湖北省襄阳市襄城区2025-2026年八年级下期末数学试卷（含答案）

襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断八年级数学试题(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利·注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥32.下列计算正确的是()A.2+5=7C.5×2=103.将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成直角三角形的是()A.5,12,13 B.2,3,2 C.6,8,10 D.7,24,254.一次函数y=-x-1的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形6.某校组织学习党史知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表：甲乙丙丁平均分90929595方差36322133如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛(总体水平高且状态稳定)，你会推荐()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB中点.若AC=8,BD=6,则线段OE的长为()A.3 B.4C.1255D.8.如图,直线y=kx+b(k≠0)与y=2x交于点A,则不等式kx+b>2x的解集是()A.x<1B.x>1C.x<2D.x>29.已知算法A、算法B、算法C在处理同一批计算任务时的运行时间(单位：s)的箱线图如图所示.则下列说法正确的是()A.算法A的中位数是45 B.算法A某个任务的运行时间超过65sC.三个算法中，算法B最稳定 D.算法C的运行时间的第一四分位数是5010.已知点A，B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点B.设点P运动的时间为t，△APB的面积为S(当点P与点A或B重合时，记S=0)，S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是()二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.已知24n是整数，则正整数n的最小值为.12.已知正比例函数y=kx，y随x的增大而减小.写出一个符合条件的k的值是.13.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是尺.(其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)14.某地4家企业去年的产值(单位：亿元)分别为7，8，10，11.请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为.15.如图,在正方形ABCD中,点E为CD上一点,FG⊥BE分别交AD,BC于F,G,垂足为O,连接AO.若AB=AO,DE=2EC=2,则OB的长为.三、解答题(共9题，共75分)16.(6分)计算:217.(6分)如图,O是▱ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.18.(6分)如图，在三角形支架中，AD⟂BC,,垂足为D,.AB=2m,AC=1.5m,DC=0.9m.(1)求BD的长;(2)判断支架外框.△ABC的形状，并说明理由.19.(8分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十一届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，开展了“宪法知识知多少”的竞赛活动.现从该校七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，并对得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下.得分统计表统计量年级七年级八年级平均数a7.86中位数b8众数7c优秀率38%d根据以上信息，解答下列问题.(1)表格中的a=,b=,c=,d=.(2)该校七年级有400名学生，八年级有350名学生，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由.20.(8分)对于函数y=|x-1|，小明探究了它的图象及部分性质.下面是他的探究过程，请补充完整.(1)自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是，n的值是；x…—3—2—10123y=|x−1|…4m21n12(2)根据表中数据，在平面直角坐标系中画出函数y=∣x−1|的图象；(3)结合函数y=|x-1|的图象,写出函数y=|x-1|的一条性质;(4)点A(x₁,t)和点B(x₂,t)都在函数y=|x-1|的图象上,当点A,B在图象上移动时，x1+x221.(8分)综合与实践在学习了菱形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究.【问题背景】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C.【问题提出】利用尺规作图，在AE上找一点D，使四边形ABCD为菱形.【问题解决】任务：(1)请你按照要求完成作图(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请证明你所作的四边形ABCD为菱形.22.(10分)某经销商欲购进甲、乙两种水果.甲、乙两种水果的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种水果的进价为8元/kg，乙种水果的进货总金额y(单位：元)与乙种水果的进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.(1)直接写出y关于x的函数解析式；(2)若该经销商购进甲、乙两种水果共600kg，并能全部售出，其中乙种水果的进货量不低于160kg，且不高于400kg.