第十二章 导热

传热学篇第十二章导热

本章讲解导热的基本定律、一维稳态导热（平壁、圆筒壁、肋片）的分析方法，以及非稳态导热的集中参数法。12.1导热理论基础

温度场定义

在某一时刻τ，物体内所有各点温度分布的总称，称为该物体在τ时刻的温度场。

温度场是空间和时间的函数

温度场分类稳态温度场:——稳态导热非稳态温度场——非稳态导热12.1导热理论基础

温度场分类根据温度是否沿空间三个方向变化，温度场又可分为一维温度场、二维温度场和三维温度场。

求解导热问题的主要任务就是要获得物体内的温度场。稳态温度场非稳态温度场三维t=f（x，y，z）t=f（x，y，z，τ）二维t=f（x，y）t=f（x，y，τ）一维t=f（x）t=f（x，τ）12.1导热理论基础

等温面与等温线等温面：温度场中同一瞬间相同温度各点连成的面。等温线：在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。

等温面与等温线的特点：12.1导热理论基础

温度梯度

定义：等温面（线）某点法线方向的温度变化率在直角坐标系中的表示：

温度梯度是矢量，其方向垂直于该点的等温面（线）且指向温度升高的方向（与热流的方向相反）。12.1导热理论基础傅里叶定律——一般形式

tdAd

傅里叶定律表明：在导热现象中，垂直导过等温面的热流密度，大小正比于该点温度梯度的绝对值；热流密度的方向与温度梯度方向相反。

注意：“—”号表示与gradt二者方向相反12.1导热理论基础傅里叶定律——直角坐标

tdAd

在直角坐标系中的向量表达式为：

对一维稳态导热可写为：

傅里叶定律的适用范围:

对各向同性的连续体普遍适用（不论任何形态、任何形状、是否变物性、是否有内热源、是否稳态）。对于非稳态导热过程，式中参数为瞬时值。导热系数

12.1导热理论基础由傅里叶定律给出W/(m·K)

导热系数表征物体导热能力的大小，λ越大表示物体导热能力越强。

导热系数（热导率）的数值：就是物体中单位温度梯度单位时间、通过单位面积的导热量。导热系数随温度的依变关系λ0—按公式计算的0℃时的导热系数

b—实验测定的系数，可正、可负、

可为零，常取t=(t1+t2)/2

对于大多数工程材料，可近似地认为导热系数随温度线性变化：12.1导热理论基础

导热系数

12.1导热理论基础

导热系数

——保温材料

一般地，将温度不高于350℃时，λ不大于0.08W/(m·K)(2008年标准)的材料称为保温材料。如，岩棉板、膨胀珍

珠岩、膨胀塑料等。高效能的保温材料多为蜂窝状多孔性结构。

导热系数小的材料称为保温材料，又称隔热材料或绝热材料λ<0.20W/(m·K)（50年代）;λ<0.14W/(m·K)（GB84）

λ<0.12W/(m·K)（GB92）;λ<0.08W/(m·K)（GB2008）12.1导热理论基础

导热系数

——保温材料

GB/T4272-2024材料性能要求：适用范围：本文件适用于设备、管道及其附件外表面温度

在-196℃~850℃的绝热工程。建立导热数学模型的目的：

求解导热体的温度场t=f(x,y,z,τ)

计算通过导热体的导热热流量等。

导热问题数学模型的组成：

导热微分方程式+定解条件导热数学模型12.1导热理论基础

导热微分方程

对所研究的物体作下列简化假设：（1）导热体为各向同性均匀的连续体。（2）导热体的ρ、c和

λ都是常量。（3）导热体有均匀的内热源，内热源强度为（W/m3）12.1导热理论基础

推导依据：热力学第一定律+傅里叶定律单位时间内，导入dV的净导热量+dV的内热源生成热量=dV的热力学能变化量导热过程中微元体的热平衡：导热微分方程12.1导热理论基础

一般形式：导热微分方程式，实质是导热过程的能量方程导热微分方程建立了导热过程中物体内的温度随时间和空间变化的函数关系。m2/s热扩散率

(导温系数)常物性：12.1导热理论基础

导热微分方程常物性：圆柱坐标导热微分方程式：

一维稳态无内热源时：

稳态无内热源径向一维导热时：定解条件导热微分方程描述同类导热过程的共性

适用于所有同类导热体内部的导热过程，由它得到的解是这类问题的通解。定解条件：导热过程具体特点使导微分方程式获得唯一解的条件。

1几何条件：

说明所研究导热物体的几何形状、尺寸大小及相对位置等。

决定物体内温度场的空间分布特点和进行分析时所需采用的坐标系。

12.1导热理论基础

12.1导热理论基础

2物理条件：

说明所研究导热体的物理特征。物体的物性参数（ρ、c、λ）的数值及其特点（是否随温度变化），内热源的大小及分布情况等。

定解条件3.时间条件：说明导热过程进行时在时间上的特点，只针对非稳态导热过程。又称为初始条件。若在过程开始时刻物体内的温度分布均匀：4边界条件：说明导热体边界上的热状态以及与周围环境相互作用的情况。（1）第一类边界条件：

