河南省开封市杞县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省开封市杞县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点，在y轴上的是（

）A. B. C. D.2.已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（）A.3 B.5 C.3.5 D.43.下列分式与相等的是（

）A. B. C. D.4.如图，在中，对角线相交于点O，，添加下列条件，能判定为菱形的是（

）

A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为，则m的值为（

）

A.0 B.4 C. D.26.在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙两名运动员10次训练的平均成绩相同，甲运动员成绩的离差平方和是a；乙运动员成绩的离差平方和是b，且甲运动员的成绩比乙运动员的成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（

）A. B. C. D.无法确定7.如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（

）

A.1 B.2 C.3 D.49.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（

）A.，且 B.，且

C.，且 D.，且10.如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论：①四边形是矩形；②若点E是的中点，则；③当时，线段长度的最大值为1.5；④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.化简：=

.12.若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是

．13.如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是

．

14.若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为

．（填“”“”或“”）15.如图，菱形的周长为20，面积为24，P是对角线上一点，过点P作于点F，则的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中．17.(本小题10分)2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件．

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？18.(本小题15分)为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况．信息1：笔试得分（单位：分）甲组：88，73，87，90，91，91，92，76；乙组：90，84，88，86，88，84，88，88．信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图．信息3：得分统计表笔试（满分100分）抢答（满分100分）参赛组平均数众数中位数平均数方差甲86b8990乙8788m82.5根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的

，

，

（填“>”“=”或“<”）；(2)本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由；(3)请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价．19.(本小题10分)如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接，交于点H，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．20.(本小题10分)如图，直线：y＝2x+1与直线：y＝mx+4相交于点P（1，b）．

(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线分别交于点C，D，①求出点C、点D的纵坐标（用含字母a的代数式表示）；②若线段CD长为6，求a的值．21.(本小题10分)八年级学生在数学实践课上进行了项目式学习研究．停车场充电桩采购素材1某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购、两种型号的充电桩．市场调研发现：型号充电桩的单价比型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买型号充电桩的数量与用15万元购买型号充电桩的数量相同．素材2根据停车场实际布局规划，需购买、两种型号的充电桩共20台，且型号充电桩的数量不多于型号充电桩数量的．解决问题(1)求、两种型号充电桩的单价（单位：万元）．(2)若该停车场购买这批、两种型号充电桩所需的总费用为y（单位：万元），求的最小值．22.(本小题15分)某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)

，消毒效果最高效力是

；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？23.(本小题15分)正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；(2)若，，求的长；(3)若点E为中点，连接，直接写出和的位置关系．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】8

12.【答案】

13.【答案】

/度

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：原式，，，原式．

17.【答案】【小题1】解：设销售量与销售单价之间的函数关系式为：，根据题意，当时，；当时，．代入得解得，∴y与x之间的函数关系式为；【小题2】解：已知，代入函数式得：，解得，答：当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件．

18.【答案】【小题1】9188<【小题2】甲组的综合水平更好理由：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分），，甲组的综合水平更好；【小题3】甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好．（答案不唯一，合理即可）

19.【答案】【小题1】证明：四边形是平行四边形，

，，点E，F分别在的延长线上，且，，

，四边形是平行四边形【小题2】解：由（1）可知，四边形是平行四边形，，，是等边三角形，．

20.【答案】【小题1】解：∵点P（1，b）在直线：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．【小题2】解：①当x＝a时，＝2a+1；当x＝a时，＝4﹣a．∴点C的纵坐标为2a+1，点D的纵坐标为4-a；②∵CD＝6，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝6，解得：a＝3或a＝﹣1．∴a的值为3或﹣1．

21.【答案】【小题1】解：设型号充电桩的单价为万元，则型号充电桩的单价为万元，由题意得，解得，经检验，是所列方程的解且符合题意，

，答：型号充电桩的单价为0.8万元，型号充电桩的单价为1万元．【小题2】解：设购买型号充电桩台，则购买型号充电桩台，根据题意得，解得，由题意可得，

，随的增大而减小，当时，有最小值，为．

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：当时，设与之间的函数关系式为，把代入，得，∴，∴与之间的函数关系式为；【小题3】解：把代入，得，解得；把代入，得