2025-2026学年浙江省杭州市上城区丁兰实验学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市上城区丁兰实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A.

B.

C.

D.2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（）A.4.8×105 B.4.8×10-6 C.4.8×10-7 D.48×10-73.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.x2+y2=（x-y）2+2xy B.4x2-4x+1=（2x-1）2

C.x2-x-2=（x-1）x-2 D.（x-1）2=x2-2x+14.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.2a4×3a5=6a9

C.（-3a2b）2=6a4b2 D.（-2x-y）（2x-y）=4x2-y26.若（x+a）（x-2）展开后不含x的一次项，则a的值是（）A.a=-2 B. C.a=0 D.a=27.如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件()

A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠DFE C.∠1＝∠AFD D.∠2＝∠AFD8.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A. B.

C. D.9.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为（）A.28°

B.52°

C.30°

D.26°10.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：

①是方程组的解；

②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

④x，y的都为自然数的解有4对．

其中正确的个数为（）A.3个 B.2个 C.1个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：

12.如图，l1∥l2，已知∠1=45°，则∠2=

.

13.已知是方程组的解，则a2-b2的值是

.14.若xm=3，xn=-9，则x2m-n=

.15.若方程组的解是，则方程组的解为

.16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是

.三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.计算：

（1）；

（2）-x•（3xy-6x2y）+（-3x2）.18.解方程组：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+3）2-（2x+5）（2x-5）+x（3x-1），其中.20.(本小题8分)

如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠BGE=∠DHE，且GP，HQ分别是∠AGF和∠DHE的角平分线，则GP和HQ平行吗？请说明理由．21.(本小题10分)

某广场有一块长为（5a+3b）米，宽为（4a+2b）米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为（2a+b）米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为（3a+2b）米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示.

（1）用含a,b的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）.

（2）若a=5，b=20，请求出绿化地带的面积.22.(本小题10分)

为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？23.(本小题12分)

两个边长分别是a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（涂色部分）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（涂色）面积为S2.

（1）S1=______；S2=______（用a,b的代数式表示）；

（2）若a-b=5，ab=3，求S1+S2的值；

（3）大正方形的左边摆放一个边长为b的小正方形如图3，涂色部分的面积为S3，试说明S3的取值与b无关.

24.(本小题12分)

如图，BE平分∠CBD，交DF于点E，点G在线段BE上（不与点B，点E重合），连接DG，已知∠BEF+∠DBE=180°．

（1）试判断AC与DF是否平行，并说明理由．

（2）探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由．

（3）若∠BDG=（m+1）∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°（m，n为常数，且为正数），求的值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】x（x-y）

12.【答案】135°

13.【答案】7

14.【答案】-1

15.【答案】

16.【答案】4n

17.【答案】-9

-3x2y+6x3y-3x2

18.【答案】原方程组的解为

原方程组的解为

19.【答案】解：（x+3）2-（2x+5）（2x-5）+x（3x-1）

=x2+6x+9-4x2+25+3x2-x

=5x+34，

当x=-时，原式=5×（-）+34=33．

20.【答案】解：GP∥HQ．（1分）

理由：∵∠AGF=∠BGE，∠BGE=∠DHE，（1分）

∴∠AGF=∠DHE，（1分）

∵GP平分∠AGF，HQ平分∠DHE，

∴∠PGH=∠AGF，∠QHG=∠DHE，（1分）

∴∠PGH=∠QHG，（2分）

∴GP∥HQ．（1分）

21.【答案】解：（1）（5a+3b）（4a+2b）-4×（2a+b）2-（3a+2b）2

=20a2+22ab+6b2-2（4a2+4ab+b2）-（9a2+12ab+4b2）

=20a2+22ab+6b2-8a2-8ab-2b2-9a2-12ab-4b2

=3a2+2ab.

∴绿化地带的面积为：（3a2+2ab）平方米．

（2）当a=5，b=20时，

3a2+2ab=3×52+2×5×20

=75+200

=275（平方米）．

22.【答案】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，

依题意得：，

解得：

答：医用口罩的单价为2元，洗手液的单价为15元．

（2）设购买医用口罩m个，洗手液n瓶，

∵两样都买，共花了100元，

∴2m+15n=100，

∵m、n均为正整数，

∴，，

∴有3种购买方案，方案1：购买医用口罩5个，洗手液6瓶；

方案2：购买医用口罩20个，洗手液4瓶；

方案3：购买医用口罩35个，洗手液2瓶.

23.【答案】a2-b2;2b2-ab

28

S3=a2+b2-a2-b（a+b）+b（a-b）

=a2+b2-a2-ab-b2+ab-b2

=a2，

则S3的取值与b无关

24.【答案】解：（1）AC与DF平行，理由如下：

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=∠DBE=∠CBD，

∵∠BEF+∠DBE=180°，

∴∠BEF+∠CBE=180°，

∴AC∥DF；

（2）∠ABG、∠BGD、∠GDE三者之间的等量关系是∠ABG+∠BGD-∠GDE=180°，理由如下：

过点G作GH∥AC，如图：

则∠ABG+∠BGH=180°，

由（1）知：AC∥DF，

∴GH∥DF，

∴∠DGH=∠GDE，

∴∠ABG+∠BGD-∠GDE=∠ABG+∠BGH+∠DGH-∠GDE=180°；

（3）∵∠BDG=（m+1）∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°，

∴∠BDE=（m+2）∠GDE，∠BGD=90°-n∠GDE，

由（1）知：AC∥DF，∠CB