小学数学二年级上册表内乘法（二）练习课（第3课时）知识清单

小学数学二年级上册表内乘法（二）练习课（第3课时）知识清单一、核心概念与知识体系建构【非常重要】（一）乘法运算意义的深化与拓展【基础】1、乘法本质的再认识：本节练习课并非单纯的计算技能训练，而是在学生已初步掌握7、8、9的乘法口诀基础上，对“乘法是求几个相同加数和的简便运算”这一核心概念进行深度强化和灵活运用。学生需能从多个角度理解乘法算式7×8的含义，它既可以表示7个8相加，也可以表示8个7相加【重要】。2、乘法口诀的“双向”理解：每一句乘法口诀都对应着两个乘法算式（乘数相同的除外，如七七四十九）。例如，“五七三十五”不仅可以计算5×7=35，也能计算7×5=35。这是乘法交换律在具体计算中的初步渗透，是后续学习的关键【高频考点】。3、从“算法”到“算理”的跨越：在快速口算的基础上，引导学生阐述口算背后的道理。例如，计算8×9，为什么想“八九七十二”？因为这表示8个9或9个8连续相加的结果是72。这能有效避免学生死记硬背，实现有意义的学习。（二）7、8、9乘法口诀的系统梳理与规律探寻【重要】1、口诀表的结构化理解：（1）横向规律：以7的乘法口诀为例，从“一七得七”到“七七四十九”，每相邻两句口诀的得数相差7。同理，8的口诀相邻两句相差8，9的口诀相邻两句相差9。这是口诀编制的根本规律，也是检验和推算口诀得数的方法。（2）纵向规律：在完整的乘法口诀表（通常称为“大九九表”雏形）中，观察第一列是1的几倍，第二列是2的几倍，以此类推。例如，第7列所有得数都是7与1~9相乘的结果，体现了函数思想【难点】。2、9的乘法口诀的独特规律（巧算方法）【热点】：（1）手指记忆法：屈起第几个手指，左边的手指数目代表积的十位，右边的手指数目代表积的个位。如计算4×9，屈起第4个手指，左边有3个手指（代表30），右边有6个手指（代表6），合起来就是36。（2）数字规律：9的乘法口诀得数的个位和十位数字之和为9。如18（1+8=9）、27（2+7=9）、36（3+6=9）……81（8+1=9）。（3）得数规律：几乘九，得数就是几十减几。如6×9=606=54，8×9=808=72。3、易混口诀辨析：【难点】【高频考点】（1）五六三十与五七三十五：注意相邻口诀间相差5或7的区别。（2）六八四十八与七八五十六：积的十位和个位数字容易记颠倒，需强化“六八四十八”和“七八五十六”的对比记忆。（3）七九六十三与八九七十二：这是学生最容易混淆的一组，可以通过对比练习加以巩固。（4）四九三十六与六六三十六：这两句口诀得数相同，但意义不同。前者表示4个9或9个4，后者表示6个6。（三）乘加、乘减混合运算的算理与顺序【基础】1、运算顺序规定：在无括号的乘加、乘减算式中，要先算乘法，后算加减法。这是四则混合运算的基石，必须通过练习形成牢固的计算习惯。例如，计算8×3+5，应先算8×3=24，再算24+5=29【非常重要】。2、简便运算的雏形：利用乘加、乘减理解口诀之间的联系。例如，计算8×7，如果忘了口诀，可以通过8×6+8（即48+8=56）或8×88（即648=56）来推导。这既是算理的体现，也是未来学习分配律的萌芽。二、思维方法与核心素养渗透【难点】（一）模型思想：用乘法解决实际问题1、基本数量关系模型：每份数×份数=总数。这是乘法应用中最基本的模型。练习中要引导学生从具体情境中抽象出这个模型。例如，“一支钢笔8元，买7支这样的钢笔需要多少钱？”单价（每份数）是8元，数量（份数）是7支，求总价，用乘法【高频考点】。2、倍数关系模型：求一个数的几倍是多少，用乘法。这是乘法意义的延伸。例如，“小明有9颗糖，小红的糖数是小明的4倍，小红有多少颗？”就是求9的4倍是多少，列式为9×4=36（颗）【重要】。3、隐含条件识别：在解决问题时，需要识别题目中隐含的已知条件。