资源2：流体力学篇学习指导

流体力学篇学习指导模块一：流体物理属性一、教学基本要求1.理解连续介质假设及其在流体力学中的必要性。2.掌握流体的基本物理量：密度ρ、比体积v、相对密度d。3.重点掌握黏性：牛顿内摩擦定律、动力黏度μ与运动黏度ν的区别与单位。4.了解压缩性与膨胀性在气体与液体中的差异。5.了解表面张力对毛细现象的影响（定性）。6.理解流体所受的两种力：质量力与表面力二、主要知识点1.连续介质假设忽略分子间隙，将流体视为连续分布的物质体，以便使用连续函数描述。2.密度、比体积、相对密度密度：(kg/m3)比体积：(m3/kg)相对密度d：（无量纲）3.黏性：流体抵抗剪切变形的能力。牛顿内摩擦定律（层流）：(N/m2)μ为流体的动力黏度(Pa·s)运动黏度与动力黏度关系：（m2/s）理想流体与黏性流体：是否具有黏性牛顿流体与非牛顿流体：是否满足牛顿内摩擦定律4.压缩性与膨胀性体积压缩系数：（1/Pa）体积弹性模量：（Pa）体积膨胀系数：（1/K或1/℃）可压缩流体与不可压缩流体：密度是否随压强和温度发生变化液体一般不可压缩（低压下），气体必须按可压缩处理（高速时）。5.表面张力与毛细现象表面张力σ（N/m）：引起毛细管中液面上升或下降。6.表面力与质量力表面力：作用在分离体表面，大小用单位表面力来表示，可分为正应力和切应力；质量力：作用在每一个流体质点上，用单位质量力来表示。三、重点难点分析1.为什么静止流体中切应力为零，但法向压力却各向同性？静止流体并非不受力，而是不能承受切应力。因为只要存在切应力，无论多小，流体都会发生持续变形（流动），直到切应力消失。因此，静止流体的力学平衡条件是：所有切应力为零，只有法向应力（即静压强），且该法向应力在各个方向上大小相等。2.气体与液体黏度随温度变化的规律为何截然相反？液体黏性主要来自分子间的吸引力。温度升高，分子间距增大，吸引力减弱，所以黏度下降。气体黏性主要来自分子热运动的动量交换。温度升高，分子运动加快，动量交换更剧烈，所以黏度上升。简单说，液体黏性源于“内聚力”，气体黏性源于“动量交换”。加热削弱内聚力，但增强动量交换。3.动力黏度μ与运动黏度ν的物理意义混淆。动力黏度μ反映流体内部抵抗剪切变形的绝对能力，是流体本身的属性，单位Pa·s。运动黏度ν反映流体在自身惯性作用下，黏性扩散动量（或消除速度差）的能力，单位m²/s。四、小结本章建立了流体的基本物理概念。连续介质假设是流体力学的出发点，将流体视为连续分布的流体质点组成。流体的主要物理属性包括密度、比体积和相对密度。压缩性反映流体体积随压强变化的性质，用体积压缩系数或体积弹性模量表示；膨胀性反映流体体积随温度变化的性质，用体积膨胀系数表示。液体通常视为不可压缩，气体在低速时可近似为不可压缩，高速时必须考虑压缩性。黏性是本章的核心内容，牛顿内摩擦定律给出了切应力与速度梯度的线性关系，其中动力黏度μ反映流体抵抗剪切变形的绝对能力，运动黏度ν反映黏性扩散动量的能力。需重点理解：液体黏度随温度升高而减小（分子吸引力减弱），气体黏度随温度升高而增大（分子动量交换增强）。理想流体忽略黏性（μ=0），无切应力，壁面可滑移；实际流体具有黏性（μ>0），有切应力，壁面无滑移。牛顿流体的黏度为常数，τ与du/dy成线性关系（水、空气）；非牛顿流体的表观黏度随速度梯度变化，包括假塑性（剪切变稀）、胀塑性（剪切增稠）、宾汉流体（有屈服应力）等类型。流体所受的力分为质量力（如重力、惯性力，作用在每个质点上）和表面力（如压力、黏性力，作用在表面上）。静止流体中切应力为零但法向压力存在。掌握这些基本属性是学习后续静力学和动力学的基础。模块二：流体静力学一、教学基本要求1.理解流体静压强的两个基本特性。2.理解流体平衡微分方程式的建立与意义。3.理解压差公式及其意义。4.熟练掌握流体静力学基本方程及其几何意义（测压管水头）与能量意义（单位势能）。5.