小学三年级数学 末尾有0的三位数乘一位数 导学案

小学三年级数学末尾有0的三位数乘一位数导学案

一、教学内容分析

本课是苏教版小学数学三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》的第8课时，核心内容是探究并掌握乘数末尾有0的三位数乘一位数的简便算法。在此之前，学生已经掌握了整十、整百数乘一位数的口算以及两、三位数乘一位数（不进位、进位）的笔算。本课的学习不仅是对已有乘法知识的拓展和深化，更是为后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数以及更复杂的计算奠定重要的基础。【重要】本课知识在日常生活和后续学习中应用广泛，如计算总价、路程、总量等，具有较强的实用价值。【高频考点】

二、学习目标

1.【基础】结合具体情境，经历探索乘数末尾有0的三位数乘一位数计算方法的过程，理解并掌握其简便算法的算理。

2.【核心】能正确、熟练地运用简便算法计算乘数末尾有0的三位数乘一位数，形成一定的计算技能。

3.【重要】通过对比、分析，体会简便算法的简洁性，培养知识迁移、类推的能力以及优化意识。

4.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。

三、学习重难点

1.【教学重点】掌握乘数末尾有0的三位数乘一位数的简便算法。

2.【教学难点】理解简便算法中“0”的处理方法，即为什么可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0，并能准确判断积末尾0的个数。【难点】

四、课前准备

1.教师准备：多媒体课件（PPT）、学习任务单。

2.学生准备：复习整十、整百数乘一位数的口算，如30×3=，200×4=。复习三位数乘一位数的竖式计算，如123×3。

五、学习任务实施过程

（一）唤醒经验，引入新知

1.【基础】口算热身，激活思维。教师通过PPT快速呈现一组口算题，如：6×7=，8×9=，4×5=。紧接着呈现：60×7=，600×7=，80×9=，800×9=，40×5=，400×5=。学生快速抢答，并请个别学生说一说是怎么算的。教师引导学生回顾整十、整百数乘一位数的口算方法：先看成几个十或几个百乘一位数，算出有多少个十或多少个百，再在得数后面添上相应的0。【重要】

2.创设情境，提出问题。课件出示例题情境图：学校图书馆新进一批图书，每个书架有380本书，买了4个这样的书架。请学生仔细观察，收集数学信息，并提出一个用乘法解决的数学问题。学生自然会提出：“一共买了多少本书？”引导学生列出算式：380×4。【热点】

3.聚焦课题，明确目标。教师板书算式380×4，引导学生观察这个乘法算式与我们之前学习的三位数乘一位数（如123×3）有什么不同？学生很快发现，这个乘数（380）的末尾有0。教师顺势揭示课题：今天我们就来研究像这样“末尾有0的三位数乘一位数”的乘法。【核心概念】

（二）自主探究，构建算法

1.尝试解决，展示思路。教师提出要求：请同学们用自己喜欢的方法尝试计算380×4，可以口算，也可以列竖式。学生独立尝试，教师巡视，收集不同的算法资源。预计学生会出现以下几种方法：

（1）【基础】口算法：因为380可以看成38个十，38×4=152，得到152个十，所以结果是1520。

（2）【基础】一般竖式法：按照三位数乘一位数的一般方法列竖式，即4与380的个位0对齐，然后依次计算。计算过程为：个位0×4=0，十位8×4=32，向百位进3，个位写2，百位3×4=12，加上进位的3得15，所以结果是1520。

（3）【核心】简便竖式法：将380看成38个十，列竖式时，先把4与38对齐（即与380的十位对齐），计算38×4=152，然后在152的后面添上一个0，得到1520。

2.组织交流，对比优化。教师有层次地请不同算法的学生上台板书并说明计算过程。

（1）首先请口算的同学讲解思路，并追问：为什么可以把380看成38个十？这是利用了我们学过的哪个知识点？（数的组成）

（2）然后请用一般竖式法计算的同学讲解，重点让其说清楚每一位的计算过程和进位情况。

（3）【重要】最后，请用简便竖式法的同学展示自己的竖式。他的竖式写法可能与传统写法不同，他会把4写在38的下面，而不是380的个位下面。请他解释这样写的道理：我是把380当作38个十，先算38×4得152个十，所以得1520。这样写更简便。

3.【难点】深度辨析，理解算理。教师将三种方法同时呈现在黑板上，引导学生进行对比观察和小组讨论。

（1）问题引领：请大家仔细观察这三种方法，它们之间有什么联系？你更喜欢哪一种？为什么？

（2）学生讨论后汇报。引导学生发现，口算方法和简便竖式的思路是完全一致的，都是将380看成38个十，先算38×4=152，再在末尾添上1个0。而一般竖式法虽然步骤详细，但也可以看成是分步计算，其计算结果与简便算法相同。