如“一个星期有7天”，“一个月有30天（或31天，但二年级通常以30天为主）”，“一年有12个月”等，这些是建立模型的基础数据【热点】。（二）数形结合思想：直观理解抽象关系1、看图列式：通过观察实物图、点子图或线段图，理解图意，并列出相应的乘法、乘加或乘减算式。这是从直观到抽象的桥梁。2、根据算式画图：给定一个乘法算式，如4×7，能够用图形（如圆圈、三角形）表示出来，或者用线段图表示其数量关系。这是检验学生对乘法意义理解深度的有效手段。（三）转化思想：化未知为已知1、利用已知口诀推算未知口诀：如前所述，忘记7×9时，可以通过7×8+7或7×107（虽未学，但可以渗透整十数减几的思想）来求得。这培养了学生思维的灵活性和解决问题的策略性。三、典型题型与高频考点剖析【非常重要】（一）基础计算类1、直接写得数：考查7、8、9乘法口诀的熟练程度。（1）考查方式：7×9=8×6=9×4=等。（2）解答要点：快速准确地想口诀，注意积的位数。如8×7=56，结果是两位数，要写对位置。2、在括号里最大能填几？（1）考查方式：（）×8<60，9×（）<40。（2）解题步骤【难点】：首先，想8的乘法口诀，找到积接近60但不超过60的。七八五十六（56<60），八八六十四（64>60，不符合），所以括号里最大能填7。（3）易错点：学生容易忽略“最大”二字，或者填了使积等于或超过60的数。必须逐一验证。（二）理解与变式类1、填“+”、“”或“×”。（1）考查方式：在○里填上合适的运算符号。7○8=56，9○9=18，8○4=32，7○2=14。（2）解答要点：要分别尝试加、减、乘，看哪个运算能使等式成立。这考查了学生对运算意义的综合判断能力。2、将加法算式改写成乘法算式或乘加（乘减）算式。（1）考查方式：7+7+7+7+5=（）×（）+（）或=（）×（）（）。（2）解题步骤：A.首先观察加数的特点，前面有4个7相同，可以写成7×4。B.7×4表示4个7，但算式最后还多一个5，所以是7×4+5。C.如果想写成乘减，需要思考如何将5凑成7。5比7少2，如果补上2，就有5个7，即7×5，但补上的2是多加的，所以要减去，即7×52。（3）【重要】这种题型深刻考查了乘法意义的理解和思维的灵活性。3、看图列式（含乘加、乘减）。（1）典型情境：图中画了4盘桃子，前3盘每盘8个，第4盘只有5个。（2）解答要点：A.乘加思路：先求前3盘的总数（3×8=24），再加上第4盘的5个，列式为3×8+5=29。B.乘减思路：假设每盘都是8个，则4盘共有4×8=32个，但第4盘少了3个（85=3），所以要减去3，列式为4×83=29。（3）【高频考点】两种方法都要掌握，特别是乘减思维，是逆向思维的训练。（三）解决问题类1、简单的乘法应用题。（1）考查方式：一本故事书8元，买9本需要多少钱？（2）解题步骤：分析数量关系——单价×数量=总价。列式：8×9=72（元）。口答：需要72元。（3）易错点：单位名称写错或漏写。总价的单位是“元”，不是“本”。2、稍复杂的乘加、乘减应用题。（1）考查方式：二（1）班有7个小组，其中6个小组每组都是8人，第7小组有9人。二（1）班一共有多少人？（2）解题步骤：A.明确问题：求全班总人数。B.寻找策略：先求人数相同的6个组的总人数，再加第7组的人数。即6×8=48（人），48+9=57（人）。C.综合算式：6×8+9=57（人）。D.口答：二（1）班一共有57人。（3）【难点】学生容易错误地将所有组都当成8人来算，即7×8=56，忽略了第7组的特殊性。这需要培养学生仔细审题的习惯。3、解决够不够的问题。（1）考查方式：王老师带了50元钱，想买8个日记本，每个日记本6元。钱够吗？（2）解题步骤：【标准流程】A.第一步（算）：先算出买8个日记本需要多少钱。列式：8×6=48（元）。B.第二步（比）：把需要的钱和带的钱进行比较。48元<50元。C.第三步（答）：所以，王老师带的钱够。