熟练计算U形管测压强与压差。6.掌握静止液体作用在壁面上的总压力大小与压力中心位置。二、主要知识点1.静压强特性方向：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向大小：静止流体中任一点流体静压强的大小与其作用面在空间的方位无关，只是该点坐标的函数。即任一点所受各个方向的流体静压强大小相等。2.流体平衡微分方程式意义：静止流体中，质量力与压强梯度力相平衡3.压差公式意义：在静止流体中，从一个点到另一个点，压强的变化量等于密度乘以单位质量力沿该路径所做的功。4.等压面：压强相等的点组成的面。条件：连通、同种静止流体、重力场→水平面。意义：质等压面与量力合力相垂直5.静力学基本方程物理意义：z表示单位重力流体相对于基准面的位势能（m）；代表单位重量流体的压强势能（m）；为连续不可压缩重力流体处于静止状态时，各点单位重量流体的总势能是相等的，即静止流体中的能量守恒定律几何意义：z为为位置水头。为为压强水头。位置水头与压强水头之和称为静水头，也称测压管水头，各点静水头的连线称为静水头线；为连续不可压缩重力流体处于静止状态时，各点的静水头为一常数，静水头线为一水平线。6.压强测量测压管、U形管测压计、U形管压差计、倾斜式微压计的测压原理7.静止液体作用在壁面总压力平壁面：力的大小：力的方向：若通过形心的两轴中有任何一轴是该平面的对称轴，则ICxy=0，压力中心便在通过形心而平行于y轴的直线上。曲面：力的大小：压力体：从曲面边界向自由液面或自由液面的延长面作垂直投影所围成的柱体体积。三、重点、难点分析1.等压面的判定在复杂的连通容器或多层液体中，容易找错等压面，导致整个压强计算错误。判定条件（四个缺一不可）：第一，必须是同一种流体。不同流体的分界面不是等压面。第二，流体必须连通。被阀门、活塞隔开的两侧不能视为等压面。第三，流体必须静止。流动的流体中不能用静力学等压面。第四，必须在同一水平面上。在重力场中，等压面必须是水平面。2.静力学基本方程在测压、压差计算中的应用应用时注意事项：①等压面的正确判断等压面是解题的突破口，必须同时满足四个条件：同一种流体、流体连通、流体静止、同一水平面。四个条件缺一不可。②深度的正确取用深度h是指从自由液面到测压点的垂直距离，不是沿斜管量取的长度。深度越大，压强越大，公式为p=p₀+ρgh。当流体分层时，总压强等于自由液面压强加上各层液体产生的压强之和：p=p₀+ρ₁gh₁+ρ₂gh₂+……③压强的表示方法三种压强必须明确区分：绝对压强：以绝对真空为基准，永远为正值。相对压强：以当地大气压为基准，可正可负，工程测压仪表一般直接读取相对压强。真空度：当绝对压强低于大气压时，大气压与绝对压强的差值，表示为正值。用U形管测压时，一端通大气，读数直接对应相对压强。计算静止流体对壁面的总压力时，通常使用相对压强，因为壁面两侧的大气压力相互抵消。④等压面方程的建立步骤第一步，在U形管或连通容器中选择合适的等压面，一般选在两种流体分界面处的同一水平面上。第二步，从已知压强的一侧开始，沿流体路径逐步推算到未知压强的一侧。每经过一种流体，就加上或减去该流体的ρgh，方向向下时加，向上时减。第三步，将两侧的压强表达式用等号连接，解出未知量。常见错误：路径推算中搞错加减方向，或遗漏某一段流体。⑤大气压的处理标准大气压约为101325Pa，工程上常近似取为100kPa或10米水柱。题目中给出的仪表读数一般视为相对压强；若明确为绝对压强，则需换算。典型错误：U形管测压时一端通大气，却将大气压作为未知量加入方程。正确做法是，通大气一侧的相对压强为零，直接取已知值。⑥单位的一致性所有物理量单位必须一致。压强常用Pa、kPa、MPa，或米水柱、毫米汞柱；深度用米；密度用kg/m³。⑦解题步骤总结第一步，确定压强是绝对压强还是相对压强。第二步，选择等压面，检查是否满足同种、连通、静止、水平四个条件。