2026年江苏省南通市海门市东洲中学中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南通市海门市东洲中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-1，-3，0，2这四个数中，最小的数是（）A.-1 B.-3 C.0 D.22.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A.2 B.4 C.4.5 D.53.关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.该函数图象在一、三象限

B.当x＜0时，y随x增大而减小

C.若A（x1，y1）在该函数图象上，则x1y1=-4

D.若点M（xM，yM）和点N（xN，yN）在该函数图象上，且xM＞xN，则有且仅有yM＞yN4.下列四个航空公司的图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.若矩形ABCD的两邻边边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为（）A. B.4 C.5 D.106.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A. B. C. D.7.如图，半径为2的⊙O的弦AD=BC，且AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（）A.2

B.2

C.

D.18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF.随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值.（）

A.2.5 B.5 C.2.4 D.39.已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）A.x1x2x3＜0 B.x1+x2-x3＞0 C.x1-x2-x3＞0 D.x1+x2+x3＜010.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连结DG.当点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为（）A.2

B.

C.4

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=

.12.已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x,可列方程

.13.分解因式：m2-2m=

．14.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，便于社区居民休憩.在如图所示的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚AB长为5米，与水平面的夹角为16°.当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，则遮阳篷靠墙端离地高BC的长为

米.（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）15.某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，若每件获利2元，则该商品应打

折出售.16.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是

.17.⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB与CD间的距离为

.18.函数y=|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x=-1；②当函数最小值为0时，b=1；③若-1＜x＜0时，y随x的增大而减少，则b=0；④若关于x的方程|x2+2x+b|=m有四个实数根，则这四个根之和一定为-4，其中正确的结论是

.（填写序号）三、计算题：本大题共1小题，共12分。19.按要求完成作答：

（1）解方程：x2+4x=7；

（2）计算：；

（3）已知m是方程x2+3x-1=0的根，求代数式（m+1）2+m（m+4）-2的值.四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题12分)

如图所示，一次函数y=k1x+3（k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于第二四象限的点A和点B，过A点作x轴的垂线，垂足为点C（-2，0），若△AOC的面积为4.则

（1）k1=______，k2=______；

（2）B点坐标为______；

（3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______.21.(本小题12分)

学校为全面提升学生的文学素养，丰富校园文化生活，开展了一次涵盖诗词赏析、阅读理解、写作等多模块的文学素养测试，测试结束后发现全体学生成绩都在80分及以上（成绩记为x,满分为100分，且成绩均为整数），成绩分组为：A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100.现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩，绘制如下统计图，以此了解七、八年级学生的文学素养情况，为后续文学素养教育提供参考.

【数据收集与整理】

七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，92；

八年级C，D两组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，92，98，98，99，99，100，100，100；

七、八年级抽取20名学生的成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级93a9425.8八年级9392b27.1【数据分析与运用】

任务1补全条形统计图，并求扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角的度数；

任务2填空：a=______，b=______；

任务3结合数据情况，判断该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生文学素养更好，并说明理由（至少写出两条理由）.22.(本小题12分)

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？23.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC，.

（1）求证：△ABC∽△AFD；

（2）若AD=2，BC=5，△ADE的面积为4，求△BCE的面积.24.(本小题12分)

某校在一次数学活动中组织学生设计矩形花圃.花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米.下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）；

（1）如图1是小高同学设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙（AD≤8米），另三边用篱笆围成.设AB的长为x米，

①求BC的长（用含x的代数式表示）；

②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值；

（2）如图2是小周同学设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙（EM）和部分篱笆（MH）组成，另三边由剩余的篱笆围成.问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明.

25.(本小题12分)

如图，抛物线C1：y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（1，0）两点，且与y轴的正半轴交于点C.

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）如图1，D在第二象限内抛物线C1上，BD交AC于点E，连接BC，若△BCE的面积是△DCE面积的2倍，求点D的坐标；

（3）如图2，将抛物线C1向右平移2个单位长度，得到抛物线C2，若Q（3，3），点H与点Q关于x轴对称，点F是对称轴左侧抛物线上一动点，连接FQ交抛物线C2于点M，连接FH并延长交抛物线于点N，连接MN，若直线MN的解析式为y=kx+b,求k的值.26.(本小题12分)

综合与探究

【问题情境】

如图1，小颖将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD、BC分别交于点E、F.

【活动猜想】

（1）如图2，当点B′与点D重合时，请判断四边形BEDF的形状并证明；

【问题解决】

（2）如图3，在矩形纸片ABCD中，若边AB=4，BC=4，AC与BD交于点O.