（3）【非常重要】三步缺一不可，比较的过程是关键，最后的结论必须明确。4、表格信息题与图文结合题。（1）考查方式：给出一个购物的价目表，如钢笔7元，笔记本9元，文具盒8元。提问：买4支钢笔和1个文具盒一共多少钱？（2）解题步骤：从表格中准确提取有用的数学信息。钢笔单价7元，数量4支；文具盒单价8元，数量1个。列式：4×7+8=36（元）。（3）易错点：信息提取错误，或者把不同物品的价格混淆。四、易错点诊断与应对策略【难点】（一）口诀记忆混淆1、现象：将六七四十二与五七三十五混淆，或将六八四十八与七八五十六混淆。2、对策：（1）对比记忆：将易混口诀成对出现，让学生观察、比较，找出不同点。（2）联想记忆：结合生活实际，如“不管七八几十六，反正五十六个民族是一家”，帮助学生建立记忆锚点。（3）卡片训练：制作口诀卡片，快速闪现，让学生抢答，增加口脑反应速度。（二）运算顺序错误1、现象：在计算乘加算式时，如3+6×7，有的学生会从左往右算，先算3+6=9，再算9×7=63，导致错误。2、对策：（1）强化规则：反复强调“先算乘法，后算加减法”的运算顺序规则。（2）划线下标：训练学生在做题时，先在乘法算式下面划一条横线，并在下面标出得数，然后再进行加减运算。例如：3+6×7=3+42=45。这是一种有效的解题技巧。（3）对比练习：设计如“2+3×8”与“（2+3）×8”的对比题，让学生在实践中理解小括号改变运算顺序的作用，从而加深对无括号时运算顺序的理解。（三）审题不清，数量关系混淆1、现象：在解决问题时，看见“一共”就用加法，看见“多”就用加法，看见“少”就用减法，而不去分析具体的数量关系。例如，“有5个苹果，梨的个数是苹果的8倍，梨和苹果一共有多少个？”学生可能只算梨的个数（5×8=40）就结束了，忽略了求“一共”还要加苹果。2、对策：（1）圈画关键词：培养学生读题时圈出关键数字和关键问题词（如“一共”、“比…多”、“是…的几倍”）的习惯。（2）画图辅助：对于复杂的数量关系，引导学生用简单的线段图或示意图来表示题意，将文字转化为图形，再列出算式。五、综合拓展与思维提升（一）探索规律，发展数感1、在表格中探索积的变化规律：出示一个未填完整的乘法表（如P101第2题），让学生观察每一行、每一列数的规律。例如，第一行是1、2、3……9；第二行是2、4、6……18；以此类推，发现第几行就是几的倍数。这是对乘法概念的升华。2、数字谜题：（1）题目：在□里填上合适的数。□×□=36，□×□=36（要求不同的填法）（2）解答：1×36（超范围，一般不要求）、2×18（超范围）、3×12（超范围）、4×9=36、6×6=36。在已学范围内，答案是4×9=36，9×4=36，6×6=36。（3）思维价值：逆向运用乘法口诀，培养思维的灵活性和全面性。（二）跨学科融合与实践应用1、与美术结合：用彩笔在方格纸上画出周长是14厘米或16厘米的长方形（每个小方格边长1厘米），并计算这个长方形包含了多少个小方格（即面积概念的初步渗透）。如画一个长7厘米、宽2厘米的长方形，包含的小方格数是7×2=14。2、与体育结合：学校举行跳绳比赛，一年级有9个班，每班选8名同学参赛，一共有多少名同学参赛？如果每条绳子上可以晾9双袜子，晾衣绳上晾了7条袜子，一共有多少只袜子？（注意单位换算，一双=2只）。3、与传统文化结合：介绍《九九歌》，了解“一九二九不出手，三九四九冰上走……”每个“九”是9天，从冬至开始算，一共9个九，总共多少天？列式：9×9=81（天）。【热点】六、考点预测与备考建议（一）本课时核心考点分布1、计算题：直接考查7、8、9的乘法口算，分值占比约30%。乘加、乘减混合运算，分值占比约20%。2、填空题：考查口诀补充、看图填算式、最大能填几等，分值占比约20%。3、解决问题：考查简单的乘法应用题和两步计算的乘加（乘减）应用题，分值占比约30%。（二）备考建议1、每日一练：坚持每天进行5分钟的口算