第三步，从已知压强一侧出发，沿流体路径写出各段压强表达式，向下加ρgh，向上减ρgh。第四步，在等压面上建立等式，两侧压强相等。第五步，解方程求未知量。第六步，根据需要换算成绝对压强或真空度。3.作用在壁面上的压力及方向的求解作用在平壁面应用时注意事项①压强必须用相对压强公式中的必须使用相对压强（表压），不能用绝对压强。因为壁面外侧的大气压与内侧的大气压相互抵消，使用相对压强才是实际受力。常见错误：直接代入绝对压强，导致计算结果偏大。②形心深度是垂直深度形心处的压强由形心在液面下的垂直深度决定：，其中是形心沿斜面的距离，θ是斜面与水平面的夹角。常见错误：用斜面长度直接代替垂直深度，导致压强计算偏大。③压力中心在形心下方总压力的作用点（压力中心）总是在形心的下方（更深处），因为形心以下的区域压强更大，合力作用点自然偏下。常见错误：把压力中心当作形心，或惯性矩代错公式。④压力中心必须在壁面范围内计算出的压力中心位置必须小于壁面的总长度，否则计算有误。这可以作为验证结果是否合理的一个快速检查方法。⑤方向总压力方向垂直指向壁面。⑥解题步骤第一步：确定壁面形状、尺寸、倾斜角度，以及液面位置。第二步：计算形心的垂直深度，求出形心处的相对压强。第三步：计算壁面面积A，求出总压力大小。第四步：计算形心沿斜面到液面的距离，代入公式求压力中心位置。第五步：确定方向：垂直指向壁面。第六步：对称情况（如矩形闸门、圆形观察窗），压力中心在对称轴上。4.曲面压力体的确定压力体是虚拟的几何体，学生难以想象其形状，而且虚实判断容易出错。确定步骤：第一步，找到曲面的两个端点。第二步，从两个端点垂直向上或向下画线，直到与自由液面或自由液面的延长面相交。第三步，曲面本身、两条垂线以及自由液面三者围成的封闭区域就是压力体。虚实判断：如果压力体内实际有液体，称为实压力体，垂直分力的方向向下。如果压力体内没有液体，称为虚压力体，垂直分力的方向向上。虚实判断直接决定垂直分力的方向，是最容易出错的地方。快速判断技巧：当曲面凸向液体一侧时，压力体通常为实压力体，垂直分力向下。当曲面背向液体一侧时，压力体通常为虚压力体，垂直分力向上。当压力体由自由液面延长面与曲面围成且内部无液体时，必为虚压力体。四、小结本章从静压强的两个基本特性（方向沿内法线、同一点各向相等）出发，通过微元受力分析导出流体平衡微分方程，该方程表明压强梯度力与质量力平衡。由此方程推得压差公式，说明压强变化由质量力引起；并得出等压面与质量力正交的重要推论。在重力场中对压差公式积分得到静力学基本方程或。该方程意义：z是位置水头（单位重量流体的位能），p/(ρg)是压强水头（单位重量流体的压能），两者之和为常数，表示连续不可压缩重力流体处于静止状态时，单位重量流体的总势能（静水头或者测压管水头）处处相等。基于该方程可制作液柱式测压计。将压强分布应用于壁面可求得静止液体作用在平壁面和曲面上的作用力及力的作用点等问题。模块三：流体运动学与动力学基础一、教学基本要求1.理解拉格朗日法与欧拉法两种描述流动方法的区别，掌握欧拉法的基本思想。2.理解定常与非定常、一元、二元与三元流动的分类。3.理解流体运动学的基本概念，流线与迹线、元流与总流、缓变流与急变流、系统与控制体等。4.掌握水力半径、当量直径的计算及流量与平均流速的相互换算5.掌握连续性方程（一维定常形式）及其在管路计算中的应用。6.理解理想流体运动微分方程（欧拉运动方程）的物理意义。7.掌握沿流线伯努利方程的适用条件、物理意义及工程应用（测速、测压、流量计算等）。8.掌握定常总流动量方程的基本形式，并能应用于求解流体对弯管、喷嘴等固体的作用力。二、主要知识点1.流体运动的描述方法拉格朗日法追踪单个流体质点的运动轨迹，以质点的初始坐标和时间作为变量；欧拉法观察空间固定点上流体质点的运动参数，以空间坐标和时间作为变量。欧拉法是流体力学中最常用的描述方法。2.