给出导热物体边界面上的温度分布及其随时间的变化规律。

对于稳态导热过程:

tw=常量恒壁温边界条件12.1导热理论基础

定解条件（2）第二类边界条件：

给出导热物体边界面上的热流密度（包括大小、方向）分布及其随时间的变化规律。

对于稳态导热过程，qw=常量：

恒热流边界条件绝热边界条件qw=0:12.1导热理论基础

（3）第三类边界条件：

给出导热体边界面与周围流体进行对流换热的流体温度tf及表面传热系数h

对流传热边界条件

注意：式中和tw都未知★当h→∞时，tw≈tf

第三类边界条件转化为第一类边界条件。★当h→0时，qw≈0

第三类边界条件转化为绝热边界条件。

12.1导热理论基础

1单层平壁

设一厚为δ、表面积为A的大平壁，无内热源、热导率为常量，平壁两侧表面分别维持均匀的温度tw1和tw2

，且tw1＞tw2。

求：(1)温度分布t=f(x)=?(2)导热量Φ=？

12.2稳态导热

通过平壁的导热导热微分方程为：边界条件为：t沿x方向线性变化求得t=f(x):W/m2W12.2稳态导热

通过平壁的导热采用热阻的概念，相应的热阻单元如图：（a）对单位面积而言（b）对总面积而言qtw1

tw2

tw1

tw2

由图可得：12.2稳态导热

通过平壁的导热2多层平壁一个三层平壁。各层厚度分别为δ1、δ2、δ3;相应的各层导热系数分别为λ1、λ2、λ3，且均为常量。多层壁两侧表面分别保持均匀恒定的壁温tw1、tw4，且tw1>tw4;设层与层之间接触良好，彼此接触的两表面温度相同，分别为tw2、tw3。求：(1)Φ=？(2)tw2=?tw3=?12.2稳态导热

通过平壁的导热qtw2

tw3

tw1

tw4

rλ1

rλ3

rλ2

对n层平壁的导热：

多层平壁的每一层内温度分布均呈直线，但由于各层的材料不同，其导热系数不同，温度变化率也不相同，所以整个多层平壁内的温度分布为一条折线。12.2稳态导热

通过平壁的导热——多层平壁1单层圆筒壁

已知：长圆筒壁r1、r2、l

；λ=const;r=r1,t=tw1;r=r2,t=tw2求：(1)Φ=？(2)t=f(r)=?

该导热问题采用r、θ圆柱坐标时可视为无内热源、常物性、恒壁温边界条件的径向一维稳态导热问题。通过圆筒壁的导热12.2稳态导热

一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：12.2稳态导热

通过圆筒壁的导热—单层圆筒壁温度呈对数曲线分布

tw1

tw2

线热流量W/mRλ：长度为l的圆筒壁的导热热阻如图以三层为例

已知：长圆筒l

、r1、r2、r3、r4，层与层间接触良好,λ1、λ2、λ3均为常量

r=r1,t=tw1;r=r4,

t=tw4

求：

Φ=？

tw2=?tw3=？12.2稳态导热

通过圆筒壁的导热—多层圆筒壁tw3tw4Φ

tw1tw2热阻图：n层圆筒壁12.2稳态导热

通过圆筒壁的导热—多层圆筒壁

采用肋片目的:★(1)当肋片加在换热系数较小(热阻较大)的一侧时，是为了强化传热;

(2)有时肋片加在换热系数较大的冷流体侧，此时，是为了降低壁温。12.2稳态导热

通过肋片的导热—等截面直肋12.2稳态导热

通过肋片的导热—等截面直肋温度分布：热流量：12.2稳态导热

肋片效率:肋片实际散热量与假定整个肋片表面都处于肋基温度时的理想散热量之比各种肋片的散热量计算：通过肋片的导热—肋片效率及工程中肋片散热量的计算t0t∞0H肋效率＝阴影面积/虚线框面积12.3非稳态导热

非稳态导热过程的特点非稳态导热的基本概念1）对非周期性导热情形，物体中的温度分布存在着两个不同阶段的非稳态导热：（1）非正规状况：温度分布主要受初始温度分布的影响(金属壁中的分布P-B,P-C）；（2）正规状况:初始温度分布影响逐渐消失，不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性（分布P-D,P-E,P-G等）。12.3非稳态导热

2）在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同——导热物体要积聚或释放能量;非稳态导热的基本概念在非稳态导热过程中物体内聚集的热量12.3非稳态导热

第三类边界条件下Bi数对平壁中温度分布的影响平板冷却问题：初始温度t0第三类边界条件任一时刻平板内部温度分布均匀，与空间坐标无关，仅随时间变化12.3非稳态导热

基本思想：Bi→0时物体内部导热热阻远小于表面换热热阻，任意时刻导热体内部各点温度趋于一致，它只随时间变化，而不随空间而异，又称为零维问题。这种分析法