（3）教师借助计数器或小方块图进行直观演示，深化对算理的理解。【非常重要】在计数器上拨出380，即百位3颗珠子，十位8颗珠子。乘4，就是要把每个数位上的珠子数都扩大4倍。十位上的8个十乘4得32个十，即3个百和2个十，所以百位要增加3颗珠子，十位变成2颗珠子；百位上的3个百乘4得12个百，加上进来的3个百，一共15个百，即1个千和5个百。最终结果是1个千、5个百、2个十、0个一，即1520。这个过程中，个位上的0始终没有参与运算，只是起到了“占位”的作用。因此，在计算时，我们可以暂时不看个位上的0，先计算38×4，然后再把个位的0添上。

（4）教师总结归纳：通过刚才的探究，我们发现，计算乘数末尾有0的乘法时，可以先用0前面的数乘一位数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。这种方法叫做“简便算法”。它的竖式写法是：把一位数与三位数中0前面的那个数字对齐。【核心结论】

（三）巩固练习，内化提升

1.【基础】模仿练习，形成技能。出示教材中的“试一试”：260×3，520×5。要求学生用简便算法列竖式计算。指名两名学生板演，其余学生在学习任务单上完成。集体订正时，重点关注：一位数对齐的位置是否正确？积末尾的0是否添对了？对于520×5，要特别注意5乘52得260，再添上1个0是2600，学生可能会忘记添0，或者误以为260后面有0而多添0。

2.【高频考点】分层练习，深化理解。

（1）计算小能手：完成学习任务单上的“基础关”。题目设计为有层次的几组，如：

①40×7=400×7=420×3=（其中420×3的十位和百位均不为0，但末尾有0）

②150×6=250×4=360×5=（这些题目计算时需要注意进位，且积的末尾0的个数可能不止一个）【难点】

（2）火眼金睛辨对错：出示几道典型错例，让学生当“小老师”进行判断和改正。例如：

①350×2=700（错在哪里？可能是忘了进位，或者先算了35×2=70，但只添了1个0）

②480×5=2400（这个对吗？48×5=240，添一个0得2400，正确）

③200×8=1600（这个对吗？2×8=16，添两个0得1600，正确）

通过辨析，进一步强化简便算法的步骤和注意事项，特别是进位后对积末尾0个数的影响。【重要】

（3）解决问题我能行：呈现生活实际问题。例如：

①学校操场一圈是400米，小明每天跑3圈，他每天跑多少米？

②果园里有280棵桃树，梨树的棵树是桃树的4倍，梨树有多少棵？

③一箱苹果重120千克，一辆小货车一次能装8箱，这辆小货车一次最多能装多少千克苹果？

要求学生独立审题，列出算式并用简便算法计算，最后写上单位和答语。重点引导学生分析数量关系，正确列式。【热点】

（四）变式拓展，挑战思维

1.【思维进阶】算式谜题，激发兴趣。出示一些含有末尾有0乘法的数字谜题，如：在□里填上合适的数。

①2□0×4=1000

②3□0×□=2480

这类题目需要学生逆向思考，综合运用乘法计算和数位知识，对提升学生的思维品质很有帮助。

2.【跨学科视野】联系实际，综合应用。结合体育课中的跳绳活动，提出问题：三年级有4个班，进行跳绳比赛。平均每个班有学生42人，如果每人跳绳120下，那么三年级学生一共跳了多少下？这个问题需要两步计算，先求总人数（42×4），再求总下数（168×120，这里120末尾也有0，是下一课时或更高年级要学习的，此处可以先引导学生列出算式，并尝试用本课知识解释168×120可以怎样想，为后续学习做铺垫）。

（五）反思总结，构建网络

1.回顾梳理。教师引导学生回顾本节课的学习历程：我们是怎样研究“末尾有0的三位数乘一位数”的？我们发现了什么规律？计算时要注意什么？

2.学生畅谈收获。请学生用自己的话总结本节课的收获，可以从知识、方法、情感等多个角度谈。

3.【重要】构建知识网络。教师引导：今天学习的知识，和我们以前学习的口算、笔算有什么联系？引导学生发现，今天学习的简便算法，其实就是把新知识转化成了以前学过的两位数乘一位数和整十、整百数乘一位数的知识来解决的，体现了数学学习中非常重要的“转化”思想。【核心素养】同时，也要让学生明确，无论是哪种计算方法，算理都是相通的，都是基于“计数单位”的运算。

六、学习评价与作业设计

1.【基础】课堂学习评价。教师根据学生在课堂上的参与度、发言质量、练习正确率等方面，对学生进行即时性、激励性评价。重点关注学习有困难的学生，及时给予指导和帮助。

2.【重要】课后作业设计。

（1）必做题：完成练习册中与本课时对应的基础练习题，要求用简便算法计算，书写规范。

（2）选做题：寻找生活中可以用“末尾有0的三位数乘一位数”解决的数学问题，记录下来并尝试解答，下节课与同学分享。

（3）拓展题（思维挑战）：想一想，如果乘数的中间也有0，比如304×5，还能用今天学的简便算法吗？为什么？试着算一算，把你的想法写下来。

七、板书设计

末尾有0的三位数乘一位数

例题：380×4=1520（本）

方法一：口算

380=38个十

38×4=152个十

152个十是152