流动的分类按时间变化分为定常流动（参数不随时间变化）和非定常流动（参数随时间变化）。按维数分为一元流动（参数只沿一个坐标变化）、二元流动（沿两个坐标变化）和三元流动（沿三个坐标变化）。3.流线与迹线、流管与流束、元流与总流、缓变流与急变流、系统与控制体流线与迹线：流线是某瞬时与流场中速度矢量相切的曲线，反映该时刻的流动方向，流线不能相交（驻点除外）。迹线是单个流体质点在一段时间内的运动轨迹。定常流动中流线与迹线重合。流管与流束：在流场中取一条不属于流线的封闭曲线，通过该曲线上每一点作流线，这些流线所围成的管状曲面称为流管。流管内部所充满的流体称为流束。元流与总流：当流管的横截面积无限小时，所对应的流束称为元流，也称为微元流束。由无数个元流所组成的整个流动称为总流。工程中常见的管道流动、明渠流动等都是总流的例子。缓变流与急变流：流线近似于平行直线的流动称为缓变流。在缓变流中，流线的曲率很小，流线之间的夹角也很小。缓变流的例子：等径直管中的流动、渐扩管和渐缩管中流动变化平缓的区域。流线曲率较大或流线之间夹角较大的流动称为急变流。在急变流中，流线明显弯曲或急剧收缩、扩张。急变流的例子：管道突然扩大或突然缩小的截面附近、阀门前后、弯管处。系统与控制体：系统是一群确定的流体质点的集合。系统始终由相同的流体质点组成，其质量恒定不变。控制体是空间某一固定区域。控制体具有以下特点：控制体的边界（控制面）在空间中固定不动，形状和位置不随时间变化。4.有效截面、湿周、水力半径、当量直径在元流和总流中，凡是与流线处处相垂直的横断面，称为流体的有效截面A。有效截面内的流体与固体壁面（管壁、渠壁等）接触线的长度称为湿周χ。总流有效截面的面积与湿周之比称为水力半径R；非圆形管道的当量直径D也可用4倍的水力半径表示。5.流量与平均流速流量是单位时间内通过有效截面的流体体积（体积流量）或质量（质量流量）。平均流速，是一个假想的均匀流速，用其计算流量与实际速度分布计算的结果相同。6.连续性方程质量守恒定律在流体力学中的表达。一维定常流动的连续性方程为。对于不可压缩流体，简化为，即流速与截面积成反比。7.理想流体运动微分方程（欧拉运动方程）描述理想流体在质量力和压力作用下运动规律的微分方程。8.沿流线伯努利方程在理想不可压缩流体、定常流动、质量力只有重力、沿同一条流线的条件下，伯努利方程为物理意义：三项分别为单位重量流体所具有的位势能、压强势能和动能，之和为机械能。理想不可压缩重力流体做定常流动时沿流线单位重量流体的机械能守恒。几何意义：三项分别为位置水头、压强水头和速度水头，之和为总水头。理想不可压缩重力流体做定常流动时沿流线总水头线为水平线。工程应用包括皮托管测速、文丘里流量计测流量、小孔出流速度计算等。9.定常总流动量方程动量定理在流体力学中的表达。为计算方便，不可压缩流体定常流动投影形式的动量方程（β=1）可表示为常用于求解流体对弯管、喷嘴、阀门等固体的作用力。三、重点、难点分析1.欧拉法与拉格朗日法的区别拉格朗日法追踪质点本身，好比给每个流体微团贴上标签，记录其位置随时间的变化；欧拉法观察固定空间点，好比在河道中设立水位站，记录每个位置上的流速随时间的变化。欧拉法之所以更常用，是因为工程中关心的是空间各点的参数分布（如管道某截面上的压强），而不是追踪某个质点去了哪里。理解这一区别是后续学习的基础。2.流线与迹线的区别与联系流线是某一瞬时全场的方向线，好比一张照片上显示的流动图案；迹线是一个质点在一段时间内的行走路线，好比一段录像中某个质点的轨迹。在定常流动中，流场不随时间变化，流线形状固定，质点沿着流线运动，因此流线与迹线重合。在非定常流动中，流线形状随时间改变，质点的迹线一般不会与某一瞬时的流线重合。考试中常要求学生判断给定速度场下流线和迹线的形状。3.连续性方程的理解与应用连续性方程的本质是质量守恒。一维形式，表明：当流体从截面1流向截面2时，质量流量保持不变。