①请判断A′B′与对角线AC的位置关系，并说明理由；

②当B′D=2时，请求出此时AE的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】或

12.【答案】x（x+2）=143

13.【答案】m（m-2）

14.【答案】4.4

15.【答案】8

16.【答案】

17.【答案】1或7

18.【答案】①④

19.【答案】，

3

1

20.【答案】；

（8，-1）；

x＜-2或0＜x＜8．

21.【答案】任务1：补全七年级条形统计图如下：

72°；

任务2：93.5，92；

任务3：从平均数看，两个年级平均数都是93分，整体平均水平相同．从中位数看，七年级中位数93.5分，八年级中位数92分，说明七年级一半以上学生成绩在93分以上，八年级一半以上学生成绩在93分以下，七年级的中位数更高，即七年级成绩较好的学生相对更多．从众数看，七年级众数94分，八年级众数92分，七年级众数更高，说明七年级得分高的人数较多．从方差看，七年级方差较小，成绩波动更小，成绩更稳定．综上，七年级学生的文学素养更好．

22.【答案】解：（1）设每次降价的百分率为x,

依题意得：40（1-x）2=32.4．

解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意舍去）．

答：每次降价的百分率为10%；

（2）设每件应降价y元，

依题意得：（40-30-y）（48+8y）=504

理得y2-4y+3=0．

解方程得：y1=1，y2=3．

要尽快减少库存，所以取y=3．

答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元．

23.【答案】证明见解答过程；

25．

24.【答案】①（20-2x），②x=7；

不能，见解析．

25.【答案】解：（1）抛物线C1：y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（1，0）两点，将点A，点B的坐标代入得：

，

解得：，

∴抛物线C1的解析式：y=-x2-2x+3；

（2）过D作DG∥x轴交AE的延长线于G，如图1，

∴△ABE∽△GDE，

∴，

∴S△BCE=2S△DCE，

∴BE=2DE，

∴，

由题意知：AB=4，

∴，

解得：GD=2，

设D（t,-t2-2t+3），

∴G（t+2，-t2-2t+3），

抛物线C1：y=-x2-2x+3与y轴的正半轴交于点C，

当x=0时，得：y=3，

∴C（0，3），

设直线AC的解析式：y=k1x+b1，将点A，点C的坐标代入得：

，

解得：，

∴直线AC的解析式：y=x+3，

∴t+2+3=-t2-2t+3，

解得：t1=-1，t2=-2，

当t=-1时，解得：y=4，

当t=-2时，解得：y=3，

∴点D的坐标为（-1，4）或（-2，3）；

（3）C1的解析式为：y=-（x+1-2）2+4=-x2+2x+3，

设F（f,-f2+2f+3），M（m,-m2+2m+3），N（n,-n2+2n+3），

设直线FM的解析式为y=k2x+b2，将点F，点M的坐标代入得：

，

解得：，

∴直线FM的解析式为y=（2-f-m）x+fm+3，

同理可求：直线FN的解析式为y=（2-f-n）x+fn+3，

直线MN的解析式为y=（2-m-n）x+mn+3，

∵H是Q（3，3）关于x轴的对称点，

∴H（3，-3），

∴3（2-f-m）+fm+3=3，

3（2-f-n）+fn+3=-3，

整理得：3f+3m-fm-6=0①，

3f+3n-fn-12=0②，

①+②得：6f+3m+3n-fm-fn-18=0，

整理得：（3-f）（m+n-6）=0，

∵点F是对称轴左侧抛物线上一动点，

∴3-f≠0，

∴m+n-6=0，

∴m+n=6，

联立得，

∴x2+（k-2）x+b-3=0，

∵M、N在C1抛物线上，

∴m+n=-（k-2），

∴-（k-2）=6，

解得：k=-4；

故k得值为-4．

26.【答案】解：（1）四边形BEDF为菱形，

证明：由折叠得点B′与点B关于直线EF对称，

∴直线EF垂直平分BB′，

∵点B′与点D重合，

∴直线EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∵∠DFE=∠BFE，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF，

∴BE=DE=BF=DF，

∴四边形BEDF是菱形；

（2）①A′B′∥AC，

证明：如图3，∵，

∴，

∴，

∴AB=OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵∠A′B′B=∠ABO=60°，

∴∠A′B′B=∠AOB，

∴A′B′∥AC；

②AE的长度为或，

理由：如图3，点B′在线段BD上，设A′B′交AD于点G，

∵∠