设销售完这两种水果所获总利润为w(单位：元).①求w关于x的函数解析式；②请为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案.23.(11分)已知矩形纸片ABCD,点E是边AD的中点,将△BAE沿BE折叠得到△BFE.(1)如图1,延长BF交CD于点G,求证:DG=FG;(2)如图2，连接DF并延长，交BC于点H.判断H是否为BC的中点，并说明理由；(3)如图3，延长BF交CD于点G，再将纸片沿过点G的直线折叠，使点C恰好落在点F处,折痕交BC于点M.若AD=4,求△BGM的面积.24.(12分)如图1，平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点,直线BC与x轴交于点C(3,0).(1)直接写出A，B的坐标及直线BC的解析式；(2)点P在线段AB上，点Q在线段BC上，当四边形POCQ是平行四边形时，求点Q的坐标；(3)点H在直线AB上,若∠ACH=1襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(共10题，每题3分，共30分)题号12345678910答案DCBACCDACB二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.6 12.—1(答案不唯一) 13.4.55 14.1 15.三、解答题(共9题，共75分)16.解:原式:=23−=4−3 17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB,∠CFE=∠AEF. 2分∵O是AC的中点,∴OC=OA,∴△COF≌△AOE(AAS) 4分∴OF=OE. 5分又∵OC=OA,∴四边形AECF是平行四边形. 6分18.解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. 1分在Rt△ACD中, AD=AC在Rt△ABD中, BD=AB(2)△ABC是直角三角形.理由如下： 4分∵BD=1.6m,DC=0.9m,∴BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5(m).在△ABC中,∵A∴AB2∴△ABC是直角三角形. 6分19.解:(1)7.86,7.5,8,22%. 4分(2)400×38%+350×22%=229. 5分答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有229人. 6分(3)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好. 7分因为七、八年级学生得分的平均数相同，七年级学生的优秀率更高. 8分(答案不唯一，合理即可).20.(1)3,0. 2分(2)函数图象如图所示. 4分(3)当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大.⋯⋯6分(答案不唯一).(4)不变, 7分x1+21.(1)如图,四边形ABCD即为所求. 3分(答案不唯一，也可作∠ABC的平分线，交AE于点D；或过点B作AC的垂线，交AE于点D;或作∠DCF=∠ABC等.)(2)证明:∵AE∥BF,∴∠DAC=∠ACB.∵AC平分∠BAE,∴∠DAC=∠BAC. 4分∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC. 5分由作图知AB=AD,∴AD=BC. 6分又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 7分又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形. 8分22.解:(1)y={15x(0≤x≤200) 3分(第一个解析式1分，第2个解析式2分.)(2)①当160≤x≤200时w=(12-8)(600-x)+(18x-15x)=-x+2400 5分当200<x≤400时w=(12-8)(600-x)+18x-(13x+400)=x+2000 7分∴w={②当160≤x≤200时∵-1<0,∴w随x的增大而减小，∴当x=160时,w有最大值为2240. 8分当200<x≤400时∵1>0,∴w随x的增大而增大，∴当x=400时,w有最大值为2400. 9分综上所述，当购进甲种水果200kg，乙种水果400kg时，所获总利润最大，最大总利润为2400元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23.解:(1)证明:连接EG.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°.∵点E是AD的中点，∴AE=ED. 1分∵将△BAE沿BE折叠得到△BFE,∴△BAE≌△BFE,∴AE=EF=ED,∠A=∠BFE=90°. 2分∴∠EFG=∠D=90°.又∵EG=EG,EF=ED,∴△EFG≌△EDG(HL) 3分∴DG=FG. 4分(2)H是BC的中点,理由如下: 5分∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF. 6分∵△BAE≌△BFE,∴∠AEB=∠FEB.∵∠AEB+∠FEB=∠EFD+∠EDF,∴∠AEB=∠EDF.∴EB∥DH. 7分又∵AD∥BC,∴四边形EBHD是平行四边形.∴BH=ED=∴H是BC的中点. 8分(3)由折叠得△GCM≌△GFM,∴∠C=∠GFM=∠BFM=90°,FG=CG,FM=CM.由(1)知DG=FG,∴DG=FG=CG.∴BF=AB=CD=2CG.∴BG=3CG. 9分在Rt△BCG中,B∴∴CG=∴BF=2CG=22.设BM=x,则FM=CM=4-x.在Rt△BFM中,B∴解得x=3,∴BM=3.∴S△BGM24.解:(1)A(-4,0),B(0,4),y=−43(2)当四边形POCQ是平行四边形时,PQ∥OC且PQ=OC=3.设点Q的坐标为m∴点P的纵坐标为−43∵点P在线段AB上,∴x+4=−解得x=−∴点P的横坐标为−43∴PQ=m−解得m=97∴点Q的坐标为9716(3)①当点H在AC下方时,设CH交y轴于点E.设∠ACH=α,则∠BEC=90°-α,∠OBC=2∠ACH=2a.