对于不可压缩流体，密度不变，方程简化为，即流速与截面积成反比。这一结论常用于管路设计：管子变细时流速增大，变粗时流速减小。在应用时容易忽略“定常”和“一维”的前提条件，或者在多分支管路中忘记总质量流量等于各分支流量之和。4.缓变流截面的重要性缓变流是连接静力学与动力学的桥梁。在缓变流截面上，流线近似平行，惯性力对压强分布的影响可以忽略，因此同一截面上压强服从静力学分布。这一性质使得我们可以在截面上任取一点（如中心点）的压强代表整个截面的平均压强，从而简化计算。急变流截面上则没有这一性质，压强的分布与流动状态有关，计算复杂。在应用总流伯努利方程时，通常选择缓变流截面作为计算截面。4.伯努利方程的适用条件及总流伯努利方程理想流体元流伯努利方程是本章最重要的方程，但也是被误用最多的方程。它的五个适用条件必须同时满足：理想流体（无黏性）、定常流动、不可压缩、沿同一条流线、只有重力作用。其中最容易忽略的是“沿同一条流线”——不同流线上的机械能一般不等，不能直接将两点代入方程。此外，学生需明确方程中三项的物理意义和几何意义及机械能（总水头）保持不变的含义。元流伯努利方程只适用于同一条流线上的两个点，但工程中需要知道整个管道截面之间的关系。为此，需要将元流方程推广到总流。从元流到总流，是通过缓变流条件和流量加权积分完成的。工程中大多数流动为湍流，可推得理想流体总流伯努利方程可表示为注意：必须取总流的两个缓变流有效截面，速度项为该有效截面的平均流速。6.动量方程的方向处理动量方程是矢量方程，计算时必须选定正方向。常见错误是将动量项的正负号弄反。正确做法是：先规定一个正方向，然后所有力和速度分量均按此方向取正负值。对于控制体，动量净流出量等于“流出动量减去流入动量”，流入截面上的速度方向与正方向相反时取负值。在求解流体对弯管的作用力时，通常先求流体所受的合力，再根据作用力与反作用力得到管壁所受的力。四、小结（1）流体力学研究方法包括拉格朗日法和欧拉法，拉格朗日法追踪质点，欧拉法观察空间固定点，后者是流体力学主流方法。（2）流线是某瞬时与速度相切的曲线，定常时与迹线重合。有效截面是与流动方向垂直的截面，湿周是流体与壁面接触的周长，水力半径，当量直径，用于非圆管计算。流量，平均流速。缓变流是流线近似平行的流动，同一截面上压强服从静力学分布，是连接静力学与动力学的桥梁；急变流则不满足这一性质。系统是一群确定质点的集合（质量恒定），控制体是空间固定区域（质量可变）。（3）连续性方程，是质量守恒定律在流体力学中的应用。（4）理想流体运动微分方程（欧拉方程）描述力与加速度的关系。沿流线伯努利方程，适用于理想、定常、不可压缩、重力场、沿同一条流线五个条件。从元流推广到总流需满足缓变流条件，工程常为湍流，湍流时理想流体总流伯努利方程为：，v为缓变流有效截面平均流速。文丘里管、皮托管等测速测流量装置均基于伯努利方程。（5）动量方程是动量定理在流体力学中的应用，用于求解流体对弯管、喷嘴、射流冲击壁面等的作用力，应用时需选好控制体、定好正方向、注意“流出减流入”、动量修正系数湍流时约等于1。模块四黏性流体一维流动一、教学基本要求1.理解黏性流体总流伯努利方程与理想流体总流伯努利方程的区别，掌握方程中各项的物理意义。2.掌握沿程损失和局部损失的概念、产生原因及计算方法。3.理解雷诺实验的过程和结论，掌握雷诺数的定义、计算及流动状态判别。4.掌握圆管层流的切应力、速度分布规律及沿程损失系数的计算。5.理解湍流的时均特性、湍流切应力；理解圆管湍流的结构及速度分布特征6.掌握利用莫迪图确定沿程损失系数的方法及局部损失系数的查表与计算方法。7.能够进行简单管路的水力计算（已知流量求损失、已知损失求流量、已知损失求管径）。二、主要知识点1.黏性流体总流伯努利方程与理想流体总流伯努利方程相比，黏性流体总流伯努利方程增加了能量损失项hw：hw为总流单位重量流体由1-1面流至2-2面的平均机械能损失，也称总流的水头损失。