2025-2026学年四川省眉山市东坡区车城中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省眉山市东坡区车城中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若函数f（x）=lnx-2x+1，则=（）A.0 B. C. D.2.函数f（x）=（x-3）ex的单调递减区间是（）A.（-∞，2） B.（0，3） C.（1，4） D.（2，+∞）3.已知定义在（0，6]上的函数f（x）的图象如图，则不等式f′（x）＜0的解集为（）A.（0，2）

B.（2，4）

C.（4，6）

D.（0，2）∪（4，6）4.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，只有一个红球的取法种数是（）A.20 B.26 C.32 D.365.函数的图象大致是（）A. B.

C. D.6.给图中A，B，C，D，E五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（）种不同的染色方案.A.48

B.60

C.72

D.847.若函数f（x）=x2-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（）A.[3，+∞） B.（-∞，3] C.[3，e2+1] D.[e2+1，3]8.已知函数f（x）=aex-x2+3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数在定义域上为增函数的有（）A. B.f（x）=x+sinx C.f（x）=xex D.f（x）=ex-e-x10.下列说法正确的有（）A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种

B.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有53种不同的放法

C.用0-9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数

D.用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数11.已知函数f（x）=x3-3mx+n,则（）A.当m≥0时，f（x）有两个极值点

B.当m=1，n=1时，f（x）有三个零点

C.当m=1，n=1时，直线y=-3x是曲线f（x）的切线

D.当m=1时，若f（x）在区间[-1，c]上的最大值为2+n,则-1＜c≤2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有

种.13.函数y=ex+sinx在点（0，1）处的切线方程是

．14.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=1，且f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＞ex的解集为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导数：

（1）y=-3x2-5x+6；

（2）y=x•sinx+ex；

（3）.16.(本小题15分)

2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.随着航天技术的飞速发展，中国航天事业迎来了新的高峰.为了执行一次重要的航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）选择4人作为航天员参加该次任务.

（1）若参加此次航天任务的航天员要求既有男性也有女性，则共有多少种选法？（结果用数字作答）

（2）若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，则共有多少种选派方式？（结果用数字作答）17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax3+bx在x=1处有极值2．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最值．18.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2ex.

（1）求函数f（x）的单调区间.

（2）若对∀x∈[-1，2]，f（x）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=eax-x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）=lnx+mx+1.

（1）讨论g（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；

（3）当a=1时，x[f（x）+x]≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】BD

12.【答案】78

13.【答案】2x-y+1=0

14.【答案】（0，+∞）

15.【答案】y′=-6x-5；

y′=sinx+xcosx+ex；

y′=．

16.【答案】68种

2520种

17.【答案】解：（1）因为f（x）=ax3+bx在x=1处有极值2，

所以，

解得a=-1，b=3．

（2）由（1）得f（x）=-x3+3x，

f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），

令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1，

令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-1，

所以f（x）在[-2，-1）上单调递减，在（-1，2]上单调递增，

所以f（x）的最大值是f（-2）或f（2），最小值为f（-1）=-（-1）3+3×（-1）=-2，

而f（-2）=2＞f（2）=-2，

所以函数f（x）的最大值为2，最小值为-2．

18.【答案】解：（1）因为f（x）=x2ex，

所以f′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，

由f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞0；由f′（x）＜0，解得，-2＜x＜0．

故函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，-2）和（0，+∞）；

函数f（x）的单调递减区间为：（-2，0）．

（2）因为f（x）-m＞0在x∈[-1，2]恒成立，

等价于m＜f（x）min，x∈[-1，2]，

由（1）知，函数f（x）在区间