买日记本，每本日记本2元，可以买几本？1.学生读题，分析数量关系。先求出剩下的钱：106=4（元）。再用4÷2=2（本）。2.师：这道题有没有用到今天学的“进一法”或“去尾法”？为什么？引导学生发现，这道题是“正好分完”，没有余数，所以不存在余数处理问题。通过此题，让学生明白不是所有除法问题都要考虑进一或去尾，只有出现剩余且需要根据情境处理时才用。【难点】辨析练习（小组合作）课件出示一组题目，小组内讨论分别该用哪种方法，并说明理由。①有25袋大米，一辆三轮车每次最多运4袋，至少需要运几次？（进一法）②做一件衣服要用3米布，17米布最多可以做几件衣服？（去尾法）③一张船票9元钱，60元钱最多能买几张船票？（去尾法）④有34名同学去科技馆，每辆车最多坐5人，至少需要几辆车？（进一法）小组汇报，并说说判断的依据是什么。（关键是看问题求的是“至少需要多少资源”还是“最多能做成多少件事”）【设计意图】练习设计层次分明，由浅入深。基础练习巩固新知，对比练习强化理解，辨析练习则提升了思维的深度和广度，让学生在具体情境中灵活选择方法，真正将知识内化为能力。五、课堂总结，拓展延伸1.师：同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？引导学生从知识层面（学习了用有余数的除法解决问题，知道了“进一法”和“去尾法”）和方法层面（解决问题要结合生活实际，具体问题具体分析）进行总结。2.师：其实，在我们的生活中，处处都有有余数除法的影子。请同学们课后留心观察，找一找生活中哪些地方用到了“进一法”，哪些地方用到了“去尾法”，下节课我们来开一个“生活中的数学”分享会。【设计意图】将课堂知识延伸到课外，培养学生的应用意识和观察能力，让学生感受到数学来源于生活又服务于生活，进一步激发学生学习数学的动力。五、分层作业设计1.【基础】完成练习十五第1、2题。2.【重要】完成练习十五第3、4题，并和同桌说一说你为什么这样列式。3.【拓展】用数学的眼光观察我们的生活，寻找一个需要用“进一法”或“去尾法”解决的数学问题，把它记录下来，并尝试解答。六、板书设计用数学——有余数除法的应用（一）租船问题：22÷4=5（条）……2（人）进一法5+1=6（条）（余数不管多小，都要在商上加1）答：至少要租6条船。买面包：10÷3=3（个）……1（元）去尾法答：最多能买3个。（余数不管多大，都要舍去）七、深度教学反思本课教学设计立足于2022年版新课标理念，以核心素养为导向，将解决问题的教学植根于真实、具体的情境之中。在教学过程中，我注重了以下几点：1.强化对比，凸显本质：通过“租船”与“买面包”两个典型例题的对比，制造认知冲突，引导学生自主发现并理解“进一法”与“去尾法”的本质区别，有效突破了教学难点。2.注重过程，积累经验：给予学生充分的