当两端面之间有能量输入或者输出时，方程变为当有能量输入时，上式左端第一项取正，当有能量输出时左端第一项取负，hp为单位重量流体在两有效截面见所获得或失去的能量（m）。2.沿程损失与局部损失湍流沿程损失：流体在直管段流动时，因克服壁面摩擦阻力而产生的能量损失。计算公式为达西-魏斯巴赫公式：局部损失：流体流经阀门、弯头、突扩突缩等局部障碍时，因流动状态急剧变化而产生的附加能量损失。计算公式为：在总流伯努利方程中所取的两个缓变流之间的管道，可能由若干个沿程损失和若干个局部损失组成，两个缓变流有效截面间的总能量损失可表示为3.雷诺实验与流动状态雷诺实验揭示了流体流动的两种基本状态：层流和湍流。层流：流体质点沿平行层运动，互不混杂，流速分布呈抛物线形，能量损失较小。湍流：流体质点做不规则运动，相互混杂，流速分布较均匀，能量损失较大。雷诺数是判别流动状态的无量纲数：判别标准（圆管）：工程上为了方便和安全起见，通常以2000为界限，小于2000为层流，大于2000为湍流。4.圆管层流层流时切应力分布为：在任一有效截面上，圆管内切应力的大小与半径r成正比，在轴心处为0，在管壁处最大。圆管水平放置层流时：速度分布为：，旋转抛物面最大流速为：平均流速：，平均流速为最大流速的一半流量为：沿程阻力系数为：5.圆管湍流湍流是流体质点做不规则、随机运动的流动状态。与层流相比，湍流具有以下特征：流体质点相互混杂，运动轨迹极不规则；流动参数（速度、压强等）随时间随机波动；能量损失远大于层流。在湍流中，空间某一点的速度和压强等物理量随时间不断随机变化，这种现象称为脉动。对湍流物理量取时间平均值，将不规则的湍流运动转化为规则的平均运动。时均化后，流动参数成为空间坐标的函数，可用类似层流的方法分析。时均化处理是湍流工程计算的基础。湍流中的切应力由两部分组成：黏性切应力和雷诺应力圆管湍流从壁面到管轴可分为三个区域：层流底层：紧贴壁面的一薄层，黏性力主导，速度分布近似线性，湍流脉动几乎消失。过渡层：介于层流底层和湍流核心区之间，黏性力和湍流应力作用相当，厚度很薄。湍流核心区：占截面大部分，湍流应力主导，速度分布较均匀，脉动剧烈。根据层流底层管壁粗糙度的大小，当δ>ε时，黏性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分。这时湍流完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称作“水力光滑”。当δ<ε时，管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部暴露在湍流区中，当流体流过凸出部分时，将产生旋涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对湍流产生影响，这种情况的管内流动称作“水力粗糙”。圆管内流体湍流时速度分布：层流底层线性分布、核心区对数分布。沿程损失仍用达西维斯巴赫公式求解，关键是沿程阻力系数的查取。6.阻力系数的研究沿程阻力系数主要是应用经验半经验公式或查取莫迪图，书中给出了莫迪图的查取方法（根据雷诺数和相对粗糙度查取）。局部阻力系数主要是根据图表查取。莫迪图的五个区域层流区（Re<2000）：λ=64/Re，与粗糙度无关。临界区（2000<Re<4000）：流态不稳定，λ不确定。湍流光滑区：λ只与Re有关，与粗糙度无关，不同粗糙度曲线重合。湍流过渡粗糙区：λ与Re和粗糙度都有关，曲线分散。湍流完全粗糙区（阻力平方区）：λ只与粗糙度有关，与Re无关，曲线为水平线。突扩管道：突缩管道：（近似值）6.管路水力计算管路系统按能量损失比重可分为长管和短管，按管路的连接形式可分为简单管路和复杂管路，复杂管路有可分为串联管路、并联管路、分支管路和网状管路。管路水力计算三种基本类型：（1