江苏扬州市邗江区2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市邗江区2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年3月30日是第31个全国小学生安全教育日．下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.当心淹溺 B.当心落水

C.禁止翻越 D.急救站2.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.若，满足，则

C.若两个角的和为，则这两个角互补 D.同位角相等3.如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（

）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则4.已知则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.5.将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α

的度数是（

）

A. B. C. D.6.若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（

）A.0 B. C. D.7.如图，的边长为，把沿方向平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（

）．

A. B. C. D.8.已知是不等式的解，不是该不等式的解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为

．10.若，，则＝

．11.请写出命题“如果，那么”的逆命题：

．12.若是关于的二元一次方程的解，则的值为

．13.若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是

．14.已知关于x、y的方程组的解满足，则的值为

．15.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为

．

16.现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为

．

17.如图，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，则阴影部分的面积为

．

18.如图，锐角中，，，的面积为，为上一动点，将，分别沿，向外翻折得到，，连接，则面积的最小值为

．

三、计算题：本大题共3小题，共18分。19.计算：(1)；(2)．20.用乘法公式计算：(1)；(2)．21.解方程组或不等式组∶(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地．

(1)用含有的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）(2)若，，求出绿化部分的总面积．23.(本小题8分)如图，中，，，且．

(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．24.(本小题8分)如图，长方形．

(1)尺规作图：在边上找一点E，将长方形沿折叠，使得点关于直线的对称点落在边上，并作出点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；(2)在（1）所作图形中，若，求的度数．25.(本小题12分)我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（为正整数）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．

(1)按上述规律，展开式中共有

项，第三项是

；(2)若，求的值；(3)当代数式的值为1，则的值为

．26.(本小题8分)2026年苏超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费．为了抓住这股消费热潮，某商店计划购进“加油”棒和“助威”牌进行销售，相关进价和售价情况如表所示：“加油”棒“助威”牌进价（元/个）2526售价（元/个）3030(1)该商店购进“加油”棒和“助威”牌共个，由于“加油”棒和“助威”牌很受欢迎全部销售完，共获利元，求“加油”棒和“助威”牌分别购进多少个（请列方程组求解）．(2)该商店决定再采购“加油”棒和“助威”牌若干个用于销售（“加油”棒和“助威”牌均有采购），购货资金恰好为元，在销售完这批“加油”棒和“助威”牌后，其获利不少于元，求最多能购买多少个“助威”牌？27.(本小题12分)

如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，因此，，都是“和谐数”．(1)特例感知：

“和谐数”，

“和谐数”．（填“是”或“不是”）(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．(3)，为正整数，且，若是“和谐数”．求的值；若是“和谐数”，请说明是“和谐数”．28.(本小题12分)【问题情境】在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放．其中，，，，，在同一直线上．

(1)如图1，

；(2)【操作探究】如图2，如果把图1所示的以为中心逆时针旋转得到，当转到与直线首次重合时，停止转动．当时，为多少度？(3)【拓展延伸】如图3，作关于直线的对称，保持不动，绕点逆时针旋转，在转到与直线首次重合过程中，当与的一边所在直线垂直时，请直接写出旋转角的度数

．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】6

11.【答案】如果，那么

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

/

19.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

20.【答案】【小题1】解：，，，，；【小题2】解：，，，．

21.【答案】【小题1】解：，

由①得：③，将③代入②得：，得：，将代入①得：，∴该方程组的解为；【小题2】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为．

22.【答案】【小题1】解：绿化部分的总面积为：；【小题2】解：当，时，绿化部分的总面积（平方米）．

23.【答案】【小题1】证明：，，，，，，，，；【小题2】解：，，，平分，，由（1）知，，，．

24.【答案】【小题1】解：①以为圆心，为半径画弧，交于点；②作的角平分线，交于点；【小题2】解：由折叠的性质可知：、，，四边形是长方形，，，，，．

25.【答案】【小题1】5​​​​​​​【小题2】解：令得：，令得：，；【小题3】3

26.【答案】【小题1】解：设“加油”棒购进个，“助威”牌购进个，解得：答：“加油”棒购进60个，“助威”牌购进40个【小题2】解：设“加油”棒购买个，“助威”牌买个，由题意，得，

∴又∵

解得；都为整数，∴最大为50，答：最多能购买50个“助威”牌.

27.【答案】【小题1】