浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025学年第二学期八年级5月质量检测数学试题卷（含答案）

2025学年第二学期八年级5月质量检测

数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）A．   B．  C．   D．2．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（▲）A．＞    B．C． D．3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（▲）A．没有一个内角是钝角   B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角   D．至少有两个内角是钝角4．下列计算正确的是（▲）A．   B．  C．   D．5．如图，菱形的面积为，，，，分别为，，，的中点，则四边形的面积为（▲）A．    B．    C．    D．6．关于的一元二次方程有实数根，则满足（▲）A． B．C．且 D．且7．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（▲）A． B．中位数是   C． D．8．如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（▲）A．    B．   C．    D．9．关于的一元二次方程，下列说法错误的是（▲）A．若，则B．若方程没有实数根．则方程必有两个不相等的实数根C．若是方程的一个实数根，则一定有成立D．若是方程的一个实数根，则10．如图，正方形的边长为，点，，分别在边，，上，且．当时，的最小值为（▲）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．▲．12．空窗是我国传统建筑装饰的一种形式．如图所示的空窗的轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个外角▲．13．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和80分，那么在这次比赛中，小红的总分为▲分．14．如图，在矩形中，是延长线上一点，连接，，．若，则的度数是▲．15．已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为▲．16．如图，在菱形中，，点在对角线上（不与点，重合），，，，，，则，，满足的数量关系式为▲．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（本小题8分）计算：（1）；（2）．18．（本小题8分）解方程：（1）；（2）．19．（本小题8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数次次次次次及以上人数请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）________，________（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是________．（3）请计算扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数．20．（本小题8分）如图，在中，⊥，⊥，垂足分别为点，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，求线段的长．21．（本小题8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，是该方程的两个实数根，且满足，求的值．22．（本小题10分）如图，在菱形中，点是边上的点，连结交对角线于点，连结．（1）求证：．（2）若∠，，求∠的度数．23．（本小题10分）背景某电影在今年正月初一一上映就火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．素材某影院正月初一的票房收入为万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到万元．素材随着电影的爆火，某商家生产了一批该电影主人公手办进行销售，已知一个手办的生产成本为元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为元/个时，平均每天售出个；售价每个每降低元，平均每天多售出个．该店计划下调售价使平均每天的销售利润为元．问题解决任务根据素材，求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率．任务根据素材，为了推广该款手办，且尽可能多地减少库存，求下调后每个手办的售价．任务根据素材，平均每天能否获利元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．．（本小题12分）如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且．（1）求